模态逻辑GL的基于广义谢弗竖的分析性模态公理系统（英文）

基于广义谢弗竖这种新算子,本文构造了模态逻辑GL的模态表列和分析性模态公理系统。广义谢弗竖是一种n元算子,为模态逻辑的表达式提供一种新记法,使分析性模态公理系统的陈述直接明了。由于谢弗竖是一种新算子,基于它的模态表列规则与通常的基于模态词和联结词的表列规则有所不同。分析性模态公理系统中的内定理证明很简单。因为分析性模态公理系统与模态表列之间存在某种对应关系,所以GL的分析性模态公理系统的完全性由GL的模态表列的完全性结果易证。GL的模态系统的完全性证明比较特殊,无法直接应用证明模态逻辑完全性的一般方法——典范模型方法,需要用一种过滤的方法挑出一些可能世界构造有穷模型。     

经典命题逻辑的一个公理系统

1959年,安德森和贝尔纳普在文[1]中合作发表了经典命题逻辑的一个公理系统,这系统后来被亨特尔命名为AB（见文[2]）。系统AB是一个很有特色的系统,它以否定联结词一和析取联结V为初始联结词,分离规则（从A和习AB推出B）在此系统中不成立,但此系统的可判定性、可靠性、完全性和独立性等证明却都很简单。系统AB自发表以来,几乎成了一个孤立的现象,很少有人论及。本文将建立经典命题逻辑的公理系统Z,以期对系统AB稍作改进。系统Z只用一类初始联结词——广义析会,而且采用括号记法,因而使得系统的陈述更为直接明了。系统Z也拥…     

基于广义谢弗竖的分析性模态公理系统

沿着安德森等人开创的方向,我们将分析性公理系统从经典逻辑推向模态逻辑,所定义的广义谢弗竖混合了模态词和广义析舍。在这篇论文中,我们给出常见的正规模态逻辑的分析性公理系统及其强完全性定理和插值定理,并讨论演绎关系的性质：单调性和切割性。     

谈谈自然推理

自然推理系统是二十世纪三十年代首先被波兰逻辑学家C·雅斯科夫斯基和德国的逻辑学家G·根森分别提出的。在自然推理系统中,出发点并不是公理,而是随时引进的假设前提,从这些假设前提出发,应用推理规则或推理图式,就能有效的达到推理目的。由于这种推理方法类似于自然科学尤其数学中常用的那种证明程序(如定律,定理的证明)。因此,把它称为自然推理或自然演算。为了了解自然推理的实质及特点,我们必须对构成自然推理系统的推理部分,即推理规则及推理所依据的推理图式作一简单介绍。(由于篇幅所限其它部分不在此介绍了)。     

量词模态逻辑的代数语义学(Ⅳ,上)──关于含BARCAN公式的非正规模态系统情形

预备性引言。依照SaulA．Kripke内在[1]中的说法,一命题模态系统叫做正规的,如果它包含Feys的系统T（即VonWright的系统M,参看[2],[3]并在分离规则MP（modusponens）及N-规则下封闭。但是一般都把系统的正规性理解为包含系统K（即【4］中的T（C》并在MP及N一规则下封闭即可。我们知道K的唯一二条模态公理模式为（。）D（AHB）rp（DArpDB）如果没有这条公理模式,则KriPke语义无从谈起,亦即系统便没有BF．Chellas卜］中的所谓“标准模型”了。同样,如果不在规则MP下封闭则谈不上思维规律。这样,非正规模态系统便只能是N…     

科学理论的结构

每一种传统,都是为满足一种需求而产生,而当这种传统表现出某种阻碍作用时,便被人们所摈弃。所以,当这次会议的一项议事日程表上说到,“科学哲学家们按照传统构造了如同公理演算那样的科学理论,并依据对应规则给予这个理论的术语和陈述以部分观察的解释”时,我们就必须设想这种公理模型会完全符合这个一般原则。因此,作为     

