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不用联结词和量词的一阶逻辑系统张清宇在文〔2〕中,我们建立了不用联结词的经典命题逻辑系统。本文将继续这一工作,充分发挥括号的作用,建立不用联结词和量词的一阶逻辑系统。一、一阶语言一阶逻辑所用的形式语言叫作一阶语言。下面先列出它们共有的初始符号,然后在定义中给出它们相互间可能相异的初始符号。一阶语言共有的初始符号有以下几类:(1)恒真命题符和命题符:T;P0,P1,P2,…,Pn,…;n为非负整数。T指恒真命题,命题符的全体记为{P0,P1,P2,…,Pn,…}记为VP。(2)变元符:v0,v1,… 相似文献
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系统Z是我在文[1]中建立的的经典命题逻辑的一个公理系统。这系统只用一种初始联结词──广义析舍,而且采用括号记法,因而使得系统的陈述更为直接明了。它的可判定性、可靠性、完全性和独立性等证明也都很简单。系统Z是很有独特之处的,分离规则和双重否定规则在其中都不成立。本文将继续这方面的工作。首先,我们提出一种析舍范式,并阐明它跟合取范式和析取范式的联系。其次,我们陈述并证明插入定理。通常插入定理的证明很少或几乎没有直接以公理系统为基础进行的,而我们的证明则是施归纳于系统Z中证明的长度进行的,这是系统Z… 相似文献
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一近来论述道义逻辑(规范概念的逻辑)的许多著作都依据于这样的看法:道义逻辑是模态逻辑的一个分支,而且基本的规范概念“义务的”、“许可的”和“禁止的”可被认为类似于“真理(alethie)”模态概念“必然的”、“可能的”和“不可能的”。在本文中,我把这种看法称为道义逻辑的标准模态观点。这种观点似乎至少要回溯到中世纪后期哲学。 相似文献
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本文继续文〔2〕的工作 ,主要是运用错综不变组的概念来分析散卦卦序结构。令 x为一个卦 ,则含 x的、对交错和交综两运算封闭的最小集合都形如 {x,x* ,x,x* };这里 ,x* 指 x的交综卦 ,x指 x的交错卦 ,x* 指 x的交综卦。今后 ,我们将把这样的最小集合称为·错·综 ·不·变 ·组。对任一卦 x而言 ,交综卦 x* 的交错卦 x* 与交错卦 x的交综卦 x* 是相同的 ,但交错卦 x与 x总是不相同的。当 x等于 x*或者 x等于 x* (即 ,x为自综卦或者 x与 x为一对错综卦 )时 ,交错卦 x(或者 x)就等于自身的交综卦 x* ,从而集合 {x,x* ,x,x* }中有且只有两个元… 相似文献
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经典命题逻辑的一个公理系统 总被引:2,自引:0,他引:2
1959年,安德森和贝尔纳普在文[1]中合作发表了经典命题逻辑的一个公理系统,这系统后来被亨特尔命名为AB(见文[2])。系统AB是一个很有特色的系统,它以否定联结词一和析取联结V为初始联结词,分离规则(从A和习AB推出B)在此系统中不成立,但此系统的可判定性、可靠性、完全性和独立性等证明却都很简单。系统AB自发表以来,几乎成了一个孤立的现象,很少有人论及。本文将建立经典命题逻辑的公理系统Z,以期对系统AB稍作改进。系统Z只用一类初始联结词——广义析会,而且采用括号记法,因而使得系统的陈述更为直接明了。系统Z也拥… 相似文献
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一阶逻辑是现代逻辑中最简单、最有力、最有用的部分,经典命题逻辑是这一部分的基础。常见的经典命题逻辑系统中总是联结词和括号兼而用之,也就是说构作合式公式时所要求于它们的联结作用和分组作用分别由两类符号承担。实际上,这两种作用在经典命题逻辑系统中是可以由一类符号来承担的。卢卡西维茨(J.Lukasiewicz,1878-1956)采用前置法使联结词兼具括号的作用,创造了一套没有话号、书写简便、使用准确的符号,以“波兰符号”名满天下。本文的目的是建立不用联结词的经典命题逻辑系统,以此表明括号也能兼具联结词的作用。逻辑学… 相似文献
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《易经》博大精深,内容涉及各个方面,就我自己来说,我感兴趣于探索易数的奥秘,研究易图的数学结构。1994年,我发表在《哲学研究》上的文章就是用数学中格论的观念来研究易图的数学结构(见文〔2〕)。具体地说就是,先用内涵格的交积来解释六十四卦从两仪开始的生成过程,然后用内涵格中的代数运算来说明卦的交错和交综。内涵格的概念在相干命题逻辑中很有用处。文[2]所取得的成果就是我在研究相干逻辑的过程中获得的。我认为,内涵格解释比二进制解释更好。本文将继续文[2]的工作。首先,按《周易》中确定的八卦次序将八经卦与内涵相… 相似文献
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