应用题题目结构、解题心理活动和算式表达的关系

一 解答算术应用题,对小学生来说,是一种复杂的智力活动。应用题的结构是制约学生解题的智力活动的外部条件。解题的心理活动是这种智力活动过程的具体表现,它包括解答者理解题文、分析题目情节、找出其数量关系并进行计算等一系列的心理动作。算式则是以数学语言表达解题心理活动的结果,它标志着算术运算的程序和方式。     

数学教学心理研究的尝试

长期以来,数学教学心理在分析教材结构或是陈述问题中各因素之间的关系时,都明确体现以理解数学概念为重点。认知心理学家布鲁纳、皮亚杰(Piagef)也一致认为:数学原则和问题的阐述以理解概念为基础,则有利于解答数学作业。就是有关学生计算的实验研究也表明:简单的加减运算要提高效率,有赖于数学原则和基础概念的理解;复杂的文字题,由于对概念理解的深浅程度,影响解答问题的速度;甚至运算和文字题解答错误,也与学生对概念的理解密切联系。可见,理解概念     

不同类型问题的关键信息表征及其认知加工研究

目的:研究关键信息表征在不同类型问题解决中的作用;方法:本研究使用五种不同类型问题作为实验材料对75名文理科大学生进行问题解决研究,并采用回归统计分析了关键信息、过程策略、信息处理方式三个解题要素对正确解答的效应;结果:(1)关键信息对正确解答作用显著,关键信息表征对正确解题有较好的预测作用;(2)关键信息在不同类型问题解决中的作用有所不同;(3)过程策略对正确解答效应显著。     

分析数集和构图求解关系应用题的效果

1　问题的提出　　关系应用题是以比较、倍数和分数等数集关系为题材的问题。一道标准的关系应用题均有三种数集 :标准集、比较集和关系集 (差集、倍数集或分数集 )。根据未知数集的类型又可以把关系应用题分为标准集未知题、比较集未知题和关系集未知题。大量实验表明标准集未知题的解题错误率高于比较集未知题的解题错误率[1] ,对于解题熟练者也是如此。有些人认为 ,成熟的解题者表征关系型应用题时是对数集及其关系的表征[2 ] 。据此 ,如果要求学生在解题时分析应用题中的数集 ,则能促进问题表征。这是一种语义分析的观点。从非语义分析…     

学前儿童解算术应用题的表征活动

本研究采用个别交谈的方法及两种心理语言学研究技术,调查了学前儿童对简单算术应用题的理解和解答。通过错误类型分析,证明解题的关键在于构建一个恰当的初始问题表征。儿童对应用题的认识,数量关系知识,以及语言理解能力都在表征构建中起作用。同时,这些知识或能力的发展程度可能促使儿童采取迥然不同的语义加工方式,因此,在语义结构相同的题上也可能产生明显的难度差异。     

数学解题过程的眼动研究

数学解题过程的眼动研究可划分为3个阶段：第一阶段是对数字运算过程的眼动研究,第二阶段是对数学应用题解题过程的眼动研究,第三阶段是对几何题解题过程的眼动研究。在我国,对数学解题过程的眼动研究尚为空白。加强这一领域的研究,可以深化对数学问题表征的认识,对数学学科的教与学具有重要意义。     

在CAI下即时提示解题过程对小学三年级学生建构两步应用题整体结构的影响

本研究在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学中,对42名学生的错误反应,即时给予有关解题过程的提示,对另外42名学生只即时给予有关结果对错的反馈,以探讨有关解题过程的提示是否促进学生对两步应用题整体结构的理解以及对解题过程的自我监视.结果表明:①两班学生对结构的理解以及对解题的自我监视水平上存在显着性差异;但在解题成绩上并无显着性差异;②两班学生的阅读水平对他们的解题成绩都存在显着性影响,但对学生的结构理解和解题自我监视并不存在显着性影响;③学生解两步题成绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显着性相关.     

