为什么归纳逻辑需要所罗门诺夫先验?(英文)

二十世纪五十年代,卡尔纳普发展了归纳逻辑,他把概率看作一种证据对假设对"确证度";二十世纪六十年代,所罗门诺夫用通用归纳方法进行预测。为了增强归纳逻辑的归纳预测能力以及扩展所罗门诺夫通用归纳方法的表达力,本文整合二者。本文首先将所罗门诺夫先验概率的思想引入归纳逻辑中,在这个框架下,证明一阶逻辑版本的所罗门诺夫完全性定理,然后比较二者的优略。在卡尔纳普的归纳逻辑中,不管正面证据有多少,对像"所有乌鸦都是黑的"这种全称句的支持度最终都为零,而在用所罗门诺夫先验改造的归纳逻辑中,可以证明,在任何可计算的世界中,"所有乌鸦都是黑的"可以得到确证,只要在那些世界上真的所有乌鸦都是黑的。在所罗门诺夫的模型中,要证明完全性定理需要记录所有的过去信息,在修改后的归纳逻辑中,我们可以只关注某种具体的模式而忽略其它无关信息并证明类似的收敛定理。我们甚至可以不用记录所有的相关信息而采用随机抽样的方法建立合理的信念。