数理逻辑史节录

一、数理逻辑史分期 数理逻辑和一些学科都有密切的联系。关于数理逻辑的性质和范围,有狭义的理解,也有广义的理解。根据广义的理解,数理逻辑大致有以下几点特征。 第一,数理逻辑是边缘性的学科,在它的范围内,逻辑内容和数学的内容时常是交织在一起的。它和数学其它分支、计算机科学、人工智能及语言学等都有广泛的联系,并日益显     

数理逻辑的基本特征与科学意义

一引言数理逻辑(或称数学逻辑,符号逻辑,逻辑斯諦)在科学研究中是一个新兴的重要部门。到现在,它已经是一门内容十分丰富,与其他科学部门联系很多的学科。它有着十分宽广的发展前途。它在科学研究中的重要性已经日益显示出来,而在它的发展中将更加广泛地显示出它的重要性。数理逻辑在一定的意义上是一门数学科学,然而,它不止就只是一门数学科学而已。从数理逻辑研究的对象及对象的性质看,从它所处理的部问题及问题的性质看,它是一门边缘科学。不少门边缘科学是处于两门科学之间的,如物理化学,如生物化学等。数理逻辑是处于多门科学之间的中间性的,边缘性的科学。作为一门边缘性科学,数理     

二十世纪逻辑学的发展

逻辑学是一门古老的科学,在很长的历史时期内,发展缓慢;但近一百年来得到了迅速的发展。人们通常把近一百年来迅速发展起来的逻辑学叫做现代逻辑,它的主要部分是数理逻辑。数理逻辑,按其性质,既是逻辑学又是数学。数理逻辑的建立是逻辑学     

数理逻辑的方法论意义初探

数理逻辑是古典形式逻辑的发展,它是用数学的方法研究推论有效性的判定方法和原则的科学,也被称为符号逻辑、现代逻辑。数理逻辑的创立起源于十七世纪的数学家莱布尼兹所提出的宏大构想:建立一个“普通的符号语言”,即类似数学符号的“通用语言”,利用它来进行“思维的演算”。十九世纪初,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》一书,他用代数方法处理逻辑问题,建立了逻辑代数。     

《数理逻辑初步》一书评介

莫绍揆先生编著的《数理逻辑初步》,最近已经出版。此书约十二万字,通过对“数理逻辑的由来”,“数理逻辑的主要内容”、“关于数理逻辑的三大派”、“数理逻辑中一些基本概念”、“数理逻辑的应用”等各章内容的阐述,初步回答了人们所关心的关于数理逻辑的一些问题。 数理逻辑主要是研究推理、计算等逻辑问题的一门科学,既牵连逻辑又牵连数学,作者考虑到本书读者主要是哲学和逻辑工作者,所以尽量避免过多涉及高深的数学理论问题,而着重采用纵横交织的叙述方法来介绍数理逻辑。所谓“纵”,就是数理逻辑产生和发展的历史,所谓“横”,就是数理逻辑各部分的内容。作者把这两方面交织起来叙述,可以说是此书的一大特点。作者首     

用《易经》阴阳象数看莱布尼茨的逻辑数学化思想

数理逻辑的集大成者罗素说,“莱布尼茨坚信逻辑不仅在它本门范围内重要,当作形而上学的基础也是重要的。他对数理逻辑的研究,研究成绩他当初假使发表了,会重要之至;那么,他就会成为数理逻辑的始祖,而这门科学也就比实际上提早一个半世纪问世。”莱布尼茨终身都怀着希望,“想发现一种普遍化的数学,他称之为‘Chanacten-     

语言、思维和逻辑——符号逻辑通俗讲座之一

1.什么是数理逻辑——一个需要商榷的提法在我国,人们习惯上称传统逻辑为形式逻辑,称现代逻辑为数理逻辑或符号逻辑。那么,什么是数理逻辑呢? 一种通常的提法是:数理逻辑是运用数学方法研究思维的形式结构及其规律的科学。这种提法需要商榷。首先,什么是数学方法?数学方法区别于其他方法之处,就在于它的精确性与严格性。用更本质的概念刻划,就在于它的逻辑性。因此,用“运用数学方法”来规定数理逻辑,难免有循环定义之嫌。事实上,用推     

