一个关于非直谓语句的逻辑系统

非直谓现象普遍存在于许多领域中。在数学中,对集合的最小元的定义是非直谓的。在逻辑中,罗素悖论的产生是由于允许非直谓地定义一个集合,即“所有不包含它自身的集合的集合”。莱布尼兹对“同一性”的定义——“a与b是相同实体当且仅当对所有性质f,如果f（a）则f（b）,反之亦然”——是非直谓的。罗素构造分歧类型论的动机不是来自形式系统的悖论,而是来自日常语言中的悖论。本文的目标是构造一文化景观命题逻辑来刻画关于特定的非直谓语句的推理。一个非直谓语句的表达预设了一个语句集,一个典型的非直谓语句是“拿破仑具备一名伟人将军的所有德性”（罗素的例子）。本文所关注的是“一阶”非直谓语句,即仅预设直谓语句集的非直谓语句。非直谓语句的一个性质是：一个非直谓语句等价于它所预设的语句集中的成员（可能无穷）的合取。这一性质需要在要构造的逻辑系统的句法中被表达出来,而针对此本文所采用的手段是在命题逻辑系统的符号中加入“命题量词”,也就是说本文要构造一个量化命题逻辑系统。在形式化部分,本文给出了这个逻辑的句法、语义、希尔伯特公理系统和它的完全性证明。     

罗素的“悖论”

英国现代数理学家、哲学家罗素,是数学中逻辑主义学派的代表人物。1903年他提出了著名的“悖论”,导致了“集合论”理论的发展。　　所谓悖论,是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发,经过简明正确的推理,却得到自相矛盾的结论。例如,对一个命题,如果假定它为真,经过无懈可击的推理,却推出它为假;但假定它为假,又能推出它为真。这样的命题就是一个悖论。　　下面是罗素提出的一个命题：　　某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。这个理发师该不该给自己刮脸呢？　　很显然,如果这个理发师给自己刮脸,那么按规…     

对“理发师悖论”汉语译文的一点分析

悖论是一种特殊的逻辑矛盾,即假定某个判断是真的,可以推出这个判断是假的;假定这个判断是假的,又可推出它是真的。目前国内许多逻辑读物在介绍悖论时,都引用下面的例子: “某村子里有个理发师,他规定:我只给那些自己不刮胡子的     

借“光”看宇宙,凭“道”说有无

如果哈姆雷特是一个宇宙学家 ,他大概会提出 :“有限 ,还是无限 ,这是一个问题。”这其实也是一个悖论 (ｐａｒａｄｏｘ ,似是而非的“吊诡”) :如果宇宙在时间空间上没有开端和边界 ,那么此前已经过去了无限 ,宇宙就被设想为完成了的总和 ,但无限不可能过去 ,总体也不可能完成 ;然而 ,如果宇宙有开端和边界 ,那么在开端之前、边界之外必须有一个空无的所在 ,但“无”中又怎么生出“有”来 (康德悖论 ) ?这个悖论还是“说谎者悖论” (被认为是罗素悖论的一个不严格表述 )的一个放大版 ,因为它同时具备了“自指” (ｓｅｌｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃ…     

悖论内含什么“矛盾”?——“逻辑”、“辩证”还是“中介”矛盾

“悖论”是什么?它就是挑战(或违背)常识的“大”理。所谓“挑战”,就有“矛盾”存在。所谓“矛盾”,当然是指“逻辑矛盾”:某一属性既属于同时又不属于同一对象。 这个简朴的“悖论”定义,比日常理解(和普遍辞典)只多添一个“大”字。无论是我这个定义,还是历来的绝大多数的权威定义,都认定“矛盾”就是“逻辑矛盾”,所以不时都可以省略“逻辑”一词,只不过,大家都认为,悖论不是普通的矛盾,而是一种“特殊”的矛盾。我要补充的是,     

表示估量的“有”字句

“有”除了表示确有、具有(“我有一张童年的照片”)和存在(“门前有一个巨大的停车场”)以外,还有一种表示估量的用法,我们把这种由“有”做述语表示对主语进行估量的句子称为表示估量的“有”字句。这种“有”字句在语法形式和语义内容方面均有自己的一些特点。这主要表现在: 一、这种“有”字句谓语部分的基本结构是“有+名词/代词/数量词+形容词”,宾语部分是以形容词为中心的偏正词组,因为估量必须有结果,不能只是孤伶伶的一个词。值得注意的是:用在“有”字句中的形容词只能是表示积极意义的形容词,而不能是表示消极意义的形容词。例如我们可以说:     

