真值表的判定方法

命题逻辑中,有些命题表达式,不管用什么真值代入其变项中,该表达式总是真的。这样的命题表达式就叫做永真公式,也叫做重言式。它们表达了某种逻辑规律。例如:“p→p”“(?)(p∧(?)p)”“p∨(?)p”“〔(p→q)∧p〕→)q”等等都是重言式,它们分别表达“同一律”“矛盾律”“排中律”及“蕴涵定律”等逻辑规律。从这个意义上说,研究重言式是命题逻辑的重要任务。因此,研究重言式的判定问题也就成了命题逻辑的一项重要课题。     

真值表类型题目的答题方法

真值表方法是命题逻辑中广泛使用的一种逻辑方法。现在一般形式逻辑教科书都引入了真值表方法,用它来表示复合判断的真值情况,并作为判定两个复合判断间是否等值以及一个推理形式是否正确的一种逻辑工具。学习形式逻辑,应当知道真值表方法,并学会应用。首先,要学会画各种复合判断的真值表。请看下面这个试题及答案: 请分别画出“p→p”、“p→q”和“p→(q→r”)这三个判断形式的真值表。     

由一个逻辑推理式所想到的

在逻辑教学中碰到高等教育自学考试试题中的这样一个单项选择题:在“(p)q)∧q→p”的()中填入哪种联结词,可使其成为有效式。备选答案是:①∧②→ ③←④∨。出题者的目的是要求学生选“④∨”。构成相容选言推理的否定肯定式,即:(p∨q)∧q→p,但是,有的学生却选了”①∧”,构成联     

如何自学《判断》这一章

《判断》这一章在形式逻辑科学体系中具有重要的地位。判断是概念的结合,又是推理的组成要素。没有判断就不可能揭示和说明概念(例如.下定义就是运用判断来进行的),也不可能构成和进行推理。而就形式逻辑作为一门研究思维的逻辑形式的科学来说,其主要研究内容是推理的逻辑形式和规则,但是,如果不了解各种判断形式,当然也就无法了解由其所构成的各种推理形式。因此,正确揭示和判明各种判断的逻辑形式和逻辑特性,乃是正确了解和把握各种推理形式及其逻辑规则的基础和先决条件。所     

三、上期题目参考答案

1.思维形式的结构(思维的逻辑形式)是指思维内容各部分之间联系的一种方式。具体地说就是从思维内容各不相同的各类判断和推理中抽象出来,并为它们各自共同具有的一般形式结构。它包含有逻辑常项和逻辑变项。2.辑逻常项是指在一个思维形式的结构中保持不变并决定这种结构的逻辑特性的部分。例如,在“如果P则q”中,“如果……则……”就是逻辑常项。逻辑变项是指在一个思维形式结构中可以用不同的具体概念或判断来代换的部分。例如,在“如果P贝q”中“P”,“q”就是逻辑变项。3.以A、B代表两个概念,以a、b分别代表两个外延,真包含于关系是,所有的b是a,并且有a不是b,那么,B与A就真包含于关系,或者说,B真包含于A。     

弱连通传递框架类的命题逻辑

在维瑟（Albert Visser）的基本命题逻辑（BPL）基础上增加公理（p→q）∨（（p→q）→p）得到的逻辑LB相对于弱连通传递框架类是完全的。增加达米特（M.Dummett）公理（p→q）∨（q→p）得到的逻辑LD是不完全的。本文还证明LB具有有穷模型性质,但是不具有两常元性质和析取性质。     

能够这样给“充分条件”和“必要条件”定义吗?——与诸葛殷同同志商榷

在《形式逻辑原理》及一些文章中,诸葛殷同同志不同意我国一般逻辑著作给充分条件和必要条件下的定义,即不同意:有p就有q,无p则q不定(即可能有q,也可能无q),p就是q的充分条件;无p就无q,有p则q不定(即可能有q,也可能无q),p就是q的必要条件。其主要理由是:(1)如果p则q,只断定了有p会怎样,而没有断定无p时q怎么样;(2)如果用上述定义,那么,当把充分条件的定义与必要条件的定义合在一起作为充分必     

“正确推理”应该定义为“形式正确的推理”

1992年第6期《逻辑与语言学习》上发表了张力同志的《什么是正确的推理?》的问题求解。提出了“所有形式正确的推理都是正确的推理呢?还是有些形式正确的推理是正确的推理呢?”的问题。问题的实质是:“前提真实”是不是正确推理的必要条件?争论的焦点是:我们应该给“正确推理”下一个狭义的定义(正确推理是形式正确并且前提真实的推理)呢?还是应该给“正确推理”下一个广义的定义(正确推理是形式正确的推理)呢? 我同意《普通逻辑》教学参考书(修订本)的观点:“正确推理”应当理解为形式正确的推理。我赞成“形式正确前提虚假的推理仍然是正确的推理”。有人引用恩格斯的话:“如果我们有正确的前提,并且把思维规律正确地运用于这些     

