基于关系-表征复杂性模型的数学应用题表征能力测验

基于关系-表征复杂性模型,从每道应用题涉及集合关系的嵌套程度角度事前分析其关系复杂性,编制了难度序列变化的应用题测验,以考察问题表征能力。采用该测验测查了四至七年级共165名学生,考察事前分析的合理性及表征水平随年龄的变化。结果表明:(1)事前分析对两个事后难度指标(错误率和Rasch模型分析的任务难度)的解释率分别为73.7%、78.7%;该测验得分与测查思维水平层次变化的SOLO分类测验上的得分有较高相关(r=0.65)。(2)四年级的应用题表征水平显著低于五、六、七年级,其他三个年级差异不显著;而且随着问题关系复杂性的增加,年级差异增大。这说明基于关系-表征复杂性模型的事前分析是合理的,据此编制的测验能够测查表征水平随年龄的变化。     

群体交叉分类效应的代数模型及其潜在加工过程

交叉分类被认为是一种能够有效减少群际偏见的方法。交叉分类效应的代数模型主要包括平均模型、相加模型和等价模型,各个模型都有自己成立的证据,其中支持相加模型的研究证据最多。尽管如此,交叉分类效应的代数模型有很明显的局限,即要求所有进行交叉的类别维度权重相等,这与真实社会情境是相矛盾的。交叉分类的潜在加工过程主要有基于认知角度的类别差异模型和基于动机角度的社会认同两种比较成熟的理论,前者又分为类别差异消除模型和类别差异减少模型。     

算术应用题二重变异样例学习的迁移效果

设计并运用了三种表面特征变异的二重样例和三种结构特征变异的二重样例,对二年级小学生解决算术应用题的迁移效果进行了实验研究。结果表明：一个原样例的学习就能明显促进了二年级小学生解决与原样例表面特征不同而结构特征相同的近迁移问题;学习三种表面特征变异的二重样例后没有产生明显的远迁移效果;而学习了三种结构特征变异的二重样例后产生了不同程度的远迁移效果,其中,规则平行组合二重样例学习的远迁移效果最好,其次是规则变异二重样例学习的远迁移效果,规则镶嵌组合变异二重样例学习的远迁移效果最差     

代数应用题项目生成中的认知过程与任务特征分析

认知项目设计起源于理论驱动的测量模式,要求在详尽阐述测量建构理论的基础上,鉴别测验项目类型的任务特征,建立和标定与测量建构认知变量之间的对应关系,从而通过系统变换任务特征生成项目.本文以Greeno (1994)提出的代理者-情境交互作用(agent-situation interaction)的问题解决观为基础,对代数应用题解决的认知过程和任务蕴含性(affordance)进行了系统分析.具体而言,代数应用题被视为以文本形式呈现的,嵌套在现实情境中的某种量化结构.在代数应用题解决的转译、整合、计划、执行的认知过程中需要形成三种不同的表征,即文本基、情境模型和问题模型.其形成及解决过程受到个体问题图式知识的深刻影响.对应于不同表征方式,对代数应用题语法/语义结构、量化元素及结构、问题情境特征进行了系统分析和综合.该分析表明,为了保证代数应用题项目生成的科学性,当前研究的关键在于建立任务特征与问题解决认知变量之间的经验关系,并在问题领域整体水平上检验这种关系的可推广性.     

NExt（S4）中Bull逻辑再探

本文重新考察Bull在1964给出的一个结论：以纯句法方式定义的一些扩张S4的正规模态逻辑具有有穷模型性质。本文修订Bull的代数证明。对于新定义的S4的Bull公式,证明通过它们在S4基础上生成的正规模态逻辑都具有有穷模型性质。这是关于模态逻辑的有穷模型性质的句法结论。本文还证明,相对于所有克里普克框架类而言,并非所有S4的Bull公式都具有一阶对应句子。     

小学生代数运算规则的样例学习

采用完整或不完整样例,对180名六年级小学生用样例学习两种代数运算规则进行了实验研究。结果显示：多数被试难以学会“平方差”运算规则,只有少数被试学会了“完全平方和”运算规则;反馈对不完整样例的学习效果有促进作用;用不完整样例学习难度不同的规则,其效果不同;在无反馈条件下,完整样例的学习效果都好于不完整样例;在有反馈的情况下,只有删除一步运算步骤样例的学习效果比完整样例的学习效果好     

数学解题过程的眼动研究

数学解题过程的眼动研究可划分为3个阶段：第一阶段是对数字运算过程的眼动研究,第二阶段是对数学应用题解题过程的眼动研究,第三阶段是对几何题解题过程的眼动研究。在我国,对数学解题过程的眼动研究尚为空白。加强这一领域的研究,可以深化对数学问题表征的认识,对数学学科的教与学具有重要意义。     

数学成绩与代数应用题分类结果的相关研究

以初中代数应用题为材料,探讨了不同年级学生对代数应用题的分类结果与数学成绩的关系。结果表明：不同年级学生对代数应用题分类结果差异显著;数学成绩优生与数学成绩差生对代数应用题分类结果差异显著。     

比较应用题的问题表征策略研究

采用2×2×4三因素混合实验设计,对不同年级学生解比较应用题过程中的各种指标进行分析,结果表明:学生解比较应用题时的问题表征策略存在显著的年级差异;数学成绩优生、差生存在不同的问题表征策略;题目呈现方式对学生的问题表征策略有显著影响。     

代数图式相似性对样例迁移中原理通达的影响

应用题深层抽象结构有几个不同层次,被试对概念图式的相似性更敏感,而不是方程结构,概念图式的相似性更容易引起原理的通达。学生掌握了代数图式对解题有很大的促进作用,较少受表面内容等因素的影响。该研究对代数应用题教学模式的改革提供了理论支持。