认证悖论和绿蓝悖论

“悖论”(Paradox)一词是有岐义的。在关于演绎逻辑的讨论中,悖论是指一种特殊的逻辑矛盾,即:从命题A可推出非A.从非A又可推出A。但在关于归纳逻辑的讨论中,悖论不仅包括一切逻辑矛盾,而且包括那些与人们的直觉或常识相违的推论亦即怪论。这种广义的悖论在归纳逻辑中是为数不少的,其中最基本的并且至今悬而未决的悖论包括认证悖论和绿蓝悖论。下面我们分别介绍这两个归纳悖论。一、认证悖论认证悖论(the Paradoxes of Confirmation)是由著名逻辑学家和科学哲学家亨佩尔(CarlG.Hem. Pel)于1937年首先提出,以后他又在“认证逻辑研究”(即[1],此文最早发表于1945年)和     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

国内悖论研究概述

悖论作为一种特殊的思维矛盾,几乎涉及抽象科学理论的每个领域。由于逻辑、数学、语言学和哲学,以及某些现代科学(如一般系统论、量子力学、相对论等)都是抽象程度较高的理论,它们在不同方面、不同层次、不同程度上均涉及对人类思维本性的研究,因而,在这些科学理论体系中就相继出现了悖论。然而,把悖论作为一个相对独立的范畴进行研究,一直是逻辑界和数学界争论不休的哲学问题。在国外,悖论研究已有八十多年的历史。值得介绍的理论有:罗素的“类型论”、塔尔斯基的“语言层次论”、哥德尔的“不完全性定理”、赫兹贝格的“朴素语义学”、雷歇尔和布兰登的“不协调逻辑”、普里斯特和罗特列的“超协调逻辑”,等等。在国內,近些年来有的同志已经开始对悖论进行思考和研究,现将有关理论问题概述如下。     

语义悖论漫谈

悖论有时指与人们的常识相违的判断和推理,但其中可能包含着真理。至于逻辑学中所说的悖论,简单地说就是指这样一种命题:一命题A,如果承认A,那么可以推得非A;如果承认非A,那么又能推得A。人们对于语义悖论的讨论或研究渊远流长。中国古代、古希腊和印度古代都有人讨论过这个问题。我国墨家著作中有多处谈到悖论,例如,《墨经·经下》中云:“非诽者悖,说在弗非。”“诽”的意思是批评。这句话的意思是:反对所有批评的人是荒谬的。因为反对所有的批评,     

分析悖论的分析

一、分析悖论分析悖论的思想渊源可以追溯到弗雷格和摩尔,最早做出明确表述的是C.H.Langford(p.323)。最常见的表述如下:“兄弟即男性同胞”,这个命题是对“兄弟”的分析。“兄弟”与“男性同胞”这二者的涵义是否相同?如果相同,则“兄弟即男性同胞”与“兄弟即兄弟”没有差别,因而是不足道的(trivial);如果不相同,则“兄弟即男性同胞”是错误的。于是,一个分析或者是不足道的,或者是错误的。这个问题一度引起广泛关注,最近又有新的见解出现。分析悖论引发的主要问题包括:1.如何为“分析”辩护?什么是“分析”?如果某个哲学家做出的一个分…     

两类有代表性的悖论——悖论漫谈之二

悖论从形态上可分为两类,即逻辑悖论与语义悖论。罗素不赞成把悖论划分为两类,因为他认为所有悖论的产生都是同一种错误的结果,即都是由于违反“恶性循环原则”(一个“集合”自身必不是这个“集合”的元素)而造成的。他的观点不是没有道理的,从悖论的特征及其形成的深层原因看,确实这种划分并不重要。但是这种划分又是可能的;逻辑悖论导致了集合论的发展,而语义悖论则导致了语义学的发展。     

悖论可同时兼含“两类矛盾”吗?——兼评黄展骥先生的悖论观

逻辑矛盾、辩证矛盾是两类根本不同的矛盾,这在学术界似乎已成定论。然而,悖论是什么?它内含什么矛盾?这些问题在悖论研究中迄今尚未取得共识。黄展骥先生在《悖论内含什么“矛盾”?》一文中对此做了评述,并提出了自己的观点。笔者认为,黄先生关于悖论可同时兼含“两类矛盾”的观点,是不能成立的。他在论述中出现的逻辑混乱,既与混淆悖论和其他两类矛盾有关,又与他没有分开悖论的矛盾归属和悖论的构成问题有关。下面,先指出黄先生论述中不应有的混乱及产生这一混乱的原因,然后论述悖论的矛盾归属和它的构成问题。 一、不应该出现的逻辑混乱。黄先生认为,“‘悖论’是极殊的逻辑矛盾(甲)而非辩证     

