河图洛书与中国传统数学的历史关联——以方中通《数度衍》为中心

河图洛书不仅是中国古代易学研究的重要内容,同时也与中国传统数学有密切的关联。宋代图书之学兴起,与隶首作数、周公制礼、张苍定章程等经典故事一道,河图洛书生数进入中国数学起源的叙事系统;同时,由河图洛书衍生而来的纵横图成为古代数学著作的一部分。元中叶以降,朱子理学被定于一尊,河图洛书黑白点图取得了在中国传统数学体系中的固定位置。明清之际,秉承家学的方中通著《数度衍》,发明“勾股出于河图”“加减乘除出于洛书”两说,由此把数学的基础建立在河图洛书黑白点图之上,并重新调整了中西数学体系的结构,开启了河洛之学在算学领域内的新发展。康熙年间,清廷编撰《数理精蕴》《周易折中》,两书都认为“加减出于河图,乘除出于洛书”。清中叶,江永撰《河洛精蕴》亦用勾股解河图洛书。由此来看,《数度衍》对数学和易学的影响值得进一步研究。     

朱熹河图洛书说的演变

朱子哲学思想的形成和发展与其易学思想的演变过程是分不开的。由于易学问题的特殊性，在关于朱子哲学的研究日益深入的今天，其哲学思想的形成和发展与其易学思想的演变之间的关系依旧晦而不明。本文在有关朱子生平思想发展的既有学术成果的基础上，力图清晰地勾勒出朱子河图洛书说的演变过程。经由本文的考察可知，朱熹的河图洛书说曾有较大的变化，他对河图洛书的认识逐步深入的过程也是努力折中诸家之说并建立自己的易学体系的过程。本文说明，朱子的义理易学是以他对图书象数的深入研究作为基础的。     

李觏视域下的图书之学

宋代之后,图书之学成为象数易学中的一支显学.探索《易》卦的起源与《洪范九畴》的由来,是其兴起的基本原因.就现存文献而言,黑白点的易图首见于刘牧的著作.李觏则是在反思刘牧易图说的基础上推出其视域下的图书之学的.李氏的图书之学指出:河图、洛书是真实存在的；伏羲不仅取河图八方之位和洛书五行之象,还参照了宇宙万物之情状,从而画出了八卦；河图演示的是天地阴阳之气的运行方位,洛书昭示的则是天地阴阳之气的会合,而会合之后有象有形,象、形不可分割.他的这一图书之学识见,对后世图书之学起到了重要的引发作用.