逻辑、语言和思维:不同理论态度的剖析

从十七世纪末叶莱布尼兹提出数理逻辑的最初设想起,至今已有大约三百年的历史。其间,现代逻辑大致经历了三个主要的发展阶段。首先,逻辑学家通过引入数学方法研究和处理传统逻辑而建立起逻辑代数和关系逻辑,继而,又应研究数学基础问题和数学思维     

思想的逻辑问题域与逻辑学的发展

弗雷格作为数理逻辑、逻辑哲学、数学哲学与语言学的大师,在他对上述学术领域的所有开创性的贡献中,至今仍发生重大影响力的,几乎都与关于思想的理论有关。弗雷格的数理逻辑系统和关于思想的理论,是引起哲学和逻辑学的历史性重大变革的理论根源和动力。弗雷格创造了哲学和逻辑学的崭新的概念和范式,他关于思想的理论,已经成为当代逻辑哲学和哲学逻辑（广义的）的一个基本理论问题,这个被弗雷格问题专家之一的D·贝尔称之为“最持久最具有革命性的贡献”,至今仍释放出源源不断的能量。在拙作《思想的逻辑哲学分析》（见《华南师大学…     

“现代逻辑引论”评介

朱水林的《现代逻辑引论》一书1989年11月已由上海人民出版社出版。拜读之后,觉得该书很有些特色,就此谈谈一些想法。第一,现代逻辑发展迅猛,正象书中引言所说,现代逻辑的触须已伸向四面八方,与数学、计算机科学、自然科学、哲学、语言学、社会科学互相渗透,产生了许多综合成果,确立了不少边缘分支,形成门类纷繁的新体系;它的主流是沿着数学及其应用的方向前进的,但是在哲学逻辑、自然语言逻辑等方面,都形成了新的令人注意的发展趋势。然而由于种种原因,现代逻辑的研究在我国仍比较薄弱,出版的这一方面的专著也很少。前些年出版的王宪钧的《数理逻辑引论》,胡世华、陆钟万的《数理逻辑基础》,莫绍揆的《数理逻辑教程》,近几年出版     

罗马尼亚科学家论数学逻辑

布加勒斯特出版的周刊“现代人”今年5月与6月号上发表了一系列的罗马尼亚的哲学家与数学家的论文,这些论文从辩证唯物主义的立场考察了数理逻辑问题。我们所指的是下列各篇论文:科学院院士阿塔拉西·若日的“什么是逻辑”,科学院院士格里果里·莫耶西的“数学逻辑的昨日与今日”,布加勒斯特大学教授尼库里奇的“自然的思惟与否定的规律”,还有哲学研究所的研究员拉杜·斯托伊克茨的“多值逻辑”,巴弗·阿波斯托的“形式逻辑、数理逻辑与辩证逻辑”。参加讨论的人都正面地估价了数理逻辑在解释古典形式逻辑中的成就,以及数理逻辑在探讨现代数学、特别是那些与自动化、控制论、电子学的技术     

传统逻辑与数理逻辑

一、传统逻辑的不足 数理逻辑的兴起与发展是沿着两条路的。其一是感到传统逻辑有不足的地方,加以改进,从而引起数理逻辑。另一个则是由数学基础的研究而引起的。现在我们先就第一方面立论,关于数学基础的研究方面,待我们有机会时再另文讨论。     

逻辑斯谛

近代数理逻辑在其生长的过程中曾遭受到许多资产阶级学者的歪曲。其中主要流派之一是以罗素为代表的逻辑主义;他与怀德海合写了一部大书——“数学原理”,企图把全部古典数学从一个逻辑系统中推演出来。罗素的这种系统被给与一个名称,叫作逻辑斯谛。它对于数理逻辑的这种唯心主义的歪曲,曾为一些先进的科学代表人物(如奥国的数理逻辑学家哥德尔)有力地加以驳斥;近来苏联逻辑学家也曾不断地给以批判。近代数理逻辑正是在与这种和其他各种唯心主义的歪曲的斗争中日益成长与壮大。下面这一篇文章是对于“数学原理”一书的内容的简要介绍,作者的观点自然是有问题的,它的介绍未必很好。但它也提供了一些基本材料,所以发表出来,以供参考。     

形式逻辑体系改革问题研究简介

形式逻辑如何现代化?怎样认识传统逻辑的意义及其局限性?如何理解形式逻辑、辩正逻辑和数理逻辑的关系?怎样修正、丰富和发展形式逻辑体系?如何建立新的普通逻辑体系?围绕着这些问题,最近一个时期我国逻辑界展开了热烈的讨论,不同意见表现在以下几方面。一种意见认为传统逻辑过时了,应该将它放进逻辑史的內容里去研究,现代逻辑就是数理逻辑,应该用数理逻辑取代传统逻辑,使形式逻辑全盘符号化。     