悖论内含什么“矛盾”?——“逻辑”、“辩证”还是“中介”矛盾

“悖论”是什么?它就是挑战(或违背)常识的“大”理。所谓“挑战”,就有“矛盾”存在。所谓“矛盾”,当然是指“逻辑矛盾”:某一属性既属于同时又不属于同一对象。 这个简朴的“悖论”定义,比日常理解(和普遍辞典)只多添一个“大”字。无论是我这个定义,还是历来的绝大多数的权威定义,都认定“矛盾”就是“逻辑矛盾”,所以不时都可以省略“逻辑”一词,只不过,大家都认为,悖论不是普通的矛盾,而是一种“特殊”的矛盾。我要补充的是,     

略论语义悖论与语言分层论

语义悖论是逻辑学中一个十分重要的问题,对语义悖论的研究是人们获得逻辑和语言新观念的丰富源泉。语言分层论就是基于对语义悖论的深入分析所获得的崭新成果。它的主要思想是,为了正确使用和了解语言,必须区别语言的不同层次,语义悖论就是由于语言在语义上混淆层次而产生的。 1.语义悖论何谓悖论?何谓语义悖论?简单地说,悖论是一种逻辑矛盾,其中含有一个命题,由它的肯定可以推出其否定,而由它的否定又可以推出其肯定。语义悖论则是指一种与真假、意义等语义学的概念有关的悖论。例如,著名的说谎者悖论:说谎者说:“我在说谎”。试问他是在说真话,还是在说假话     

费奇悖论的混合时态认知逻辑分析CSSCI

费奇悖论的形成原因是没有将证实原则和摩尔句子进行准确刻画。证实原则“真命题都是可知的”并不是指每个真命题都在当下可能被知道,而应该是指对每个真命题来说都存在一个时间点使得在这个时间点上此命题被知道。摩尔句子“p并且主体不知道p”应该是指“p并且在t时主体不知道p”。利用混合逻辑的技术可以对认知算子进行时间标记,进而可以形式化出证实原则和摩尔句子的准确思想,最终可以消解费奇悖论。     

思维黑洞——悖论

在我们思维的最深邃之处,有一个诱人的黑洞——悖论。早在公元前,古希腊的麦加拉一斯多葛学派就提出了严格的“说谎者悖论”,这个著名的悖论吸引了后世一大批学者为之殚思竭虑。十九世纪末以来,一系列重要的逻辑悖论被发现了,人们越来越认识到,悖论是一个带有终极哲学意义的根本性问题,就像物理学上包含时空奇点的黑洞,而不仅仅是一种有趣的思维训练或时髦的语言游戏。     

知道者悖论的提出

美国著名逻辑学家Richard Montague和David Kaplan合写的这篇文章,是当前西方悖论研究中被引用最多的文献之一。文中在历史上第一次为“知识”概念构造了两个严格意义的悖论——“刽子手悖论”和“知道者悖论”,揭示出一些看上去十分合理的认知原则之间的不相容性。这两个悖论特别是知道者悸论一经提出,立即受到西方哲学、逻辑学、人工智能研究及其他与“知识”概念密切相关学科的学者的广泛关注。以知道者悖论为代表的认知悖论和以说谎者悖论为代表的语义悖论,以及以纽科姆悖论为代表的对策论悖论,共同构成当前西方逻辑悖论研究的重心。文中所预言的认知悖论的重大作用,已逐步成为现实。然而,在国内学术界,对认知悖论研究尚未给予足够的重视。谨将这篇名作译出,供读者参考。 为印刷和读者阅读方便,译文中将标准名称符号“E”改为“”,某些逻辑常项符号改用了国内较通行的记法,并将原标题A Paradox Regained更为现名。另删去了参考文献以节省篇幅。     

说谎者悖论的恶性循环

一、引论承袭彭加勒的思想,罗素提出:“所有的悖论都源自于这样的事实,指称某个类的整体的表达式自身又表示这个类中某个元素。”(Russell,p.101)这便是被后人称为悖论根源于“循环”的思想。这一思想对悖论———尤其是语义悖论———后来的研究产生了重要影响:在诸多处理语义     

