论数学的真理困境——从实在论的角度看

贝纳塞拉夫于1973年发表《数学真理》一文,讨论了数学的两种基本哲学思考必然相互冲突的问题:一种思考强调数学解释需要一种齐一的语义学理论,另一种思考则认为数学解释需要一种合理的认识论;由于二者互不相容,选择其中一种必然以放弃另一种为代价,从而形成数学真理的困境。解决这一困境已经成为当代数学哲学工作者不可回避的课题。30多年来,它始终是实在论和反实在论论争的中心,是双方维护自身、批驳对方理论的双刃剑。对这一困境的深入思考,为“数学真理”这一传统问题的研究注入了新的活力,尤其是后哥德尔主义、后奎因主义的哲学家都提出…     

柏拉图的数学哲学

柏拉图的数学哲学林夏水柏拉图是古希腊著名的哲学家,同时又是一个数学哲学家。他的数学哲学思想迄今仍影响着当代一些数学家和数学哲学家。现代数学研究对象的抽象性日益提高,使得数学对象的实在性或客观性成为数学家和数学哲学家关注的问题。本世纪三十年代以后,随着数学基础三大学派的争论渐趋平静,数学对象的实在性问题成为形式主义与自称柏拉图主义论战的焦点。为追溯现代数学柏拉图主义的思想渊源,本文就柏拉图的数学哲学作一探讨。一、时代背景柏拉图数学哲学思想的产生有其深刻的哲学和数学背景。在哲学方面,当时的哲学家都致…     

“不可或缺性论证”与反实在论数学哲学

一、引言20世纪初的数学哲学研究侧重于探讨数学基础问题,由此产生了逻辑主义、形式主义与直觉主义等数学基础流派。进入20世纪中期以后,数学基础问题不再困扰数学家们,哲学家们也开始转向关注经典数学的本体论与认识论问题。这包括探讨抽象数学对象是否在字面意义上存在,数学定理是否为关于抽象数学对象的客观真理,我们如何能够获得、确证经典数学的知识,以及数学为何可应用等等。这些哲学问题其实是自柏拉图以来的传统哲学家们所关心的本体论问题,以及自17、18世纪经验主义与理性主义以来的传统哲学家们所关心的认识论问题,在数学领域的反…     

论伯吉斯对数学虚构主义的批评

一、引言当代数学哲学的基本问题之一是数学对象的本体论问题,它可以表述为:像自然数、函数或者集合这类数学对象是否是独立于我们思维的真实存在。对这个问题的不同回答形成了两种立场,即数学实在论与数学反实在论:数学实在论认为,存在抽象数学对象,它们既独立于外在的客观世界,同时又独立于我们的思维;数学反实在论认为,不存在抽象的数学对象,或者数学对象不独立于我们的思维。①     

论现代数学背景下的康德几何观

<正>在对数学的哲学基础研究中,20世纪通常说来有三大流派:逻辑主义、形式主义和直觉主义。但在哥德尔定理出现以后,一致性问题给逻辑主义和形式主义带来了难以克服的困难;而直觉主义又很难对数学中的"抽象实体"作出合理的解释,并且数学中有些重要定理的证明完全超出了直觉主     

当代数学哲学的语境选择及其意义

英国数学哲学家保罗·欧内斯特曾经讲到,数学哲学的根本目的是要对“数学的本质”作出反思并给出说明。最近一百年来,整个数学哲学界的工作实际上都是围绕这一核心论题而展开,人们分别从逻辑、历史、社会、文化和实践等层面对数学知识的本质进行解读。这些研究进路主要表现为数学知识的内在论观点和外在论观点。虽然二者都有其分析的内在合理性,但仍然有一些困难无法避免,同时,这两种进路之间还没有找到一条有效地相互融合的通道。因此,目前国际数学哲学界正在探讨一种路径,它能够合理容纳影响数学知识发展的各个要素,真正代表当代数学哲学…     

辩护的基础主义--由来、表现形式及其合理性论题

一、基础主义传统的转变 在近现代哲学发展中,基础问题是认识论的首要问题.施泰格缪勒认为,基础问题是西方现代哲学与近代哲学相联结的一个重要因素,它们都试图要为人类整个知识体系寻找一个最根本的、绝对的不容置疑的基础.作为一种人们倍加崇尚的认识论思潮,基础主义从近代一直延续到20世纪60年代.自20世纪20年代起,基础主义的研究主题开始发生重大的变化.按照研究主题的差异性和历史性,基础主义的演变形式大致可分为如下三种:     

