不用联结词和量词的一阶逻辑系统

不用联结词和量词的一阶逻辑系统张清宇在文〔２〕中,我们建立了不用联结词的经典命题逻辑系统。本文将继续这一工作,充分发挥括号的作用,建立不用联结词和量词的一阶逻辑系统。一、一阶语言一阶逻辑所用的形式语言叫作一阶语言。下面先列出它们共有的初始符号,然后在定义中给出它们相互间可能相异的初始符号。一阶语言共有的初始符号有以下几类：（１）恒真命题符和命题符：Ｔ;Ｐ０,Ｐ１,Ｐ２,…,Ｐｎ,…;ｎ为非负整数。Ｔ指恒真命题,命题符的全体记为｛Ｐ０,Ｐ１,Ｐ２,…,Ｐｎ,…｝记为ＶＰ。（２）变元符：ｖ０,ｖ１,…     

关于语用、道义逻辑和模态性

一近来论述道义逻辑(规范概念的逻辑)的许多著作都依据于这样的看法:道义逻辑是模态逻辑的一个分支,而且基本的规范概念“义务的”、“许可的”和“禁止的”可被认为类似于“真理(alethie)”模态概念“必然的”、“可能的”和“不可能的”。在本文中,我把这种看法称为道义逻辑的标准模态观点。这种观点似乎至少要回溯到中世纪后期哲学。     

系统Z中的范式和插入定理

系统Ｚ是我在文［１］中建立的的经典命题逻辑的一个公理系统。这系统只用一种初始联结词──广义析舍,而且采用括号记法,因而使得系统的陈述更为直接明了。它的可判定性、可靠性、完全性和独立性等证明也都很简单。系统Ｚ是很有独特之处的,分离规则和双重否定规则在其中都不成立。本文将继续这方面的工作。首先,我们提出一种析舍范式,并阐明它跟合取范式和析取范式的联系。其次,我们陈述并证明插入定理。通常插入定理的证明很少或几乎没有直接以公理系统为基础进行的,而我们的证明则是施归纳于系统Ｚ中证明的长度进行的,这是系统Ｚ…     

易图的内涵格解释

本文用数学中的格论的观念来研究易国的数学结构。第一节内涵格今A是一个集会，≤是A上的一个二元关系。如果对于任意的a，b，∈A，都有（1）a≤a；（自返性）（2）若a≤b且b≤a则a=b；（反对称性）（3）若A≤b且b≤c则a≤c；（传递性）则称≤为A上的一个偏序。此时，称有序对（A，≤）为一个偏序结构，也称A为一个偏序集。“a≤b”，可仿照数论中的读法读成、小于等于b”或者“b大于或等于a”，但要注意这只是一种记号和读法上的借用。任一个具有自返性、反对称性和传递性的二元关系就是一个偏序关系。例如，集会之间的被包含关系是一个…     

错综不变组和散卦卦序结构

本文继续文〔2〕的工作 ,主要是运用错综不变组的概念来分析散卦卦序结构。令 x为一个卦 ,则含 x的、对交错和交综两运算封闭的最小集合都形如 {x,x* ,x,x* };这里 ,x* 指 x的交综卦 ,x指 x的交错卦 ,x* 指 x的交综卦。今后 ,我们将把这样的最小集合称为·错·综 ·不·变 ·组。对任一卦 x而言 ,交综卦 x* 的交错卦 x* 与交错卦 x的交综卦 x* 是相同的 ,但交错卦 x与 x总是不相同的。当 x等于 x*或者 x等于 x* (即 ,x为自综卦或者 x与 x为一对错综卦 )时 ,交错卦 x(或者 x)就等于自身的交综卦 x* ,从而集合 {x,x* ,x,x* }中有且只有两个元…     

经典命题逻辑的一个公理系统

1959年,安德森和贝尔纳普在文[1]中合作发表了经典命题逻辑的一个公理系统,这系统后来被亨特尔命名为AB（见文[2]）。系统AB是一个很有特色的系统,它以否定联结词一和析取联结V为初始联结词,分离规则（从A和习AB推出B）在此系统中不成立,但此系统的可判定性、可靠性、完全性和独立性等证明却都很简单。系统AB自发表以来,几乎成了一个孤立的现象,很少有人论及。本文将建立经典命题逻辑的公理系统Z,以期对系统AB稍作改进。系统Z只用一类初始联结词——广义析会,而且采用括号记法,因而使得系统的陈述更为直接明了。系统Z也拥…     

试谈相干逻辑

自从弗雷格以来,逻辑系统的研究已经得到了极其巨大的发展。这一巨大发展可以分成几个主要领域,其中之一就是非古典演算的发展,例如,路易士创立模态逻辑,卢卡西维奇和波斯特引进多值逻辑,布劳威倡导直觉主义逻辑。我们这里想要谈论的相干逻辑,也是一种非古典演算。相干逻辑是关于相干蕴涵的逻辑。相干蕴涵是顾及命题在内容上的联系的一种联结词。命题在内容方面的联系是具体而复杂多样的。相干蕴涵反映了可用命题变项之共同出现表示的内容上     

六十四卦方图和周易卦序分析

《易经》博大精深,内容涉及各个方面,就我自己来说,我感兴趣于探索易数的奥秘,研究易图的数学结构。1994年,我发表在《哲学研究》上的文章就是用数学中格论的观念来研究易图的数学结构（见文〔2〕）。具体地说就是,先用内涵格的交积来解释六十四卦从两仪开始的生成过程,然后用内涵格中的代数运算来说明卦的交错和交综。内涵格的概念在相干命题逻辑中很有用处。文[2]所取得的成果就是我在研究相干逻辑的过程中获得的。我认为,内涵格解释比二进制解释更好。本文将继续文[2]的工作。首先,按《周易》中确定的八卦次序将八经卦与内涵相…     

论有序合取

承接复句、递进复句和转折复句者是汉语中具有复杂结构的语句。它们所表这时尚题是它们的分句所显达的命题的合取。它们也要求它们的分句在排列上有固定的次序。但是,在命题逻辑中,当自取联结员将两个命题联结成一个新的员团的,两个查员题时于篇员题所发挥的作用相同。因此,合取联结同并不完全平行于这些是匐中的联结标记。在王维贤、,卖完烟税陈宗明三位教授合著的《语是遥指目1沦》一书中,他们引进了有序合取从未处理这种情形（请参音该书第286至290页）。革文的目的是想表明,调整员题逻辑的语善以适伍有序合取的引进是可以办到的…     

弗协调逻辑

语言和逻辑是理论的两大要素。当我们用符号精确描述这一切时,用以表达给定理论T的语言L也就是一堆公式。这些公式都是由初始概念的符号和逻辑符号按一定规则形成的;理论T本身也可看成是对于基础逻辑的规则封闭的一组公式,这些公式称为T的定理。如果语言L中的任一个公式都是T的定理,则称理论T为不足道的;否则,称T为足道的。如果语言L有表示否定的符号,则称公式A为A的否定;如果有一公式与其否定同时都是T的定理,则称T为不协调的;否则,称T为协调的。