罗素的逻辑主义及其在数理逻辑史上的地位

20世纪初,在逻辑和数学中发现了许多悖论,包括罗素本人所发现的悖论(后被称为罗素悖论)。这些悖论动摇了数学的基础,史称第三次数学危机。为了解决这一次数学危机,罗素提出了逻辑主义的纲领,并得到一些著名的逻辑学家的支持,成为数理逻辑中的三大学派之一。本文旨在对罗素的逻辑主义作出全面的科学的评述。一、数学概念和数学定理的推导罗素的逻辑主义包含两个部分:(1)数学概念可以通过显定义从逻辑概念推导出来;(2)数学定理可以通过纯逻辑推演(即一阶逻辑演算)由逻辑公理推导出来。罗素所使用的逻辑概念有:命题联结词(否定,析取,合取,蕴涵)…     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

一种处理集合论悖论的新方法

本文介绍了一种处理集合论悖论的新方法——弗协调集合论。本文首先以罗素悖论和等值悖论为代表,考察了处理悖论的已有方法 ZF、NBG、NF、直觉主义;其次,从弗协调逻辑出发,分类概述了弗协调集合论的现状;最后,考察了弗协调集合论对罗素悖论和等值悖论的处理情况,证明弗协调集合论在处理集合论悖论方面是成功的。     

信念修正视域下的悖论研究初探

悖论研究是一个古老的研究领域,信念修正理论则是最近三十年发展而成的新型逻辑理论。悖论的形成、发现与解决是一种典型而复杂的信念修正过程。虽然这两个领域的亲缘关系非同一般,但迄今为止学界对这种亲缘关系缺乏系统的研究。本文从信念修正理论的角度提出一种重新审视悖论相关论题的新思路,进而提出一种基于信念修正理论的新的解悖方法论,最后依据这种解悖方法论对罗素悖论给出了一种新的解决方案。这种交叉研究的新思路不仅能推动悖论研究的发展,也能为信念修正理论指出新的研究方向。     

认证悖论和绿蓝悖论

“悖论”(Paradox)一词是有岐义的。在关于演绎逻辑的讨论中,悖论是指一种特殊的逻辑矛盾,即:从命题A可推出非A.从非A又可推出A。但在关于归纳逻辑的讨论中,悖论不仅包括一切逻辑矛盾,而且包括那些与人们的直觉或常识相违的推论亦即怪论。这种广义的悖论在归纳逻辑中是为数不少的,其中最基本的并且至今悬而未决的悖论包括认证悖论和绿蓝悖论。下面我们分别介绍这两个归纳悖论。一、认证悖论认证悖论(the Paradoxes of Confirmation)是由著名逻辑学家和科学哲学家亨佩尔(CarlG.Hem. Pel)于1937年首先提出,以后他又在“认证逻辑研究”(即[1],此文最早发表于1945年)和     

悖论是“特殊的逻辑矛盾”吗?——《矛盾与悖论研究》读后

《矛盾与悖论研究》是大陆青年学者张建军先生和香港学者黄展骥先生有关矛盾问题和悖论问题的论文集,最近由香港黄河文化出版社出版。书中收录了两位学者多年研究这两个问题的优秀成果,向读者展示了他们独到的理论和方法,读后很受启发。 悖论可以说是科学和哲学史上一个悠久而又难解之谜。从古希腊开始,悖论就一直困扰着思想家。当代的许多著名的逻辑学家也探讨悖论问题,并提出了一些解决悖论的方案,如罗素的类型论、塔尔斯基的语言层次论等,但都没能把悖论赶走。因而悖论仍是值得深入探讨的问题。国内研究悖论的专著不多,故此,张先生和黄先生的这本书的出版就有重大的意     

辩证法和集合论的悖论

不久前,人们在分析辩证矛盾时,实际上并没有利用集合论的悖论。“除了逻辑学家和数学家看到的之外,到处都有违反亚里士多德的矛盾(不矛盾)律的情形。”目前,在我国的文献中正在形成一种用唯物主义辩证法的手段来研究集合论悖论的传统。我们把集合论的悖论,其中包括罗素悖论,作为辩证矛盾的局部情况、具体例子来加以     

弗雷格哲学思想述论

弗雷格是现代德国著名数学家、逻辑学家和哲学家。作为数学家、逻辑学家,弗雷格被当代西方公认为“十九世纪现代逻辑的最大天才”(肖尔兹:《简明逻辑史》,商务印书馆1977年版,第55页),“他的各种发现具有划时代的性质”(罗素:《西方哲学史》下卷,商务印书馆1981年版,第390页)。1879年他发表的《概念语词》,制定了命题演算的第一个公理系统,他提出的蕴涵、否定、量词和同一概念是他留给现代逻辑     

国外逻辑学习软件初探——兼谈国内逻辑学习软件情况

一、逻辑教学的可视化——逻辑学习软件20世纪中期,人们设想用计算机进行逻辑推理。1956年,国际著名的逻辑学家、数学家和计算机科学家Newell和Simon等人首先取得突破,他们编制的程序＂逻辑理论家＂证明了罗素和怀德海合著的《数学原理》第二章中的38条逻辑推理。后来经过改进,又证明了该章的全部52条逻辑推理。     

“阿基里斯追龟”辨析

疑难推理中,最引人注目的是悖论。自从1901年罗素从弗雷格的《数学基础》中举出了有名的罗素悖论之后,八十年来,悖论已成为数学、哲学、逻辑、语言的重大研究课题。但是悖论的雏形古已有之。著名的芝诺四悖论就是。长期以来,人们很少从逻辑上考察芝诺悖论究竟“障”在哪里,有的人甚至把芝诺的四悖论当作无聊的诡辩而加以嘲笑,这是不足取的。本文从逻辑上为芝诺悖论做一点辩诬工作,以发掘其中的积极因素。