例谈填空题的解答和注意事项

在普通逻辑自学考试试题中,填空题一般占整个试卷分值的10％左右。它要求考生:第一,基本知识必须清楚,并能进行简单的应用;第二,回答一定要简洁,切中题意。下面,我们选登了某次考试中一位考生的答卷,一起来研究分析。 1、联言判断的逻辑形式是p∧p。 2、“如果p,则q”的逻辑常项是→。 3、“毛泽东是伟大的革命家、伟大的军事家”。其中“伟大的革命家”和“伟大的军事家”在外延上具有相容关系。     

时态数据库属性推理的类型逻辑

1994年Gabbay等论证了时态逻辑的公理化系统和证明论方法不适于时态数据库推理建模,因此目前主要使用非公理化的时态逻辑做推理。然而非公理化的时态逻辑缺乏公理化性质约束,形式晦涩,无直观性与运算性,因而一般不用于知识推理。另一方面,1983年Allen提出了13种时态关系运算,并使用区间逻辑对时态关系进行表达,但这些运算只能表示时间本身的运算关系,未能体现时间与属性之间的映射关系,不能表达时态数据库属性间的推理与运算。此外,时态数据库中仍存在着许多开问题,例如在做属性推理与运算时出现的Now语义的不确定性问题。基于此,我们提出一种基于时态数据库属性推理的类型逻辑系统,其主要思路为将属性映射为类型,将类型映射为时间向量子集,以时间向量集为逻辑语义模型,在推理中从句法逻辑系统剥离对时间的表示,减少逻辑算子,与时间相关的运算单纯由语义模型支持,从而降低复杂性,提高运算能力。并且由于该类型逻辑系统是基于构造性语义的,能直观解释Now的不确定性问题。文中给出了相对该系统的时态数据库属性推理的应用示例,从技术可操作性上介绍了根据该类型逻辑设计的时态推理中间件原型及工作流程,最后从元理论范畴证明了系统可靠性与完全性的逻辑性质及切割消除与判定性的证明论性质。     

概称句词项逻辑系统GAG与Gaa的完全性

GAG与Gaa是关于概称句推理的逻辑系统。概称句词项逻辑的要点是引入了表示概念的词项,从而以更自然的方式表示概念在推理中的作用,这也带来了概称句词项逻辑语言的特点。涵义语义是用于概称句词项逻辑语言的形式语义。在涵义语义下GAG与Gaa是可靠的,但是完全性证明一直空缺。通过完全性证明,发现有必要对原来的涵义语义做一些补充和完善,为此提出涵义语义结构的一般形式,进而给出全涵义结构和实涵义结构。原来的语义结构实际上是全涵义结构。完全性证明需要使用实涵义结构。实涵义结构的框架部分与解释函数有关,因而不完全独立于被解释的语言。实涵义结构更像是认知主义语义观下的语义构造。长期以来,实在论语义观在逻辑学研究中根深蒂固。实涵义结构的提出,对这类逻辑研究的哲学基础提出了反思。     

例谈选择题的解答和注意事项(续)

第四,在其他部分的练习中,都要求考生认真牢记各种思维形式的规则和普通逻辑基本规律的要求。 如定义的规则,直言判断直接推理的规则,三段论的规则等等,对于这些规则,我们不仅要熟记,还必须能进行举一反三的应用。比如:演绎推理中充分条件假言推理的规则之一是:肯定充分条件假言判断的前件,就能肯定其后件。用此规则,我们就可以构成以下几种具有不同要求的习题。 一种题意为:以p→q和p构成前提,可得出     

陈波谈道义逻辑的发展概况

4月20日,中国人民大学哲学系逻辑教研室副教授陈波在北京市逻辑学会作了“道义逻辑概观”的报告.陈波说,道义逻辑又叫义务逻辑、规范逻辑,它是研究含有规范表达式的语句的逻辑特性及其相互之间的推理关系的逻辑学科.这里所谓的规范表达式是指义务、禁止、允许、承诺这样一些概念.道义逻辑的发展,其历史可追溯到14世纪,当时已有逻辑学家认识到从“如果P则q”可推出“如果应该(或允许)p则应该(或允许)q”,近代的莱布尼兹和边沁就是道义逻辑发展不同方面的代表.莱氏发现必须、可能、不可能;义务、允许、禁止;所有、有些、没有三组概念有类似性;边沁讨论了命令逻辑,他把道义概念和意志连在一起,其原有概念有命     

