罗素悖论的预言者——施罗德与策梅罗

罗素悖论是逻辑学中极为重要的一个悖论,它对现代逻辑的推进和完善起到了关键的作用.但学界对罗素悖论提出的背景和逻辑学界的研究状况了解不多.在罗素悖论提出之前,逻辑学家施罗德、策梅罗等就已经展开了对罗素悖论及类型理论雏形的讨论.不少逻辑学家和哲学家,如弗雷格、罗素、胡塞尔和维纳等都对这两人的贡献进行了评价与分析.     

悖论,类型论以及解救悖论的其它方法(续)

罗素的观点看来是主张,类型论提供了避免一切悖论的方法,此外类型论在本质上还是这种方法的理论基础。让我们依次来考虑这两点。晚近的作者在所谓“语义悖论”和集合论悖论之间作出了区分,而罗素没有这样做。埃匹曼尼德悖论被称为语义悖论,因为它在本质上涉及到真的概念(谎话是不真的);并且“真”被称作一种语义关系,因为它是     

国内悖论研究概述

悖论作为一种特殊的思维矛盾,几乎涉及抽象科学理论的每个领域。由于逻辑、数学、语言学和哲学,以及某些现代科学(如一般系统论、量子力学、相对论等)都是抽象程度较高的理论,它们在不同方面、不同层次、不同程度上均涉及对人类思维本性的研究,因而,在这些科学理论体系中就相继出现了悖论。然而,把悖论作为一个相对独立的范畴进行研究,一直是逻辑界和数学界争论不休的哲学问题。在国外,悖论研究已有八十多年的历史。值得介绍的理论有:罗素的“类型论”、塔尔斯基的“语言层次论”、哥德尔的“不完全性定理”、赫兹贝格的“朴素语义学”、雷歇尔和布兰登的“不协调逻辑”、普里斯特和罗特列的“超协调逻辑”,等等。在国內,近些年来有的同志已经开始对悖论进行思考和研究,现将有关理论问题概述如下。     

罗素的逻辑主义及其在数理逻辑史上的地位

20世纪初,在逻辑和数学中发现了许多悖论,包括罗素本人所发现的悖论(后被称为罗素悖论)。这些悖论动摇了数学的基础,史称第三次数学危机。为了解决这一次数学危机,罗素提出了逻辑主义的纲领,并得到一些著名的逻辑学家的支持,成为数理逻辑中的三大学派之一。本文旨在对罗素的逻辑主义作出全面的科学的评述。一、数学概念和数学定理的推导罗素的逻辑主义包含两个部分:(1)数学概念可以通过显定义从逻辑概念推导出来;(2)数学定理可以通过纯逻辑推演(即一阶逻辑演算)由逻辑公理推导出来。罗素所使用的逻辑概念有:命题联结词(否定,析取,合取,蕴涵)…     

语义悖论研究的新思路——情境语义学解悖方案探析

一、已有解悖方案的思路及不足自古老的说谎者悖论提出后,两千年来有关悖论的研究文献可谓汗牛充栋。特别是20世纪以来,罗素、塔尔斯基、克里普克等对悖论问题的关注,更进一步深化了人们的认识。但众所周知,无论罗素的类型论方案、塔尔斯基的语言层次理论,还是克里普克的真值间隙论方案,均没能合理地解决悖论问题。罗素的类型论方案试图通过对“自指”的限定来消解说谎者悖论,被认为是“用大炮打苍蝇,苍蝇虽然死了,但毁灭的东西也太多”!塔尔斯基试图通过给语言分层的方法来解决说谎者悖论,但“特设性”的指责却无法逃避。克里普克的方案最…     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

一种处理集合论悖论的新方法

本文介绍了一种处理集合论悖论的新方法——弗协调集合论。本文首先以罗素悖论和等值悖论为代表,考察了处理悖论的已有方法 ZF、NBG、NF、直觉主义;其次,从弗协调逻辑出发,分类概述了弗协调集合论的现状;最后,考察了弗协调集合论对罗素悖论和等值悖论的处理情况,证明弗协调集合论在处理集合论悖论方面是成功的。     