紧缩论,证明与保守性

紧缩论者主张真谓词表达了一种逻辑概念,它的全部意义都体现在所有塔斯基式的T-语句中。Shapiro近来论证说,将紧缩论的公理添加到一阶皮亚诺算术公理系统(PA)中,在该扩张理论中能够证明PA的可靠性,并在此基础上证明PA的一致性,这表明紧缩论不具有保守性,因此真谓词不是紧缩的。本文论证,扩张理论预设了反射原则,这导致它推出了更多的东西,而反射原则是可证性谓词定义的推论,这才是造成扩张理论非保守性的真正根源。针对紧缩论的非保守性论证因此失效了。     

哥德尔的直觉主义逻辑思想

哥德尔（Kurt Godel）是现代逻辑史上的巨匠，他在逻辑史上有两大贡献：一是他证明了罗素和怀特海在《数学原理》中提出的一阶逻辑演算的完全性定理（1930），即任何有效的一阶公式都是可证的。二是他证明了著名的不完全性定理（1931），《数学原理》的系统和集合论的ZF公理系统不足以判定能在这些系统中形式化的所有数学问题...     

休谟原则与弗雷格定理

弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后,不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理,这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义,弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在,加上后继的唯一性,弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。     

弗雷格定理:一个导言

戈特洛布·弗雷格是现代数理逻辑的奠基人,也是分析哲学的创始人之一。他的大部分工作都致力于建立一种数学哲学———逻辑主义:算术真理都是逻辑真理。长久以来,哲学家一直认为,罗素悖论彻底瓦解了弗雷格的工作。然而实际的情况是,在弗雷格那里隐藏着另一个证明:算术公理可以纯粹逻辑地从休谟原则推出。休谟原则是说,概念F的数和概念G的数相同当且仅当存在F和G之间的一一对应关系。这一结果被称为弗雷格定理,它引发了一种新的逻辑主义的兴起。     

从形式系统的整体性看法规

形式系统的整体性一般包括公理独立性、一致性和完全性,另外还有层次性的问题。独立性是指各公理间的不可推演性;一致性是指它们会不会导致矛盾的性质;完全性是指系统内的公理加推演规则能否演绎出系统内的所有定理的性质;层次性则要求系统层次分明,由分层本身不导致悖论。 一个意义完整的法规与形式系统有着本质的不同。首先,法规无所谓公理;其次,法规中不仅仅有陈述句,更多的是规范句;再者,法规条文使用容易产生歧义的自然语言,远不     

正结合演算

从结构推理的观点来看,结合演算是一种很弱的逻辑,因为它仅容纳一种结构规则,即“结合规则”。正结合演算作为一种“正命题逻辑”,是结合演算的基础。本文构建了正结合演算结构推理系统BL和对应的公理系统B,阐述了结合演算拒斥“交换规则”、“收缩规则”和“弱化规则”的理论意义和应用价值,证明了系统BL和系统B的等价性。     

他连A都知道--认知逻辑EK1-EK3

首先,我们构造认知系统EK1-EK3,给出它们的一些证明论结果。其次,我们引入邻域语义,给出EK1-EK3的特征公理和规则的框架条件,证明EK1-EK3相对这些框架条件分别是框架可靠的。最后,我们证明EK1-EK3相对这些框架条件分别是框架完全的。     

公理化真与说谎者悖论

公理化真理论把真看作一个原始谓词,并用一组公理和规则给出真谓词的意义,真首先是语形概念。在公理化真理论的标准模型中,一个定理可解释为真。因此模型真和语形真在概念上需要作出区分。通过不同的技术手段大部分公理化真理论都能较好地处理悖论,但DT和KF系统同时证明"说谎者语句λ"与"λ不是真的",此时语形真和模型真产生了冲突。莫德林和费弗曼等国外学者从哲学解释或技术上对此进行的辩护都存在不足之处,本文通过从语义视角入手建立起一种真对应关系后指出,这一受到质疑的结论既不应归结为形式技术问题,不是一个意外的推论,也不必从其他哲学角度进行辩护,问题是由克里普克语义真理论自身在处理强化说谎者悖论时失效所导致的。KF系统两种真的冲突,反而以形式方法揭示了当内、外逻辑不一致时,真理论所具有的性质。     

什么是意义理论?(Ⅱ·续)