卡瓦耶斯的概念哲学及其传承

卡瓦耶斯 (JeanCavaill埁ｓ,1 90 3— 1 94 4)是法国著名的数学家、哲学家。他依靠历史方法批判了数学基础问题上的逻辑主义、形式主义和直觉主义 ,进而把数学看作一种自主的、不可预见但又必然生成变化的。他在思考数学基础和科学理论的基础上提出了概念哲学 ,用来反对笛卡尔、康德和胡塞尔的意识哲学。卡瓦耶斯的重要性在于他为巴歇拉尔、康吉莱姆、列维 -斯特劳斯和福柯等人提供了反意识哲学的思想养料 ,在于他在结构主义者们和福柯宣告主体死亡之前就提出一种反主体哲学和反意识哲学的概念哲学 ,从而导引了以后几十年法国哲学的走向。…     

为什么用先验现象学能够更好地做数学哲学?

数学哲学在当代更被分析哲学阵营所重视,但胡塞尔式的先验现象学对数学哲学研究可以提供新的视角和资源。在分析传统的数学哲学中,人们更多的是通过一种还原主义式的自然主义来解决数学哲学问题,他们试图将抽象的数学对象还原为物理对象;与此相对,先验现象学则从第一人称视角的纯粹意识出发,就数学经验本身即数学对象的显现模式,来理解数学对象。通过对自然主义进路和现象学进路的比较,本文试图说明,现象学进路可以更好地用来做数学哲学。     

逻辑基础问题(下)

第三部分首先回应那些对在第二部分中所阐述的形式性/逻辑性标准的批评,然后为逻辑与数学之间的关系提出一个新的解释,以替换传统的逻辑主义解释。逻辑主义企图把数学归约到逻辑,但是它的缺陷之一在于无法为逻辑提供一个基础。通过把逻辑与数学都建基于形式之中,以及对二者的劳动分工与合作的解释,新基础解决了这个问题。本文进一步证明,新基础保证了逻辑的必然性、普遍性、主题中立性、强大规范性以及其他种种特性,并在最后讨论了逻辑中的错误和修正。     

再论海德格尔与新康德主义

"理解康德就意味着超越康德",这句话对于德国观念论、新康德主义以及海德格尔来说都是适用的,但德国观念论是在康德的思想道路上超越康德,新康德主义与海德格尔则可能是在重建康德。海德格尔对新康德主义的批评以及与卡西尔在达沃斯的交锋都是源于他们各自对康德哲学核心问题的不同理解,本质上还是由彼此不同的哲学立场所决定的。具体而言,是新康德主义的知识论立场与海德格尔的存在论立场,以及由此而来的对康德哲学知性与逻辑的强调,或者是对康德哲学感性、有限性以及先验想象力的重视。不过,在卡西尔与海德格尔之间,我们还是可以找到他们思想对话的交汇点,而这恰恰是他们在达沃斯之后可以继续对话的基础。     

中英澳暑期哲学学院重要公告

经中英澳暑期哲学学院与山西大学、华中科技大学共同商议决定,因“非典”等原因而延期的学院活动重新安排如下: 1.第五期高级读书班将于2005年3月28日-4月3日在山西大学举办。内容是阅读和讨论弗雷格的《算术基础》。该书是当代分析哲学的奠基之作,也是当代数学哲学和语言哲学的重要著作。来自英     

数学基础的哲学问题

数学基础的哲学问题是本世纪以来数学哲学的中心议题。对这个问题,国外的研究比较多,也较深入,而我国的研究比较薄弱,许多哲学工作者甚至还不了解。这里仅就一些基本的情况和各派的基本观点作一简要的介绍。关于数学基础这个概念,目前学术界尚无一个公认的定义,但就其基本内容来说却是比较确定的。一般认为,数学基     

心理表征哲学及其联结主义诠释

对心理表征问题进行自然的解释是至关重要的,但这方面的研究都是建立在有关概念和命题表征的预设的基础之上的,所以有必要弄清概念表征和命题表征的哲学解释;联结主义也对心理表征问题作了解释,根据被表征的是什么以及通过什么来表征的原则,联结主义网络主要通过四种方式对概念和命题进行表征。总的来说,联结主义对概念和命题的表征与它们的哲学解释并不是一一对应的,其方法论基础是费耶阿本德的多元方法论,即"怎么都行"。     