两类有代表性的悖论——悖论漫谈之二

悖论从形态上可分为两类,即逻辑悖论与语义悖论。罗素不赞成把悖论划分为两类,因为他认为所有悖论的产生都是同一种错误的结果,即都是由于违反“恶性循环原则”(一个“集合”自身必不是这个“集合”的元素)而造成的。他的观点不是没有道理的,从悖论的特征及其形成的深层原因看,确实这种划分并不重要。但是这种划分又是可能的;逻辑悖论导致了集合论的发展,而语义悖论则导致了语义学的发展。     

悖论与物自体

本文缘起于以康德物自体理论中一个悖论的思考。康德规定物体是存在的,因为他不能设想一旦脱离了刺激物感官如何形成表象———“它必须存在,否则感觉就无法解释了。同现象相应的,必然有显现的某种东西、心外的某种东西、影响我们的感官和提供知识质料的某种东西。”①然而,他又无法描述其存在形式(时空、运动、因果)。这一悖论还以另一种形式出现:一般将物自体理解为是不可认识、独立于人的意识而存在的,这就意味着物自体在思维之外;然而,人们在讲物自体不可知、独自存在时已经思维着它———“说它是任何属于感官知觉的宾词都不能描述的某…     

略论语义悖论与语言分层论

语义悖论是逻辑学中一个十分重要的问题,对语义悖论的研究是人们获得逻辑和语言新观念的丰富源泉。语言分层论就是基于对语义悖论的深入分析所获得的崭新成果。它的主要思想是,为了正确使用和了解语言,必须区别语言的不同层次,语义悖论就是由于语言在语义上混淆层次而产生的。 1.语义悖论何谓悖论?何谓语义悖论?简单地说,悖论是一种逻辑矛盾,其中含有一个命题,由它的肯定可以推出其否定,而由它的否定又可以推出其肯定。语义悖论则是指一种与真假、意义等语义学的概念有关的悖论。例如,著名的说谎者悖论:说谎者说:“我在说谎”。试问他是在说真话,还是在说假话     

《庄子》的论道悖论：一种自觉的语言策略

《庄子》主张“道不可言”却又反复论道,这一内在相悖不免引起逻辑质疑。但《庄子》的表达有其特殊之处,即作者对其论道中所存在的悖论和可能的读者质疑已先有自觉,他是在主动反省之下依然坚持悖反的表达。因此读者不应轻率斥之为作者疏漏,而当尊其为一种作者有意使用的语言策略,优先听从作者自觉的指引。通过悖论自觉,庄子想要表明：为应付名辩语境,他精心构造了这一论道悖论,使用了所谓“吊诡”或“卮言”的表达策略;他想借此制造一种既解构又建构的理解张力,瓦解读者的逻辑固执,使其以更开放的心态去体味论道。在此理解张力中,庄子的论道悖论并非毫无意义,相反,它有强烈的功能意义并为可能更深的内容意义提供理解准备。     

六朝“之”名与道教析论

六朝人名常在一个单字之后加一个“之”字,甚至家族父子都使用“某之”为名。陈寅恪先生提出“‘之’在六朝人名中代表天师道信仰”的论断,影响甚大。这一论断并不准确。实际上,不是所有名字中带“之”的人都信仰道教,也不是所有为后代起名为“某之”的家族都信奉道教。六朝人名中父祖辈都用“之”字,是当时避讳之法尚不完善的表现,同时具有一定的家族倾向。“某之”之名也是一种取名风尚,与宗教信仰无关。     

有限理性的"占优启发式"和"齐当别"决策模型的作为——当Allais悖论杠杆撬动了期望效用理论

人们在做决策时常常要受到时间或知识的限制,有时还要受到其双重限制。关于人们是如何进行风险决策,早期有期望效用理论对其加以解释,但Allais悖论对其标准化地位提出了挑战。Simon的“有限理性”观点提出后,一些研究者开始致力于开发决策的“有限理性”模型。文章讨论并比较了无限理性的期望效用理论被Allais悖论杠杆撬动之后,有限理性的“占优启发式”和“齐当别”决策模型所能做的和所不能做的。两种模型的决策标准、计算策略以及未来研究的展望也一并作了讨论。     