小学生数学应用题解决的认知机制研究

研究的目的是探讨影响小学生应用题解决的认知因素及其作用机制。采用自编的应用题解决问卷对183名小学生进行了测量和统计分析。结果表明：情境理解、问题表征、问题归类、解题计划和自我评价是影响小学生应用题解决的主要认知因素。其中,情境理解首先影响问题表征、问题归类、解题计划和自我评价,后四个因素又进一步影响解题成绩。     

数学能力与问句位置对小学生数学结构不良应用题表征的影响

对小学四年级高低数学能力学生各40名,呈现问句前置和问句后置两种形式的结构不良应用题,探讨两种被试在问句前置时对应用题的内在表征形式倾向.结果发现,两种被试在问句前置时阅读条件句的总时间比问句后置时显著降低,解题时间显著降低,但高能力被试阅读有关条件句的时间在总阅读时间中的比例显著增高,解答成绩显著提高,而低能力被试相关时间比反而显著下降、解答成绩没有显著提高.这表明,高能力被试建构问题模型与情境模型,而低能力被试只建构问题模型.     

输入方式对学语前聋生语篇理解的影响：文本和测题类型的调节效应

为了考察信息输入方式、文本类型和测题类型对聋生语篇理解的影响,研究通过录像呈现,以口语、手语、书面语三种输入方式向学语前极重度七、八、九年级聋生呈现叙述性和描述性两种文本类型的语篇信息,并要求其完成理解测试。结果显示：输入方式对聋生语篇理解的效率存在影响,书面语成绩最高且速度最快,依次为手语、口语,文本类型和测题类型对该影响有调节作用。结果表明输入方式是聋生语篇理解的主要影响因素,文本和测题类型是调节因素。     

数学应用题中语言成分模型的构建—— 多元随机效应项目反应理论模型的运用

数学应用题中的语言成分可能对被试问题解决过程产生复杂影响。通常, 这种影响对所有被试并非完全一致, 而是具体数学题目特征与特定被试的认知特性之间交互作用的结果。本研究采用多元随机效应项目反应理论模型的建模方法, 分析了数学应用题中语言成分对问题解决过程的影响。该方法的优势在于它不仅分析了语言成分对数学问题解决过程的平均效应, 同时给出了相应的随机效应, 揭示了相应成分对不同个体问题解决过程的具体影响程度。结果表明, 较难的项目倾向于单词更多, 命题密度更高, 要求对图/表信息进行编码和转译, 或者根据问题表述生成数学公式。项目命题密度影响效应存在着显著的个别差异。项目命题密度对能力较低的被试的影响高于对能力较高的被试的影响。     

小学生数学问题解决中视觉空间表征的研究

本研究区分了两类数学应用题:非视觉化题目与视觉化题目,采用数学测验与个别访谈相结合的方法,考察了54名小学四、五、六年级不同学业水平学生的视觉空间表征。结果表明:图式表征在非视觉化题目与视觉化题目上都极大地促进了问题解决,图像表征妨碍非视觉化题目的解决但与视觉化题目的解决无关,并提出图式表征和图像表征在两类题目上有不同的含义。六年级学生的解题成绩及图式表征有显著的提高,但图像表征与年级因素无关。差生的图式表征能力很差,而在视觉化题目上使用图像表征显著地多于优生及中等生。在非视觉化题目的非视觉空间表征与图式表征之间的转换灵活性上,优生表现了明显的优势。     

解答加减文字题中情境复杂性对问题难度的影响

过去人们基于语言复杂性探讨加减文字题的难度成因,本研究将探讨情境复杂性对问题难度的影响。被试为北京市一城区小学二年级共108名学生（男52,女56）,平均年龄8岁4个月。采用2(问题类型：“给”问题和“拿”问题)×2(事件类型：增多事件和减少事件)混合设计。对于“给”问题,增多题中各语句的主语不一致,减少题中一致,对于“拿”问题则相反。根据语言复杂性解释,因为各语句的主语一致有利于加工,“给”问题有减少题加工优势,“拿”问题有增多题加工优势;根据情境复杂性解释,因为减少情境有利于加工,两类问题均有减少题加工优势。实验表明不论“给”问题还是“拿”问题,均有减少题的加工优势,支持情境复杂性解释     

