初等类的一个注记

初等类是模型论的一个核心概念。对初等类有多个刻画定理，其中一个使用“对初等等价封闭”与“对超积封闭”。《初等模型论》是新近出版的一部优秀的模型论作品，在其中根据上述刻画定理，给出了可数无穷步得到一个结构类的初等类闭包的“操作性”方法。这一方法颇为直观，可以加深我们对初等类这一概念的理解，然而由于疏忽了“共尾”现象，这一方法或有漏洞。本文引入“取κ超积闭”这一概念，首先“优化”了前述刻画定理，然后依据这一“优化”后的结果修补了上述“操作性”方法。本文也据此初步讨论了结构类上几个性质之间的关系。