悖论的自指性与循环性

本文使用语义网分析悖论与自指性和循环性。主要结论是证明了有穷悖论都是自指的,同时其矛盾性必定基于循环性。我们还证明存在非自指但基于循环性的(无穷)悖论,比如亚布鲁悖论及其一般变形;又证明了存在自指但不基于循环性的(无穷)悖论,比如超穷赫兹伯格悖论和麦基悖论。这表明自指性与循环性对悖论而言是两个不同的概念。     

真与悖论的逻辑分析:从目的论解释到定量描述

根据克莱因观点,近代科学的兴起源于伽利略在研究目标上的一个新设定:对科学现象获得独立于目的论解释的定量描述。本文论证了同样精神的目标设定正发生在真理论领域。塔斯基、克里普克、弗里德曼和谢尔德的真理论以消除悖论为基本目的是典型的目的论解释性理论,而古普塔和赫兹伯格的真理论则通过悖论的周期性特征把定量分析引入到悖论的研究之中。而对悖论的矛盾性刻画把定量描述引向深入。本文呈现了现代真理论的这一变革进程,预示了真理论的发展方向。     

塔斯基定理的一种推广

当把塔斯基对真概念提出的T-模式拓展到有向图上,塔斯基定理成立与否取决于归谬过程中使用的悖论及有向图的特征。本文证明了在使用说谎者悖论证明塔斯基定理时,在并且仅在有向图中含有奇循环时,说谎者悖论才会导致矛盾;在使用佐丹卡片悖论证明塔斯基定理时,在并且仅在有向图中含有高度不能被4整除的循环时,佐丹卡片悖论才会导致矛盾,这表明当T-模式拓展到有向图时,哥德尔关于"认识论悖论"应用于不完全性证明的思想能够被非平庸地类推于真之不可定义性的证明中。     

克林强三值模式与修正过程

真之修正理论主要在经典二值模式下展开修正过程,但这种过程同时也兼容非经典赋值模式。本文在克林强三值这一典型的非经典赋值模式下规定修正过程,并利用这种过程对带真谓词的语句尤其是悖论语句进行了分析。由此给出了这些语句的一个更多样化的分类。这表明克林强三值赋值下的修正理论不但是一个包容性更强的修正理论,而且还为古普塔提出的真谓词的描述性问题提供了一个更全面的解决方案。