Inverse reference in subtraction performance: An analysis from arithmetic word problems

Studies of elementary calculation have shown that adults solve basic subtraction problems faster with problems presented in addition format (e.g., 6?+?_?=?13) than in standard subtraction format (e.g., 13 – 6?=?_). Therefore, it is considered that adults solve subtraction problems by reference to the inverse operation (e.g., for 13 – 6?=?7, “I know that 13 is 6?+?7”) because presenting the subtraction problem in addition format does not require the mental rearrangement of the problem elements into the addition format. In two experiments, we examine whether adults' use of addition to solve subtractions is modulated by the arrangement of minuend and subtrahend, regardless of format. To this end, we used arithmetic word problems since single-digit problems in subtraction format would not allow the subtrahend to appear before the minuend. In Experiment 1, subtractions were presented by arranging minuend and subtrahend according to previous research. In Experiment 2, operands were reversed. The overall results showed that participants benefited from word problems where the subtrahend appears before the minuend, including subtractions in standard subtraction format. These findings add to a growing body of literature that emphasizes the role of inverse reference in adults' performance on subtractions.     

Contextualization in Perspective

In this article, we examine the hypothesis that problem comprehension and computational processes interact during the solving of an arithmetic word problem. Two experiments tested subjects on a series of addition and subtraction word problems, the content of which varied on the basis of problem type and on the magnitude of the numbers involved (problem size). Performance data are presented and analyzed in terms of solution reaction times and error patterns. Results confirmed the main effects of problem size and problem type as factors determining reaction times but failed to show any significant interaction between the two factors. These results suggest that the cognitive processes involved in understanding an arithmetic word problem and in performing the required computations are best explained by a serial processing model. The absence of an interaction between problem comprehension and computational processes questions the notion that automatized retrieval facilitates problem solving and assertions suggesting that increasing computational requirements can interfere with problem-solving performance.     

Can “you” make a difference? Investigating whether perspective‐taking improves performance on inconsistent mathematical word problems

Pronouns encouraging a second‐person perspective (e.g., “you/your”) affect peoples' mental representations constructed while reading and improve learning. The present study applied these insights to a domain in that such pronoun effects have yet been unexplored: mathematical word problem solving. Specifically, we encouraged a second‐person perspective (using “your”) in an attempt to reduce the consistency effect, that is, the finding that more errors are made on word problems containing a relational keyword inconsistent rather than consistent with the required arithmetic operation. Primary school children solved consistent and inconsistent word problems (containing the relational keywords “less than”) presented in third‐person (i.e., store name) or second‐person (“your store”) perspective. Results demonstrated the consistency effect, but the perspective manipulation did not produce significant differences between conditions, that is, a second‐person perspective did not reduce the consistency effect. These findings suggest that reducing the consistency effect may require a less subtle approach than using personalized pronouns.     

小学2～4年级儿童数学应用题表征策略差异的研究

本研究运用实验法和临床访谈法对某普通小学的123名2～4年级学生进行了数学应用题测验,以考察数学学优生和学差生在解决比较应用题时表征策略的差异。结果表明:(1)从2～4年级儿童解答一致和不一致应用题上看,学优生较多地使用问题模型策略对问题进行表征,学差生较多地使用直接转换策略对问题进行表征;(2)除学差女生的解题正确率低于学差男生的正确率,学差女生自我报告中直接转换策略的使用多于学差男生外,在其它方面,性别差异并不显著;(3)随着年级的升高,学优生在使用问题模型策略上越来越成熟,学差生并没有学会使用更加有效的问题模型表征策略,仍然停留在直接转换策略上,但他们在关于策略使用的认识上有所提高。     

算术应用题的分类结果与数学成绩关系研究

以算术应用题为材料,探讨了不同年级、不同数学成绩学生对算术应用题的分类结果及其与数学成绩的关系。结果表明:不同年级学生对算术应用题分类结果差异显著;数学成绩优生与数学成绩差生对算术应用题分类结果存在差异。