哥德尔的遗产及哥德尔百年启示

2006年4月28日是伟大的逻辑学家、数学家和哲学家库尔特&;#183;哥德尔（Kurt Godel）诞辰100周年纪念日。为了纪念他对逻辑学、数学、计算机科学和哲学的贡献,北京市逻辑学会于2006年4月29日在中国人民大学隆重举行了主题为“哥德尔的遗产及哥德尔百年启示”专题报告会。中国科学院系统所胡作玄研究员、中国科学院软件所杨东屏研究员和北京师范大学哲学院刘晓力教授分别以“哥德尔对数理逻辑的影响”、“哥德尔对可计算性理论的影响”和“国外哥德尔思想研究的一些新进展”为题向与会学者和研究生们作了大会报告。会议由北京市逻辑学会会长、北京大学哲学系周北海教授主持,中国社会科学院哲学所张尚水研究员、上海社会科学院哲学所朱水林研究员和北京大学哲学系宋文坚教授等国内哥德尔研究、逻辑史研究专家以及国内一些著名逻辑学专家也参加了这一纪念活动。     

不完全性、构造论和真

是否宁择直觉主义语义而不要经典语义？已知接受语义原则需要接受相应的逻辑规律,是否宁择直觉主义逻辑而不要经典逻辑？哥德尔第二不完全性定理对这两个问题有结论吗？虽然在哥德尔1931年的结果发表以后已提出了该定理的一些非构造性证明,例如布洛斯1989年的证明,但好象哥德尔最初的证明显然不会对逻辑选择问题有什么意义,因为它明显地在经典立场和直觉主义立场之间保持中立。哥德尔认为值得提醒他的读者们,他的证明确实是构造性的。他指出,事实上,第一不完全性结果是“以一种直觉主义无可反对的方式”得到的,并且也是作为他下述断…     

不完全性与形式语言

一、引言谈到哥德尔不完全性定理,有人说它动摇了逻辑基础①,也有人说它揭示了逻辑的局限性(Daw-son),甚至有人认为它表明数学的一致性不能证明(克莱因,第263-270页)。这些说法是否有充分的根据?本文仔细考察了哥德尔不完全性定理的涵义,试图对这些说法进行辩驳。哥德尔不完全性定理涉及形式语言的一些术语,因此要正确理解该定理的内涵,首先要了解形式语言的基本特点以及一些相关的重要概念。一阶逻辑和形式算术都属于一阶语言。形式语言是一种有结构的形式化的语言:它必须明确说明所有初始词,其中一些初始词称为“常项”②(Tarski,1983,p.…     

哥德尔的一阶逻辑完全性证明的原始版本

哥德尔的一阶逻辑完全性定理（1929）是数理逻辑的基石。当代的逻辑学学生学习数理逻辑时大都直接接触Henkin（1949）的改良证法,该法简明扼要,并将原证法的“关于可数语言的限制”扩展至“任意基数的语言”。本文用改进的当代逻辑学术语简要重述了哥德尔的一阶逻辑完全性定理的原始证明,这一证明在很大程度上已经为人所遗忘。作者并择要指出原证明中未声明地使用了Konig引理（1926）。     

一个理性主义者的精神历程──哥德尔的哲学观

哥德尔研究不是一个全新的课题,哥德尔的名字也非鲜为人知。然而自不完全性定理问世以来,大多数研究者往往更了解他在逻辑和数学中的成功而对其丰富的精神世界所知甚少。所幸,近年来随着哥德尔手稿的陆续公布和《哥德尔全集》的陆续出版,为我们提供了研究哥德尔思想的新的原始资料。这不仅使世人得以领略哥德尔独到的世界观,也使我们有可能深入到他的精神世界重新审视其所思、所想、所为。哥德尔的一生堪称一个理性主义者献身基础理论研究的一生。除了举世瞩目的逻辑和数学中的成就,他还对相对论作出过贡献,但他倾注半生精力致力于哲…     

"哥德尔的遗产及哥德尔百年纪念"综述

一2006年4月28日是伟大的逻辑学家、数学家和哲学家库尔特·哥德尔(Kurt G del,1906~1978)诞辰100周年纪念日,国际学术界纷纷举办各种纪念活动。为了纪念哥德尔对逻辑学、数学、计算机科学和哲学的贡献,北京市逻辑学会于2006年4月29日在中国人民大学举行了主题为“哥德尔的遗产及哥德尔百年纪念”专题报告会。中国科学院软件所杨东屏研究员和北京师范大学哲学院刘晓力教授分别以“哥德尔对可计算性理论的影响”和“国外哥德尔思想研究的一些新进展”为题做了大会报告,中国科学院系统所胡作玄研究员在大会报告前通过把哥德尔与爱因斯坦比较,…     

哥德尔的直觉主义逻辑思想

哥德尔（Kurt Godel）是现代逻辑史上的巨匠，他在逻辑史上有两大贡献：一是他证明了罗素和怀特海在《数学原理》中提出的一阶逻辑演算的完全性定理（1930），即任何有效的一阶公式都是可证的。二是他证明了著名的不完全性定理（1931），《数学原理》的系统和集合论的ZF公理系统不足以判定能在这些系统中形式化的所有数学问题...     

