带良好条件句的真理不动点理论

各种真理不动点理论的一个主要问题在于：它们通常缺乏像样的条件句。本文旨在提出两种新的想法去处理这个问题。在介绍克里普克的真理不动点理论之后,本文的作者探讨了对真理不动点理论的种种反对意见,并回答了其中的一部分。然后,作者说明了菲尔德的真理理论,并说明该理论如何在克里普克的真理不动点理论至上增加了条件句。不过,本文的作者争论说,菲尔德的条件句仍有许多不尽理想之处。为了弥补这些缺点,作者提出了两个想法：一个是在不动点理论至上增加亚当斯条件句,另一个则是在其上增加史多内克条件句。     

试论语义悖论的弗完全理论

弗完全理论通过限制排中律的使用,弱化经典逻辑,采用非经典的三值语言来处理语义悖论,最终使得形式语言能够一致地包含自身的真谓词。文中我们讨论了弗完全理论的两种基本形式——基础的弗完全理论和高级的弗完全理论。基础的弗完全理论引入了＂真值空缺＂的思想,认为句子除了真假之外还有＂既不真也不假＂的第三值,像说谎者这样的语义悖论语句就落在真假之空缺中,该理论借助于对不动点的归纳构造过程证明了形式语言中真谓词的存在性。高级弗完全理论在前者的基础上引入一个适当的条件句,定义了一个＂更强的真＂,发展出了既满足真的素朴模式又具有不动点解释的、一致的高级弗完全理论。     

在有序结构上刻画βP的逻辑CSSCI

我们在膨胀不动点逻辑IFP的基础上,加入一种带有(多重)对数上界的新二阶量词,并且证明了,在有序结构上我们的新逻辑■logωIFP刻画受限非确定性复杂类βP。为了研究该逻辑的表达力,我们也设计了一种新的Ehrenfeucht-Fraïssé博弈,并说明在最一般的情况下,也就是在全体有穷模型之上,该逻辑对βP的刻画并不成立。     

冯诺依曼型元胞自动机和自指语句

熊明（2020）把初等元胞自动机与自指语句结合起来进行研究,建立起二者在演化过程方面的紧密关联。沿此路径,本文主要考虑一类称为总和型的二维冯诺依曼型元胞自动机,给出其自指语句表达形式。并且通过利用自指语句的性质,寻找元胞自动机相对应的不动点,将其与自指悖论相联系。同时,通过分析其演化过程的（不）稳定性特征,进行了相应的分类。