宋代的数学与易学——以《数书九章》“蓍卦发微”为中心

数学与易学在宋代都进入了发展的新时期,学术界对两者关系已有深厚之研究,而秦九韶《数书九章》是各家研究此议题的重要文献。在秦书明钞本的基础上,本文重新分析是书首问"蓍卦发微"的结构,揭示出:秦氏通过创造数学问题将大衍之数与筮法纳入统一的数学解释,从而建构了大衍总数术与《周易》之紧密联系。本文进而通过考察邵雍与朱熹之解释,表明两家分开理解大衍之数与筮法,而朱熹对筮法的注解更注重蓍草实作。由于历代儒家对《周易》筮法之注解没有创造出提供数学发展之文本语境,导致朱熹对此之探讨与儒家之算学传统关系不大,并在晚年将数学纳入其礼学体系。但是,由于筮法与筹算实作有相似性、《周易》与数术亦有关联,使得宋代国家从制度化层面将天文、三式、历算与传统算学一道纳入国子监算学馆。在此背景之下,秦九韶建立了包含内算与外算的数术体系。魏景元四年(263)刘徽注《九章算术》所论算学与《周易》之关系可视为关于数学起源的一种理想化论述,宋代数学与易学的关系则主要体现为不同知识门类间的合并与重组,并在这一过程中扩大了传统算学的应用领域。