论形式化

20世纪是理性主义和形式主义盛行的时代。形式化、数字化和虚拟化是20世纪人类文化的重要遗产,是我们进入新世纪的钥匙,也是21世纪哲学家必备的知识。所谓形式化,就是以形式语言为基础,以形式系统为工具,从希尔伯特方案的提出到哥德尔定理的证明所发展起来的一种重要的数学证明和推理方法。在20世纪形式化的发展进程中,最重要的一项成就是1931年哥德尔(K.G del)证明的不完全性定理。后来,这种方法被广泛应用到逻辑学、哲学、语言学及其他科学理论之中,成为一种重要的研究方法。形式化方法至今在西方特别是英美的学术领域仍然具有非常重要的…     

第八次中国逻辑大会综述

“第八次中国逻辑大会”于2008年10月31日至11月3日在大津召开,全国逻辑学界200余位代表出席了会议。中国逻辑大会由中国逻辑学会土办,每四年召开一次。本次人会听取和审议了中国逻辑学会第7届常务理事会工作报告;     

中国逻辑学会’94桂林学术讨论会简况

由中中逻辑学会、桂作市社科联、广西师范大学联合主力的中国逻辑学会’94桂林学术讨论会于10月11日至16日在桂林市举行。来自全国各地的逻辑学专家、学者130多人出席子会议会议的主要内容是进行形式逻辑与中国逻辑史专业学术讨论总结与安排学会工作。在11日上午的开幕式上，中国逻辑学会副会长吴家国教授致开幕词，他对nZie塘沽会议以来我国逻辑学界的科学研究、学术活动与教育工作取得的成绩和进步进行了广、结。他指出．在科研方面，逻辑学研究领域进一步扩展，在各个逻辑学分支以及逻辑学应用领域产生了一批新的研究成果，有些成果已接…     

2016年全国现代逻辑学术研讨会专辑前言

<正>"全国现代逻辑学术研讨会"是中国逻辑学会现代逻辑专业委员会主办的年会,旨在增进国内各领域逻辑学研究人员的交流,共同营造一个健康的学术氛围,提高国内逻辑学界的学术水平。2016年恰逢中国逻辑学会现代逻辑专业委员会成立二十周年,本次全国现代逻辑学术研讨会由西南大学逻辑与智能研究中心承办,于10月14日至16日在重庆北碚举行。本次会议接受三类投稿:未发表的原创学术论文、过去     

逻辑究竟是什么以及逻辑应当是什么?

对于逻辑是什么,有两种相互冲突的立场:当代哲学中流行的看法是逻辑是纯形式的,逻辑命题没有事实内容;而在弗雷格和哥德尔那里,逻辑是有关客观概念世界的科学。这两种观点都需要哲学立场的支撑,前者需要经验论或物理主义的立场,后者则预设了实在论或柏拉图主义。所以,流行的观点并不是哲学中立的,因此也不是更自然的或不可避免的。相反,弗雷格为数学奠定逻辑基础的努力,哥德尔成就逻辑学的伟大成果以及当代逻辑学家对连续统问题的研究都表明,实在论的立场总是能更好地解释逻辑学研究的实践。因此,我们有理由相信:把逻辑视为纯形式的观点,虽然看似自然而然,但在某种程度上是哲学史和逻辑史上的一个误解。     

全国第一次西方逻辑史讨论会在湖北孝感召开

由湖北省逻辑学会、中国逻辑学会和中国社会科学院哲学所联合举办的全国第一次西方逻辑史讨论会,于1982年10月16日至26日在湖北省孝感召开。会议对古希腊、中世纪、近代和现代时期主要逻辑学家的思想进行了热烈的讨论。     