有限理性的“占优启发式”和“齐当别”决策模型的作为 ——当Allais悖论杠杆撬动了期望效用理论

人们在做决策时常常要受到时间或知识的限制,有时还要受到其双重限制。关于人们是如何进行风险决策,早期有期望效用理论对其加以解释,但Allais悖论对其标准化地位提出了挑战。Simon的“有限理性”观点提出后,一些研究者开始致力于开发决策的“有限理性”模型。文章讨论并比较了无限理性的期望效用理论被Allais悖论杠杆撬动之后,有限理性的“占优启发式”和“齐当别”决策模型所能做的和所不能做的。两种模型的决策标准、计算策略以及未来研究的展望也一并作了讨论     

辩证法和集合论的悖论

不久前,人们在分析辩证矛盾时,实际上并没有利用集合论的悖论。“除了逻辑学家和数学家看到的之外,到处都有违反亚里士多德的矛盾(不矛盾)律的情形。”目前,在我国的文献中正在形成一种用唯物主义辩证法的手段来研究集合论悖论的传统。我们把集合论的悖论,其中包括罗素悖论,作为辩证矛盾的局部情况、具体例子来加以     

论弗雷格的概念学说

一、对象与概念：弗雷格对基数的构造不研究弗雷格对基数的构造,就不会找到弗雷格对概念和对象区分的根源,亦不可能恰当地理解其独特的概念学说。弗雷格试图通过用纯逻辑的手段构造数的方式来证实他的基本信念：数是对象。数词有两种日常用法,一是作为语法上的形容词,另一是作为语法上的专名。弗雷格的首要工作是制定一种能消除数词第一种日常用法的逻辑句法。这个工作的第一步是把包含作为语法形容词的数词的句子改写成弗雷格称为赋数命题的句子,即回答“有多少··？”的句子,其一般形式为“有n个）…”。例如,把句子“地球有一个…     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

一个演绎推理难题对心理模型理论的验证

1　问题与目的1.1　问题的提出有一些被称之为“老实人—骗子”的逻辑推理问题 ,人们往往不能做出正确的推论。如 :有一个老实人和一个骗子 ,老实人永远说实话 ,骗子永远说假话 ,有一天他们在下象棋 ,分别说 :“一些平局是黑方先行的”“所有的平局都是黑方先行的”问 :是否可能 ,所有的平局都是黑方先行的 ?从逻辑的角度 ,正确的答案是“否”。但是 ,实际上人们却常常忽略了骗子所说的话 ,单凭某个老实人的话做出错误的推论。如上述问题 ,假定第一句话是老实人的话 ,由于这句话和结论可以同时为真 ,如果没有考虑骗子说的话 ,就做出了“是”…     

社会认识的悖论分析

本文论为社会认识是一种特殊的认识,其特殊性表现为它是一种自认识,或者说是“悖论式”的认识,本文提出“双重角色悖论”、“视交叉悖论”、“纽康悖论”和“价值关涉悖论”,就社会认识的悖论现象作哲学分析,试图揭示社会认识活动的特殊性和规律性。     

语义悖论漫谈

悖论有时指与人们的常识相违的判断和推理,但其中可能包含着真理。至于逻辑学中所说的悖论,简单地说就是指这样一种命题:一命题A,如果承认A,那么可以推得非A;如果承认非A,那么又能推得A。人们对于语义悖论的讨论或研究渊远流长。中国古代、古希腊和印度古代都有人讨论过这个问题。我国墨家著作中有多处谈到悖论,例如,《墨经·经下》中云:“非诽者悖,说在弗非。”“诽”的意思是批评。这句话的意思是:反对所有批评的人是荒谬的。因为反对所有的批评,     

认证悖论和绿蓝悖论

“悖论”(Paradox)一词是有岐义的。在关于演绎逻辑的讨论中,悖论是指一种特殊的逻辑矛盾,即:从命题A可推出非A.从非A又可推出A。但在关于归纳逻辑的讨论中,悖论不仅包括一切逻辑矛盾,而且包括那些与人们的直觉或常识相违的推论亦即怪论。这种广义的悖论在归纳逻辑中是为数不少的,其中最基本的并且至今悬而未决的悖论包括认证悖论和绿蓝悖论。下面我们分别介绍这两个归纳悖论。一、认证悖论认证悖论(the Paradoxes of Confirmation)是由著名逻辑学家和科学哲学家亨佩尔(CarlG.Hem. Pel)于1937年首先提出,以后他又在“认证逻辑研究”(即[1],此文最早发表于1945年)和