现代逻辑的历史发展

历史逻辑学如果包括传统逻辑的古典内容的话,那末它从古希腊哲学家亚里士多德试创的最初系统以来就具有漫长的历史。这种传统逻辑一直被看作是属于哲学的基础学问,但是这门学问和漫长的历史相比较并没有什么较大的实质性进展。后来人们发现逻辑学属于数学,就把它从哲学中独立出来了,因此正如今天所见,逻辑学和其他科学一样取得了日新月异的显著发展。于是当把作为数学的逻辑学同传统逻辑学突出区分开来的时候,就将其称为符号逻辑或者数理逻辑。但是也有许多时候只称它为逻辑学或现代逻辑学。     

现代数理逻辑的两个问题及其哲学涵义

现代数理逻辑中有两个著名的未解决的问题,即(1)连续统问题(或者说实数有多少的问题);(2)P=?NP(或者说机械算法与非机械算法所能解决的问题是否一样多的问题)。这两个问题分别是集合论与计算机科学的数学基础中带根本性的问题。前一个问题在数学中具有重大意义,是集合论的奠基人康托在距今一百年前提出来的,至今我们不知道它的答案;而且已经知道,在通常的集合论中这个问题是不可能得到解决的。后一个问题是七十年代初提出来的,具有重大的理论意义和实际意义。现在已经知道,一旦这个问题得到解决,将有几     

北京市逻辑学会举行形式逻辑专题讨论会

北京市逻辑学会于1984年5月16日举行了一次形式逻辑专题讨论会,参加会议的有会员30余人。现把讨论情况分题介绍于下: 一传统形式逻辑发展的方向和趋势问题在这一问题上除原来的两种意见外,又出现一种新的意见。原来的两种意见是:(1)认为传统形式逻辑到现在已不能适应新形势,其发展方向和趋势是必然为现代形式逻辑即数理逻辑所代替;(2)认为传统形式逻辑应该改革,但其方向和趋势绝不是用数理逻辑完全取代传统形式逻辑,而是传统形式逻辑本身的现代化,它是以自然语言为基础的现代化,吸收数理逻辑某些优点以充实自己,它这样现代化后还是形式逻辑,和以人工语言为基础的数理逻辑还是不同的。现在提出的一种意见则是:     

略论逻辑矛盾和辩证矛盾的问题

这个问题是逻辑学发展过程中需要解决的一个极其重要的问题。它的解决对于坚持唯物辩证法,批判形而上学、不可知论和相对主义诡辩论;对于形式逻辑和数理逻辑的发展,对于严格意义的辩证逻辑科学体系的形成;对于加强各门具体科学的研究,都有着重大的理论意义。对于批判“左”右倾机会主义和修正主义,特别是批判“四人帮”的反革命修正主义路线有着巨大的意义。     

近年来中古逻辑史方面若干研究结果的简述

一近年来波兰数理逻辑学者卢卡西维奇(Lukasiewicz)以及其他一些人在欧洲中古逻辑史方面整理出一些有趣的结果。他们发现六世纪时波底乌斯(Boethius)的逻辑著作中包含着与现代数理逻辑中的命题演算类似的理论。十二世纪至十五世纪时,这种关于命题组合的逻辑理论又曾得到发展。数理逻辑中的若干结果实际上已经为中世纪的逻辑学家所发现。例如所谓“德摩根法则”在中世纪的逻辑书中即可以找到。又如多值逻辑的概念原来以为是卢卡西维奇在1920年创始的,但近年发现,中世纪时奥坎(Ockham)即已提出过三值逻辑的概念。     

思维和控制论

现代的控制论和数理逻辑的成就对于理解思维过程的性质是有巨大意义的。这些知识部门所面临的主要任务之一是利用精密的数学方法和模拟方法来研究思维规律。当然,无论控制论或数理逻辑都不认为自己能够完全解释像思维过程那样的复杂过程。生理的方面(它同作为蛋白体存在形式的生命的特点有关)就越出控制论,尤其越出数理逻辑的范围。在说明思维过程的社会方面的特点时,控制论和逻辑都不代替也不能代替社会科学。控制论和数理逻辑的特点是从思维的信息方面去研究思维。思维的信息方面同整个