论八卦是八个逻辑范式

基于太极代数,本文证明八卦是八个逻辑范式,八卦中包含四对矛盾关系,其中"六子"构成辩证逻辑组。八卦是生命生产和思想生产都必须共同遵循的变化法则。学界似有这样的倾向,以为《周易》中只有类推逻辑而没有演绎逻辑,本文证明这种观点是不能成立的。八卦本质上就是演绎逻辑的,卦象的本质是逻辑法则。因此,基于卦象的联想或推理不能脱离八卦的逻辑内涵;否则,想象的灵活性必将导致卦象上的混淆,甚至使八卦沦为象数游戏的工具。     

自然主义集合实在论与数学哲学研究范式

In recent 50 years,the debate between mathematical realism and anti-realism has been dominating the mainstream development in the contemporary philosophy of mathematics. Penelope Maddy proposed a naturalistic set theoretic realism in 1990. This project brings the philosophy of mathematics a new research idea,that is,philosophy should attach importance to mathematical practice. This article will critically analyze Maddy's naturalistic set theoretic realism on the basis of research paradigm background belief....     

非良基集合的外延公理

近年来,由于非良基集合在人工智能、认知科学及哲学等领域都有很重要的应用,它的研究越来越受到人们的关注。判断两个对象的同一性是集合论中最基本的问题,然而,与良基集合不同的是,非良基集合难以找到其最基本的组成成分,这样通常的外延公理就无法判断两个非良基集合（例如x={x}和y={y}）相等。为了找到判断两个非良基集合相等的标准,我们必须强化通常的外延公理。利用Aczel四种非良基公理（AFA,SAFA,FAFA和BAFA）,我们推出了四种判断两个非良基集合相等的标准,并且举例说明对于给定的两个非良基集合,如何判断它们相等,从而解决“循环集合”相等的问题。此外,笔者进一步论证判断这四种非良基集合相等的标准是通常外延公理的扩张,而不是替代。为此,本文首先给出了集合和图的一些基本定义和结果;其次讨论了由四种非良基公理AFA,SAFA,FAFA和BAFA分别确定的四种集合全域A,S,F和B;最后,讨论了外延公理的扩张。     

集合论多宇宙观与形式主义CSSCI

数学对象的实在性问题一直是数学哲学中争论的焦点。作为二十世纪数学基础三大流派之一的形式主义常常被认为是反实在论的;而新近颇受瞩目的多宇宙观则似乎应持有实在论立场。本文试图论证,形式主义的要义或许在于形式系统以及元数学,因此经过某种重构后的形式主义在本体论上可以是中立的;另一面,多宇宙观中的核心概念则可视为理想元,因而多宇宙观可以纳入到这一新的形式主义框架中;进而,这两者的结合可以支持、推动当前的数学实践甚至创造新的数学实践形式。     

后现代科学哲学的数学思想渊源

数学历来被视为最严谨的学问。到19世纪,数学从各方面走向成熟。非欧几何的出现使几何理论得到扩展和更加完善;实数理论(和极限理论)的出现使微积分有了牢靠的基础;群论、算术公理的出现使算术、代数的逻辑基础更为明晰,等等。整个数学大厦因简洁(清晰)、有序(无矛盾)而给世人(包括数学家)最完美、最严谨的印象。在这种语境下,因算术以整数、分数等为对象,微积分以变数、函数为对象,几何以点、线、面及其组成的图形为对象,用集合论的语言,算术的对象可表述为     

论开放域的表征(英文)

本文通过引入开放域的概念来拓展文恩-i图系统(带个体的文恩图)。"隐无(absence)"的概念在本论文中被当做独立的范畴加以讨论。"隐无"和开放域的概念共同不相容于集合论中绝对补的概念。     

解决集合论悖论的模态方法研究

ZFC集合论等经典的集合论悖论解决方案,一般是通过限制康托尔不受限概括原则中的给定性质的“任意性”来解悖的。但是弗莱茨等人认为,除了这一路径外,还可以通过限制元素满足给定性质的方式的“任意性”来解决集合论悖论,并建议利用模态算子刻画元素满足给定性质的“特殊方式”。弗莱茨等人给出的这种模态解悖方法本质上是一种修正康托尔不受限概括原则的新方法。     

集合论新公理探究的哲学思考

究竟集合论是否需要新公理?它们是真的吗?我们如何知道?自哥德尔提出新公理纲领以来,对这些问题的回答伴随着长期的争论.有的逻辑学家基于自明性标准拒斥新公理,有的数学哲学家视新公理为“助探器”用于探索数学深度,也有集合论专家坚信新公理就是关于柏拉图集宇宙的真理.本文通过对这些争论的分析,可以揭示出,无论是新公理的支持者还是反对者,都普遍认同“公理客观有效性不能脱离主体的主观意向性而存在”,因此,当我们具体考察新公理和它们的合理依据时,不应当在忽略数学家的心智活动下给出批评或支持新公理的意见.