科学哲学中的规范性研究述评

科学哲学的规范性研究包括规范性认识论和规范性问题两个基本论题的研究。一般来说,非自然主义科学哲学是理论优位的基础主义的规范学科,旨在形成规范性认识论。但规范性认识论寻求认知基础失败而陷入困境。20世纪60年代,奎因(W.V.O.Quine)旨在摆脱基础主义认识论困境提出认识论的自然化,使自然化的科学哲学面临规范性问题。所谓规范性问题,主要指的是关于事实的经验科学与关于行为的规范科学之间的关系问题。它首先由英国哲学家休谟提出,并提升为“是”与“应该”的关系问题。休谟由此推出著名的休谟法则,即从“是”不可能推出“应该”来…     

家井真《〈诗经〉原意研究》的方法论以及对国内身体哲学研究的启示

身体哲学无论是在西方学界还是国内学界都已成为知识论批判的共同论题。然而,当西方的身体哲学乃至肉身哲学因偏解而深陷困境时,承其感召的国内身体哲学的研究亦鲜有出辙。究竟该如何理解身体?知识与身体又是怎样的关系?我们又该怎样显现中国身体哲学之风骨?中国的身体哲学为西方先验主义的身体观以及物性主义的身体观具有怎样的匡正?本文举引日本汉学家家井真之研究,为通达我们传统的体感文化框架及方法提示新径。     

对人类未来的关心──记“第三届国际怀特海大会”

“第三届国际怀特海大会”在美国洛杉矶以东４０英里的克莱蒙特技术学院的过程研究中心举行。Ａ·Ｎ·怀特海（１８６１—１９４７）,作为当今世界公认的思想家,过程哲学的创始人,虽然其早期数学哲学中的逻辑主义的工作为逻辑实证主义和唯科学主义奠定了基础,但其一生...     

基础主义的批判与当代哲学主题的变化

一、基础主义的批判与传统哲学的困惑从传统哲学的视角看,哲学探索在一定意义上就是“基础主义”的追求,而对基础主义的批判则意味着对传统哲学的反拨,这种批判又直接导致了哲学主题的不断变化。基础主义(foundationalism)首先是一种哲学信念、一种哲学共设,它确信:存在着或者必须存在某种我们在确定理性、知识、真理、实在、善和正义的性质时,能够最终诉诸的永恒的、非历史的基础或框架,哲学家的任务就是去发现这种基础,并用强有力的理由去支持这种要求。罗蒂总结出基础主义的三个基本前提:第一,任何一个文化都有一个理论基础;第二,这个基…     

意象与思维

一、关于意象的争论意象和概念都是重要的认知成分。在哲学、心理学的历史上,对意象与思维的关系问题,历来有意象主义与概念主义(或称命题主义)之争。在西方,亚里士多德、洛克、霍布士、穆勒等都把思维看作是从知觉经验所衍生出来的相互联系的心理意象的系列。用亚里士多德的话来说,“心灵没有意象就永远不能思考”。在意象主义看来,意象是感觉的副本,是思维的基础。他们强调,意象是构成思想的基本符号,其它的符号只是导出和衍生的,以语词为中介的思维仅当它能转化为相关的意象时才是有意义的。因为意象较语词更接近现     

逻辑究竟是什么以及逻辑应当是什么?

对于逻辑是什么,有两种相互冲突的立场:当代哲学中流行的看法是逻辑是纯形式的,逻辑命题没有事实内容;而在弗雷格和哥德尔那里,逻辑是有关客观概念世界的科学。这两种观点都需要哲学立场的支撑,前者需要经验论或物理主义的立场,后者则预设了实在论或柏拉图主义。所以,流行的观点并不是哲学中立的,因此也不是更自然的或不可避免的。相反,弗雷格为数学奠定逻辑基础的努力,哥德尔成就逻辑学的伟大成果以及当代逻辑学家对连续统问题的研究都表明,实在论的立场总是能更好地解释逻辑学研究的实践。因此,我们有理由相信:把逻辑视为纯形式的观点,虽然看似自然而然,但在某种程度上是哲学史和逻辑史上的一个误解。