逻辑和哲学─—读张家龙著《数理逻辑发展史》

在古希腊，人们把逻辑看作是鸡蛋的蛋壳，把哲学看作是蛋黄，因而逻辑和哲学属于一体。到了本世纪，随着现代逻辑的发展，逻辑从哲学分裂出来，成为一门独立的科学，并且得到越来越普遍的应用。我国第一部数理逻辑史专著，张家龙的《数理逻辑发展史—一八莱布尼兹到哥德尔》一书（社会科学文献出版社1993年版；以下简称《史》）系统地洋细地研究介绍了从莱布尼兹提出建立“普遍语言”和把推理转变成“演算”的设想，经弗雷格建立第一个一阶谓词演算系统，到哥德尔建立不完全性定理，数理逻辑这三百多年来，特别是近一百多年来形成和发展的波…     

可贵的尝试 有益的启示——读朱水林《形式化:现代逻辑的发展》

在今天,“任何科学都要运用逻辑”这个观点,已被越来越多的人所接受。那么,如何把这门科学的新成果及其重大意义简明扼要地介绍给广大青年呢?在这方面,朱水林同志在他的力作《形式化:现代逻辑的发展》(下文把该书简称为《形式化》)中。做了十分可贵的尝试。《形式化》一书立足于逻辑科学发展的最新阶段,选取并紧绕现代逻辑的三大成果——哥德尔不完全性定理、塔斯基形     

中国逻辑学会学术讨论会概述

由中国逻辑学会、湖南省社联、湖南师院等单位联合发起的逻辑学术讨论会于1983年10月8日至15日在长沙举行。与会者包括我国逻辑学界著名专家、教授共230余人。提交学术论文150余篇。讨论会分形式逻辑、辩证逻辑和西方逻辑史三个小     

“2014年全国现代逻辑学术研讨会”综述

<正>2014年10月25–26日,由中国逻辑学会现代逻辑专业委员会主办、北京师范大学哲学与社会学学院承办的"2014年全国现代逻辑学术研讨会"在北京师范大学召开。本次研讨会的主题包括数理逻辑、哲学逻辑与逻辑哲学、现代逻辑史等内容,旨在让现代逻辑研究者们汇报各自在现代逻辑领域取得的     

形式逻辑和中国逻辑史学术讨论会概述

“中国逻辑学会形式逻辑和中国逻辑史学术讨论会”于1994年10月11日—15日在桂林举行。中国逻辑学会、桂林市社科联、广西师范大学等单位联合发起召开了此次会议,来自全国各地的100多位专家学者出席了会议。现将讨论情况概述如下。     

哥德尔不完全性定理的推广形式及其哲学影响

本文主要有五方面内容:一是将哥德尔不完全性定理涉及的一致性、语法完全性、ω-一致性、相对于N的可靠性、相对于N的完全性、可定义性等元理论性质推广成更一般的形式,并对其性质进行深入研究;二是简要回顾Salehi和Seraji所证推广的哥德尔第一不完全性定理,并就其关键定理给出更简洁易读的新证明,同时额外证明2组推广的哥德尔第一不完全性定理:任给n 0,如果T是包含罗宾森算术的、Σ_(n+1)-可定义的(Π_n-可定义的)、Π_(n+1)-可靠的算术理论,那么T不是Π_(n+1)-决定的;三是简要回顾Seraji和本文作者所证推广的哥德尔第二不完全性定理,并给出新证明,同时额外证明2组推广的哥德尔第二不完全性定理:任给n 0,如果T是包含皮亚诺算术的、Σ_(n+1)-可定义的(Π_n-可定义的)、Π_(n+1)-可靠的算术理论,那么T不能证明自身Π_(n+1)-可靠性;四是用两种方法再证明4组与一致性相关的推广的哥德尔第二不完全性定理:任给n 0,如果T是包含皮亚诺算术的、一致的、Σ_(n+1)-可定义的(Πn-可定义的)、Σ_(n+1)-完全的(Π_n-完全的)算术理论,那么T不能证明自身一致性,同时给出2组可证自身一致性的算术理论;五是基于推广的哥德尔不完全性定理,从对形式化方法局限的反驳、对反机械主义的支持、对数学家地位的维护等三个方面重新审视哥德尔不完全性定理所产生的哲学影响。     

《逻辑学研究》征稿启事

正《逻辑学研究》是中山大学和中国逻辑学会主办、由教育部高等院校人文社会科学重点研究基地中山大学逻辑与认知研究所承办的学术刊物,旨在积极推动我国逻辑学及相关学科的学术研究,增进海内外逻辑学及相关领域学术同行的交流。《逻辑学研究》是当前我国在逻辑学领域内唯一正式出版的专业刊物,采用中英双语发表论文。《逻辑学研究》目前为季刊,逢每季度第三个月的18日出版。《逻辑学研究》征稿的内容将主要包括下述方向:符号逻辑、非形式逻辑、逻辑与哲学、逻辑与认知、逻辑与语言、逻辑与文化等。《逻辑学研究》不但欢迎原