“阿基里斯追龟”辨析

疑难推理中,最引人注目的是悖论。自从1901年罗素从弗雷格的《数学基础》中举出了有名的罗素悖论之后,八十年来,悖论已成为数学、哲学、逻辑、语言的重大研究课题。但是悖论的雏形古已有之。著名的芝诺四悖论就是。长期以来,人们很少从逻辑上考察芝诺悖论究竟“障”在哪里,有的人甚至把芝诺的四悖论当作无聊的诡辩而加以嘲笑,这是不足取的。本文从逻辑上为芝诺悖论做一点辩诬工作,以发掘其中的积极因素。     

信念修正视域下的悖论研究初探

悖论研究是一个古老的研究领域,信念修正理论则是最近三十年发展而成的新型逻辑理论。悖论的形成、发现与解决是一种典型而复杂的信念修正过程。虽然这两个领域的亲缘关系非同一般,但迄今为止学界对这种亲缘关系缺乏系统的研究。本文从信念修正理论的角度提出一种重新审视悖论相关论题的新思路,进而提出一种基于信念修正理论的新的解悖方法论,最后依据这种解悖方法论对罗素悖论给出了一种新的解决方案。这种交叉研究的新思路不仅能推动悖论研究的发展,也能为信念修正理论指出新的研究方向。     

悖论是“特殊的逻辑矛盾”吗?——《矛盾与悖论研究》读后

《矛盾与悖论研究》是大陆青年学者张建军先生和香港学者黄展骥先生有关矛盾问题和悖论问题的论文集,最近由香港黄河文化出版社出版。书中收录了两位学者多年研究这两个问题的优秀成果,向读者展示了他们独到的理论和方法,读后很受启发。 悖论可以说是科学和哲学史上一个悠久而又难解之谜。从古希腊开始,悖论就一直困扰着思想家。当代的许多著名的逻辑学家也探讨悖论问题,并提出了一些解决悖论的方案,如罗素的类型论、塔尔斯基的语言层次论等,但都没能把悖论赶走。因而悖论仍是值得深入探讨的问题。国内研究悖论的专著不多,故此,张先生和黄先生的这本书的出版就有重大的意     

辩证法和集合论的悖论

不久前,人们在分析辩证矛盾时,实际上并没有利用集合论的悖论。“除了逻辑学家和数学家看到的之外,到处都有违反亚里士多德的矛盾(不矛盾)律的情形。”目前,在我国的文献中正在形成一种用唯物主义辩证法的手段来研究集合论悖论的传统。我们把集合论的悖论,其中包括罗素悖论,作为辩证矛盾的局部情况、具体例子来加以     

感觉材料的三种地位:罗素、金岳霖和摩尔

摩尔提出感觉材料和感觉活动的区分,旨在反驳盛行于当时哲学界的各种观念论学说。罗素早年深受感觉材料理论的影响,把感觉材料作为感觉活动作用于客观物质对象的一个结果,后来又放弃感觉材料和感觉活动之间的区分。金岳霖的"所与说"也是从感觉材料理论发展而来,后来又批判罗素的感觉材料理论。摩尔始终恪守作为直接领悟对象的感觉材料说,只不过早期对感觉材料的存在以及物理对象保持一种维多利亚式乐观,后来则认为感觉材料在没有被"主体"直接领悟的情况下不可能存在,而且还把它径直作为物理对象的"诡谲式"等同物。     

罗素的“悖论”

英国现代数理学家、哲学家罗素,是数学中逻辑主义学派的代表人物。1903年他提出了著名的“悖论”,导致了“集合论”理论的发展。　　所谓悖论,是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发,经过简明正确的推理,却得到自相矛盾的结论。例如,对一个命题,如果假定它为真,经过无懈可击的推理,却推出它为假;但假定它为假,又能推出它为真。这样的命题就是一个悖论。　　下面是罗素提出的一个命题：　　某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。这个理发师该不该给自己刮脸呢？　　很显然,如果这个理发师给自己刮脸,那么按规…     

回避盲区

英国哲学家、数学家罗素曾提出一个著名的集合论悖论,即"理发师悖论"。说在英国的萨尔维村一家新开的理发店挂出一块招牌:只给村里所有不能给自己理发的人理发。有人将了理发师一军:"那你给不给自己理发?"这一问题让理发师无言以对。如果他不给自己理发,那他就属于招牌上所限定的那类人,所以,他就应给自己理发;反之,如果他     