四 摆脱这种僵局的出路是什么呢?要找到这条出路,我们必须首先要问一下,是什么使我们陷入这种僵局的。简单的回答就是,我们所有困难的出现,都是因为我们倾向于对我们语言的所有句子假定一种实在论的解释,也就是说我们倾向于假设:适用于由它们所构成的陈述的真之概念,是这样一种概念,每一个这样的陈述都是确定地真或假的,而与我们的知识或认识方法无关。对于可判定的陈述,假定二值原则没有什么危害,或者根本就没有危害,因为根据假设,我们可以任意确定那些陈述的真值。正是当二值原则应用于不可判定的陈述上时,我们发现自己处在这样一种境地,即无法把认识到一个陈述什么时候已被确立为真或为假的能力,等同于有关它的真之条件的认识,因为它有可能为真,但这时我们却无法认识到它为真,或者它可能为假,而这时我们却无法认识到它为假。当我们处在这种状况时,只有具备以下条件时我们才能对认定一个说话者知道这个陈述的真之条件进行解释,这种条件就是,可以把这个陈述的真之条件描述为明确的知识,也就是说,可以以增进知识的方式阐述那种真之条件,并且可以描述说,对这个陈述的理解就在于陈述它的能力。若非如此,我们就不知道如何解释说话者关于这个陈述的真之条件的隐含的知识体现在哪里,因为很显然,仅仅根据     

弗雷格的《算术基本规律》

弗雷格被看作是分析哲学的奠基人和数理逻辑的创始人,然而,他的毕生工作都致力于建立一种被称为逻辑主义的数学哲学。他在《算术基本规律》一书中给出了执行逻辑主义方案的形式系统。然而,由于罗素悖论的发现,很少有人关注弗雷格的《算术基本规律》。本文将主要介绍《算术基本规律》一书,包括其符号系统的说明,公理、规则、定义和定理的说明,罗素发现的悖论以及弗雷格的补救措施。     

心灵、机器和哥德尔

哥德尔定理必定适用于控制论机器。机器所能证明为真的结论,相当于在相应的形式系统中所能证明的定理。于是我们就能在这种形式系统中构造出一个哥德尔公式。此公式不能在此系统中得到证明。因而机器也就不能推导出相应的公式为真的;但这一点却是人的心灵可以做到的。由此得出结论:没有一架机器会成为一个心灵的完备的或合适的模型,心灵和机器在本质上是不同的。这并不是说,我们不能制造出一架机器来模拟任何一种我们想要模拟的类似心灵的行为,而只是说,我们不能制造出一架机器可以模拟一切类似心灵的行为。我们试图制造出的心灵模型是机械的,是“死的”,而心灵在事实上却是“活的”,它所能做的总比任何僵化的、死板的形式系统所能做的为好。     

周延理论和内插定理

三段论规则中的周延律一般是指中项在前提中至少周延一次,前提中不周延的项在结论中不得周延。本文把直言命题中作为主项和谓项出现的词项处理成零元模态词,提出一个零元模态逻辑系统来精确定义周延这一概念,并论证这两条规则可以从该系统的内插定理直接导出,由此确立周延律的正确性。     

三段论规则改革雏议

三段论是传统形式逻辑的重要推理形式,三段论规则又是三段论中举足轻重的部分。两千多年来,三段论规则虽然在发展中逐步趋于精确和完善,成为检验三段论的比较可行的标准,但是,我们不能不指出:它还存在着严重的问题,并且由此导致一定程度的思维混乱。因此,三段论规则必须改革。一、三段论规则的现状及其弊端三段论的规则,一般是指三段论的一般规则及其特殊规则(或三段论的格规则)。绝大多数形式逻辑著作把两种规则都作为检验三段论有效性的标准;只有极个别著作只提到了一般规则。所谓一般规则,是针对全部三段论而言的,它是三段论公理的体现,因而是判定三段论有效性的标准。规则的内容提法不一,一般认为有五条,即:     

无须存在公理的指称理论

1.可以说,指称概念已成为当代语言哲学中实在论的新基础。这在很大程度上是因为,指称概念就其表示语词与事物之间的关系而言蕴涵了一个普遍接受的思想;凡被指称者必存在。塞尔十分恰当地把这个命题称为存在公理。本文将要论证的观点是,存在公理是不能证明的和不必要的,我们应该满足于一种没有存在公理的指称理论。