论数学真理的客观性

论数学真理的客观性李浙生欧几里德表述的几何体系是相当抽象的。他努力摆脱真理和经验的束缚。他的功绩正在干他迈出了决定性的第一步，而且走得这么好，以至后人不得不遵循他所开辟的道路前进。然而，他在摆脱直观和经验的道路上，走得还不够远。他通过定义又把几何的基本概念和物理空间联系起来，并且要求人们根据自己的经验确认几何公理的真实性。以致到１９世纪数学家仍认为，欧氏几何是现实空间的正确描述。这时，数学真理的客观性表现为理论与现实的符合，认识与经验的一致。非欧几何的出现，由于它的某些公理和许多定理直接违背人的常识，违背人的直观经验，但在逻辑上却是相容的。于是人们对欧氏几何的真实性发生了怀疑，也对这种符合论发生了怀疑。到了希尔伯特的《几何基础》，既然数学理论已无内容，还有什么真假可言？从演绎科学的角度来看，只要推演由前提到结论，严格按照逻辑规则进行，则结论就必定是真的。这时在数学中，逻辑上的真取代了主客观相符合的真，检验数学真理的标准不再是实践或经验，而是逻辑上的相容性。在人的理性思维突破了人类直接经验的局限，理论的真理性不能直接由实践来检验时，数学家提出了逻辑标准，这是又一大进步。因为它能把数学理论推到极深远处，否则，无