不可超越的无穷：关于直谓性和后继公理的关系

本文首先将新弗雷格主义的发展划分为三个阶段：（1）弗雷格算术（由二阶逻辑和休谟原则构成的理论）的一致性和对于二阶皮亚诺算术公理的可推出性的证明,（2）对休谟原则和二阶逻辑的哲学辩护与反驳,（3）对休谟原则和二阶逻辑进行限制,并证明其一致性和可推出性。然后着重介绍：（1）直谓二阶逻辑和公理V的一致性,（2）直谓二阶逻辑和休谟原则不能推出皮亚诺算术的后继公理。这说明一致性和可推出性在弗雷格系统的直谓片段中不可兼得。最后在直观上做出简单的分析。     

休谟原则与弗雷格定理

弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后,不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理,这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义,弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在,加上后继的唯一性,弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。     

弗雷格的《算术基本规律》

弗雷格被看作是分析哲学的奠基人和数理逻辑的创始人,然而,他的毕生工作都致力于建立一种被称为逻辑主义的数学哲学。他在《算术基本规律》一书中给出了执行逻辑主义方案的形式系统。然而,由于罗素悖论的发现,很少有人关注弗雷格的《算术基本规律》。本文将主要介绍《算术基本规律》一书,包括其符号系统的说明,公理、规则、定义和定理的说明,罗素发现的悖论以及弗雷格的补救措施。     

《算术基本规律》序言

弗雷格在两卷本的《算术基本规律》中以严格形式化的方式完成了逻辑主义的任务,即用逻辑符号定义算术符号,然后从逻辑公理推出算术公理。在该书的序言中,弗雷格首先重申了逻辑主义的目标及其哲学意蕴;其次,他介绍了《算术基本规律》一书的主要内容和阅读方法,并且说明了他的形式系统从《概念文字》到《算术基本规律》的转变过程;最后,他以埃德曼的《逻辑学》一书为靶子,激烈地批判了逻辑学中的心理主义思潮。     

弗协调的弗雷格(英文)

本文表明,二阶弗协调概括与弗雷格的第五公理是足道的。也表明,如果等数关系是初始符号,那么通过弗协调推理可以从第五公理可以推出休谟原则。最后表明,弗协调的休谟原则不能用作逻辑主义数学的基础。     

分析哲学、维特根斯坦和马克思

从洛克、贝克莱和休谟对知识和理念问题所提出的典型的英国经验主义学说,到康德和黑格尔的唯心主义,再到社会研究的释义唯心主义同宣布哲学终结的马克思的社会科学唯物主义之间的分歧点,这一历史的转变过程,同20世纪说英语国家的文化、分析哲学活动和科学哲学的某些主要哲学思潮的发展,有着明显的相似之处。分析哲学活动发端于本世纪初罗素和穆尔对英国黑格尔主义的抨击以及罗素和维特根斯坦的逻辑原子主义的发展。罗素融合了两种思潮:沿着休谟、边沁和穆勒而延续下来的英国经验主义,和因弗雷格而复兴的19世纪的形式逻辑。罗素的逻辑原子主义是经验主义的,逻辑实证主义则把它加以发展,使经验上的可证实性成为意义的标准。维特根斯坦的贡献在于他提出了一种逻辑学和逻辑哲学的学说。根据这一学     

弗雷格与怀疑论问题——对概念文字的知识论辩护

弗雷格的概念文字是他旨在为算术提供基础而设计的一种逻辑系统,就他的逻辑主义数学哲学计划而言,这种逻辑系统应当表现了具备最高程度确实性的知识。因此,我们可以利用笛卡尔式的怀疑论方法来考察这个系统,看为了达到这种确实性,概念文字应当具备何种特性。这可以从语义和句法两个方面论证,从其构造的基本原则来看,概念文字确实有能力通过怀疑论方法的测试。通过这样的论证我们可以看出,一种在知识论上有足够抱负的逻辑系统应该是怎样的。     

逻辑究竟是什么以及逻辑应当是什么?

对于逻辑是什么,有两种相互冲突的立场:当代哲学中流行的看法是逻辑是纯形式的,逻辑命题没有事实内容;而在弗雷格和哥德尔那里,逻辑是有关客观概念世界的科学。这两种观点都需要哲学立场的支撑,前者需要经验论或物理主义的立场,后者则预设了实在论或柏拉图主义。所以,流行的观点并不是哲学中立的,因此也不是更自然的或不可避免的。相反,弗雷格为数学奠定逻辑基础的努力,哥德尔成就逻辑学的伟大成果以及当代逻辑学家对连续统问题的研究都表明,实在论的立场总是能更好地解释逻辑学研究的实践。因此,我们有理由相信:把逻辑视为纯形式的观点,虽然看似自然而然,但在某种程度上是哲学史和逻辑史上的一个误解。     

纯粹逻辑的贝叶斯主义及其哲学效应

"纯粹逻辑的贝叶斯主义",是C.豪森近年来发展出的一个研究纲领。他认为概率演算的布德诺.德.菲耐蒂公理化系统是纯粹逻辑的,而包含可列可加性的公理系统则破坏了逻辑一致性原则。基于"方程可解性"概念所建立的形式类比展示了概率一致性和演绎一致性之间的平行关系。这一纲领对逻辑全能问题、休谟问题以及条件化规则的合理性问题都提出了独到而统合的解决。然而,该纲领仍面临着"杜宾(Dubin)问题"的挑战,同时也回避了一些像简单性和真理的关系这样有意义的哲学问题的探讨。     

论弗雷格的概念学说

一、对象与概念：弗雷格对基数的构造不研究弗雷格对基数的构造,就不会找到弗雷格对概念和对象区分的根源,亦不可能恰当地理解其独特的概念学说。弗雷格试图通过用纯逻辑的手段构造数的方式来证实他的基本信念：数是对象。数词有两种日常用法,一是作为语法上的形容词,另一是作为语法上的专名。弗雷格的首要工作是制定一种能消除数词第一种日常用法的逻辑句法。这个工作的第一步是把包含作为语法形容词的数词的句子改写成弗雷格称为赋数命题的句子,即回答“有多少··？”的句子,其一般形式为“有n个）…”。例如,把句子“地球有一个…