存在图的逻辑地位——批评与回应

存在图是继欧拉图、文恩图和皮尔士一文恩图之后的又一种逻辑图。逻辑图是指用于表示命题和推理的二维图形。然而由于存在图之前的逻辑图在表达能力上的缺陷以及现代数理逻辑的成功,长期以来存在图并未引起人们的关注。直到近来计算机表示的图示推理发展起来以后人们才认识到它的重要性,并把它作为一种图式逻辑纳入了哲学逻辑的范畴。人们对存在图逻辑地位的认可经历了一个复杂的过程。存在图在被认可道路上遇到了逻辑系统身份、推理效率和阐述的精确性三个问题,随着这三个问题的解决,人们逐渐认可了存在图的逻辑地位。     

拉姆齐信念度概念的性质

本文揭示了拉姆齐信念度概念的性质,从而明确了信念度是如何被演绎的;同时指出,如果把“给定q条件下p的信念度”理解为“q蕴涵p”的信念度,那么任意命题p和q都是独立的,从而表明这样理解条件信念度概念是不恰当的。     

相干逻辑关系语义的推理解释

关系语义是相干逻辑中最为重要的语义学之一,但是关系语义一开始就以"纯粹"的形式语义的面貌出现,其中三元关系R的直观意思是什么并不清楚,于是出现了关于关系语义的多种解释。我们认为,R所代表的是推理规则集、前提集和结论集三者之间的关系,据此提出了推理语义。推理语义以推理的形式结构为背景,有明确的直观意义。本文以相干逻辑系统R+为例,证明出推理语义是与关系语义等价的语义。从推理语义与关系语义的这个等价关系上看,推理语义完全可以作为对于关系语义直观解释的一个中间环节。由此不仅使得关系语义有了推理结构的解释,同时说明了相干逻辑是一种关于推理的逻辑。这与相干逻辑产生的历史也完全吻合。     

次协调逻辑及其应用前景

一．什么是次协调逻辑所谓次协调逻辑（Ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　Ｌｏｇｉｃ）其通俗含义是指这种逻辑本身的协调性次于经典逻辑即矛盾律在这种逻辑中不再普遍有效，但又远高于完全不协调系统即矛盾在这一逻辑系统中不会任意扩散。次协调逻辑的确切含义可以用以下语言来表述：假定一种理论Ｔ的基础语言采用符号作为否定词，Ｔ被称为是不协调的，当且仅当，在Ｔ中至少有一公式Ａ，使得Ａ与Ａ都是Ｔ的定理。否则Ｔ被称为是协调的；如果Ｔ语言中的所有公式都是它的定理，那么它被称为是平凡的（ｔｒｉｖｉａｌ）。否则Ｔ就被称为是不平凡…     

重在掌握演绎推理的逻辑性

人们在实际生活中,无论是思考问题还是交流思想,总是要进行推理的。不过人们的推理并不都合乎逻辑。合乎逻辑是正确推理的必要条件,也是正确思维的重要特征。因此,研究推理的逻辑性,即推理的逻辑结构及其规则,是形式逻辑科学的一项重要任务。了解和掌握各种推理形式的逻辑结构及其逻辑规则,也就是我们学习推理各章的主要目的和要求。下面谈谈学习演绎推理应当着重注意的几个问题。一、首先要弄清楚演绎推理的逻辑特征。演绎推理的特征是相对于归纳推理     

一个真值函项偶然逻辑的希尔伯特演算系统（英文）

如果一个命题在经典命题逻辑中既不是一个重言式也不是一个矛盾式,则称它是真值函项偶然的。真值函项偶然逻辑即是为了刻画所有真值函项偶然的命题。本文将给出一个关于真值函项偶然逻辑的可靠且完全的希尔伯特演算。在此演算中,通过演绎所得到的公式要么是偶然公理,要么是由偶然规则推出的。     

上期题目的参考答案

p}q{百{可{p一q{云而卜而-而二1…1}。}。{1…1{1 2.1“如果非p则非q,,可以用公式表示为:p,p。“p或非q”可以用公式表示为:pVq。,}。1、卜1画lp而习二…二…二阵…一上件…月月一土一…一上一洲川川州-上一…一二一一 。}”…1{1{1…1。卜卜}可{p丫qV·1‘一p么· 可见,这组判断的真值相等。 2.2.“非p并且q”可以用公式表示为:pVq;“并非如果p那么q”可以用公式表示为:(下不百)。p}q}歹}私q}p一q{(P,q)上…土…二…上…二…一一二…上…生…二卜止匕…~1-~-一上…上…上…上}二一…一三一上…土…二…三…卫止一.一巴一上…立…产一{二…