麦克塔加与分析哲学学派的时间理论之争

本文主要围绕麦克塔加和分析哲学学派的时间理论之争展开讨论。第一节考察了麦克塔加"时间悖论"的论证过程。首先,他区分了A系列(过去、现在、将来)和B系列(在先、在后),并指出B系列无法说明时间的本质,能够说明时间本质的只有A系列;其次,他论证了A系列不可能具有实在性,因此,时间和变化都是非实在的。在第二和第三节中,详细分析了A-理论家和B-理论家反驳"时间悖论"的诸种理由。得出的结论是:A-理论家和B-理论家都接受了麦克塔加对时间所进行的二分法处理,因而无法最终解决问题,反而产生了新的争论(A-理论与B-理论之争)。职是之故,我们初步引入了以现象学方案解决"时间悖论"的构想。     

自然语言中的自我指称及意义

这篇短文,意在驳斥那种认为所有自指命题从逻辑和语义的角度去分析都不合逻辑的理论。首先我认为一个命题可以以多种方式自指,并不能把所有的自指命题都看作同一类型。其次,在自然语言中,虽然如“这个命题是假的”这样的句子有其逻辑和语义的缺陷,但并不是所有的自指命题都是如此。在这方面,历史上有很多论述。罗素在其分类理论中。第一个指出所有自指命题都无意义,在其使数学基本原则规范化的研究中,分类理论的建立和发展特以用来处理自指悖论。其它逻辑学家在试图使集合理论规范化,精确阐述真假规则过程中也遇到了同样的悖论。显然,建立一种规范系统,确保此系统中形成和派生规则不产生逻辑悖论,是极其重要的。     

哲学怀疑论的意义与限度——对当代彻底怀疑论的哲学治疗

当代彻底怀疑论主张关于外部世界的知识是不可能的。回应怀疑论攻击尤为棘手的地方在于,怀疑论挑战看似以悖论的方式出现并且展现为知识理论内部的一个根深蒂固的矛盾。理想的反怀疑论方案不能仅仅拒绝这一怀疑论论证,还必须消解怀疑论者在认知层面塑造的虚假理想型。以J.奥斯汀(John Austin)和B·斯特劳德(Barry Stroud)关于两种认知评价之关系的争论为基础,借助维特根斯坦对于枢纽命题的讨论并结合当代知识论的最新发展,最终可以消解怀疑论者所塑造的虚假理想型并揭示哲学怀疑论的意义与限度。     

说谎者悖论的恶性循环

一、引论承袭彭加勒的思想,罗素提出:“所有的悖论都源自于这样的事实,指称某个类的整体的表达式自身又表示这个类中某个元素。”(Russell,p.101)这便是被后人称为悖论根源于“循环”的思想。这一思想对悖论———尤其是语义悖论———后来的研究产生了重要影响:在诸多处理语义     

悖论,类型论以及解救悖论的其他方法

1.悖论在日常语言中,“悖论”这个术语可以用来指称具有不可能性的、甚至自相矛盾性的然而仍然为真的现象那样的情况。人们可以在这样的意义上称其为一个悖论,如按照康托的理论,奇数和自然数存在同样的个数。在另一意义上我们可以称其为一个悖论,如当一个论证从看来十分健全的推理得出一个荒谬虚假的结论。     

“人的境况”和确定性与不确定性的辩证法——赫勒伦理学建构的现代性线索与方法论旨趣

"人的境况"是赫勒伦理学的一个重要概念,她将"人的境况"放到现代性的背景中,得出了现代性条件下"人的境况"的悖论性特征,"人的境况"的悖论具体展现为日常生活与非日常生活、具体的道德规范与抽象的道德规范、碎片化与历史哲学之间的张力与共存。赫勒在日常生活批判、伦理学和历史理论中都对"人的境况"进行了分析,并在"人的境况"的基础上进行了日常生活批判、实践商谈伦理学构建、现代性批判,展现了一种确定性与不确定性的辩证法。总之,"人的境况"体现了赫勒伦理学建构的现代性线索与方法论旨趣,同时从"人的境况"出发,也可以理解赫勒在自在与自为之间、道德绝对主义与道德相对主义之间、现代主义与后现代主义之间的理论立场。