转折与革命——逻辑经验主义的数学哲学:从《逻辑哲学论》到《逻辑句法》

与经验主义或实证主义之前的形式相比,逻辑和数学哲学是最具逻辑经验主义特征的。逻辑经验主义不仅因此得名,而且也为科学经验主义的成功点燃了希望。然而,经验主义者的心理主义与实证主义者的逻辑主义对数学本质的探讨始终不能达成共识。基于这种背景,维特根斯坦《逻辑哲学论》的发表对于维也纳小组的影响深远、意义重大。逻辑经验主义在20世纪20年代的数学哲学都是植根于《逻辑哲学论》的。本文在第一部分阐释了它何以成为该学派在"哲学上的转折点"。而维也纳学派从一开始就试图对《逻辑哲学论》进行革新,使之服务于其本身的纲领。本文在第二部分着重探讨了他们关于这些问题所展开的激烈讨论。这种状况一直持续到1931年卡尔纳普提出了"句法"纲领,该纲领从根本上超越了逻辑经验主义的原有框架。但由于当时欧洲逻辑经验主义者受到纳粹的迫害而四分五散,"句法"观点并未受到广泛关注。本文在第三、第四部分具体分析了逻辑经验主义如何由《逻辑哲学论》向"句法"思想转变的过程。     

数学教学活动中的矛与盾

在教学中,教师们往往有这样的困惑：当我们在课堂中开展了大量活动时,教学任务常常不能按期完成;而不开展课堂活动,又与新课改的精神相违背。到底该如何处理这两方面的矛盾？我谈谈自己在教学中的体会。     

加法运算中数学知识和语义知识的整合

采用语义启动数字匹配任务及其变式, 探讨在中文背景下“和效应”和语义系统的类比一致性及其产生机制。结果发现, 中国学生对“和”目标数字的反应时显著长于对中性目标数字, 表明“和效应”是人类的一种强烈的认知倾向; 人类通过类比映射方式整合数学知识和语义知识; 影响语义加工的因素同样影响数学认知。研究还发现, 被试对中性目标数字的抑制难度受语义匹配任务性质的影响, 在完成类别不一致的探测词匹配任务时, 拒绝中性目标数字的反应时显著长, “和效应”消失, 表明“和效应”不仅源自于对“和”目标数字的激活, 也源自于对中性目标数字的抑制。     

数学应用题心理表征的研究现状与动态

心理表征是问题解决的关键,该文阐述了在数学应用题中心理表征的理论,探讨了心理表征的内部影响因素,最后总结了目前在应用题心理表征的研究中,心理学家们关注的一些问题.     

中国苏州与美国15岁学生数学学习特征比较

本研究首次采用"学生能力国际评估计划"(PISA)的学生问卷,对苏州市504名15岁学生的数学学习心理及特征进行了调查研究,并与美国学生数据作比较.调查表明:中国苏州大多数学生在数学学习上具有较强的竞争意识与合作意识,他们会运用多种学习策略;那些对数学有更大兴趣和更高动机的学生,有更积极的自我概念和更少的焦虑体验.中美两国学生的数学学习特征性别差异显著.     

中小学生的逻辑推理能力、元认知及注意力水平与学业成绩的比较

研究将逻辑推理能力、元认知能力、注意力水平三种不同认知因素相结合,探讨其与中小学学业成绩的交互作用,以心理学角度对教育教学活动提出有针对性意见.研究结果表明,不同学业成绩中小学生的逻辑推理能力、元认知、注意力水平之间存在不平衡差异.中小学生的逻辑推理、元认知、注意力水平无显著性别差异.逻辑推理、元认知水平与中小学生的语文成绩、数学成绩存在显著相关.逻辑推理、元认知能力对中小学生的学业成绩均具有一定预测性.     

学习态度与学习成绩的相关研究——以学习考勤记录与课堂提问成绩作为学生平时成绩的初步探讨

本研究以大学生的学习考勤记录与课常提问成绩作为其平时成绩的方法,对学习态度与学习成绩的相关进行了初步探讨.研究表明,由学习考勤记录与课堂提问成绩组成的平时成绩与学习总成绩呈现极其显著的相关,证明学习态度对学习成绩具有重要的影响,能在一定程度上对后者进行预测;同时,说明以学习考勤记录与课堂提问成绩作为平时成绩的方法,对于评估学生的学习态度和学习结果具有一定的可行性和有效性.     

教师资格和职业发展因素对学生数学成绩的影响：一个跨文化比较

采用TIMSS2003中的数据,应用混合模型,比较香港、日本、瑞典和美国四个国家(地区)教师资格因素和职业发展因素对其学生数学学业成绩的影响。结果发现香港教师高学历和常有其他教师听课提高了学生成绩;瑞典教师的性别、专业和参加数学教学方法方面的职业发展活动,以及美国教师的专业和听其他教师讲课显著影响其学生成绩;日本教师资格和职业发展因素对其学生成绩没有影响。     

卢卡西维茨逻辑和菲尼蒂融贯性标准的近期发展

真值在最初的时侯只有一个。为了更好地把握“真”这个真值,才引入了真值“假”。在数学推理中,有这两个真值就足够了：因为处理数学句子只需使用一阶逻辑中的二值语义和证明论。然而当我们获得的信息不完全准确、有部分错误甚至被扭曲时,这两个经典的真值就不足以灵活地表达和处理我们的知识。我们将首先分析卢卡西维茨的无穷值逻辑在处理Rényi—Ulam问题时所起的作用。“二十问”游戏中的信息流遵守布尔逻辑的规则,相比起来,该游戏的Rényi—Ulam变异所产生的回答却可能是错误的,对同一个问题重复提问得到的两个相同的回答所产生的信息,要多于仅仅只回答一次时得到的信息：幂等律A＆A=A不再成立。这个游戏中的回答遵守卢卡西维茨的无穷值逻辑。这一逻辑在处理连续事件的融贯概率估计方面具有普遍的意义,它能够推广处理yes—no事件（即在任一可能世界中,要么发生要么不发生的那些事件）的菲尼蒂概率理论。假定事件集E={X1…,Xn}等于某布尔代数F上的一组元素,菲尼蒂证明了,定义在E上的映射p是“融贯的”当且仅当它可以延拓到F的概率测度上。p的融贯性意味着,如果一个赌徒A把概率度p（Xi）分配给每个事件Xi,他的对手B不可能迫使他下注,使得B确保在每个可能世界中都赌赢。菲尼蒂利用他提出的融贯性标准,得出了概率论的柯尔莫哥洛夫公理。使用卢卡西维茨逻辑,我们把菲尼蒂理论推广到测度值为实数区间[0,1]的那些事件上。只要经过恰当的规范化,这类事件的例子就是大量地、或显或隐地存在于我们日常生活的打赌之中。     

论数学问题解决的生态模式

随着教育学和心理学生态化研究的兴起,以及数学教育改革的理论发展与实践诉求,从生态观的角度来审视数学问题解决具有重要的理论意义和实践价值。文章以数学问题解决的生态观为基础,从理论上构建了一个关于数学问题解决的生态模式,并论述了该生态模式的5个内部系统(即,数学文化、数学问题、数学知识、问题解决者和问题解决程序)的相互关系及其作用机制。