《墨经》消解的五个悖论的起源及性质考论

中国古代典籍中究竟有没有出现过严格意义上的悖论，这是中国逻辑史和悖论研究领域中，学者们一直热衷讨论的重要问题。作为中国古代逻辑思想最为重要的代表性典籍，《墨经》讨论了言尽誖、非诽、学无益、知知之否之足用、仁义之为内外等悖论。本文通过准确考察这五个悖论的含义和基本来源，初步认定它们多来自儒家或道家的主张。墨家对这五个悖论形成了或语义或语用角度的理解，并运用逻辑分析的方法对其作了消解。通过分析悖论这一概念的含义和基本特征，可以看出，墨家所提炼和消解的这些悖论在本质上是逻辑矛盾，而儒家或道家所主张的论题则属于辩证矛盾，属于某种严格意义上的非逻辑悖论，即渗透了独特思想文化内涵的哲学悖论或科学文化悖论。区分两种不同悖论，或许更有助于把握墨家和先秦儒家、道家各自思想的特质。     

罗素的“悖论”

英国现代数理学家、哲学家罗素,是数学中逻辑主义学派的代表人物。1903年他提出了著名的“悖论”,导致了“集合论”理论的发展。　　所谓悖论,是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发,经过简明正确的推理,却得到自相矛盾的结论。例如,对一个命题,如果假定它为真,经过无懈可击的推理,却推出它为假;但假定它为假,又能推出它为真。这样的命题就是一个悖论。　　下面是罗素提出的一个命题：　　某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。这个理发师该不该给自己刮脸呢？　　很显然,如果这个理发师给自己刮脸,那么按规…     

禅门公案中的悖论初探

在《祖堂集》等禅籍中,记载有赵州从谂禅师与小师文远进行论义游戏比赛的公案。由于从谂禅师在论义中故意互窜混淆了关键词“胜”的语义理解层次,所以小师文远无论怎样都处于败方。本文试以悖论的逻辑原理来解析这则饶富禅趣的公案,并指出这则公案的意义在于它反映了禅宗思维方式中的超乎常规逻辑的超逻辑性特征     

悖论研究的重要成果——《科学的难题——悖论》评介

张建军同志所著《科学的难题——悖论》一书(以下简称《悖论》),作为张巨青教授主持的国家社科基金项目“现代科学方法论问题”和国家教委重点科研项目“科学方法论研究”的综合研究成果之一,最近由浙江科学技术出版社出版。欣读之余,很愿将这本颇具特色且很有学术价值的新著推荐给学界同仁和广大读者。悖论是一个长期困扰科学和人类思维助重大难题,也是一个涉及多门学科和哲学理     

"罗斯悖论"研究述评

道义逻辑作为广义模态逻辑的一个分支,它研究的是含有"应该"、"允许"、"禁止"等道义模态词的语句的逻辑特性及它们之间的推理关系.研究道义逻辑,无法回避"道义悖论"问题.作为20世纪50、60年代兴起的新兴学科,道义逻辑正是在与各种各样的"悖论"的交锋中发展的."道义‘悖论'是驳斥某些成问题的道义演算的有力武器,也是驳斥普通的道义语句所做的某种天真解释和分析的有力武器."[1]反过来,对"道义悖论"的分析也有助于认识、了解和促进道义逻辑的发展和完善.     

诗歌中的悖论语言探析

语言学、修辞学、美学、文艺学上所讲的“悖论”一词借自逻辑学,逻辑悖论以表面的逻辑矛盾的形式映射人类认识发展中的某种辩证特征,当某一理论或语言系统试图以自己的规律和方法无条件地绝对地解释或表述任何对象时,就会产生思维层次之间的缠绕,于是悖论应运而生。 文学理论和修辞理论中讲的“悖论语言”,与哲学或数理逻辑上讲的悖论都有较大出入。文学理论和修辞理论中讲的悖论之“悖”,往往只体现在语表(语言表层结构、表层意思)上,而不是体现在命题上,文学作品中的悖论语言,很像立体交叉桥,构成多层次车道,有的语义、语旨向东,有的语义、语旨向西,形成不同层次、不同方向的交错。     

试论"真矛盾"及次协调逻辑的哲学价值

二十世纪后期以来,再也没有哪一种逻辑像次协调逻辑那样,在取得丰富研究成果的同时,也领略到了极为尖锐的批判,仿佛其本身就是一种意味深长的“矛盾”。依照次协调逻辑“真矛盾”的观点所构建的次协调逻辑系统,夷非所思地试图要容纳我们所认知的悖论、辩证矛盾、甚至逻辑矛盾。次协调逻辑试图要和悖论永久共存,但我们可以为了暂时的搁置这种矛盾,发展某理论的其他方面而接受这种逻辑技术。次协调逻辑在反映人脑的容错机制上具有重要的描述功能,这对提高计算机的智能化具有十分重要的实践意义。