对“理发师悖论”汉语译文的一点分析

悖论是一种特殊的逻辑矛盾,即假定某个判断是真的,可以推出这个判断是假的;假定这个判断是假的,又可推出它是真的。目前国内许多逻辑读物在介绍悖论时,都引用下面的例子: “某村子里有个理发师,他规定:我只给那些自己不刮胡子的     

回避盲区

英国哲学家、数学家罗素曾提出一个著名的集合论悖论,即"理发师悖论"。说在英国的萨尔维村一家新开的理发店挂出一块招牌:只给村里所有不能给自己理发的人理发。有人将了理发师一军:"那你给不给自己理发?"这一问题让理发师无言以对。如果他不给自己理发,那他就属于招牌上所限定的那类人,所以,他就应给自己理发;反之,如果他     

论几个悖论(续完)

矛盾产生于如下假定:存在一个形容词,它对每一个对自身为假的形容词都绝对地为真。也就是说,这个假定是不合理的,是必须放弃的。如果理发师悖论和“他谓”悖论有着相同的结构,为什么后者要比前者需要进行如此之多的讨论呢?首先,存在一种普遍的错误观念,认为“他谓”悖论是一个从本质上与意义有关的悖论。其次,或许更重要的是在“所有村民”和“所有形容词”之间有一种明显的不同。在历史上的某一特定时刻,在英语中究竟有哪些形容词,是一个可判定的问题。而判定一旦做出,该集合必是固定的和有限的。(其确切数目实际上是无关紧要的。)但是,对那些实际上说英语的人来说,其所能使用的形容词的数目并不是固定的和有限的,因为人们随时可以发明诸如“他谓的”这样的新词。所以,某个把“他谓的”定义在现     

浅析罗素的摹状词理论——从一个真命题谈起

那个会腾云驾雾的会腾云驾雾吗?对于这个问题,从常识出发的人们会很自信地回答：当然能。也就是说,命题“那个会腾云驾雾的会腾云驾雾”是真的。而罗素的回答却恰恰相反,在他看来这个命题是假的。在回答之先,罗素首先分析指出这个命题面临     

略论假命题的不同类型

本世纪三十年代,波兰逻辑学家塔斯基致力于“建立一种实质上适当和形式上正确的关于‘真句子’的定义”,丰富了人们对形式语言中的真、假命题的研究。本文主要探讨自然语言的假命题,把它归结为七类。(1) 事实的假命题。(2) 逻辑的假命题。(3) 参照的假命题:用形式语言来表述的理论系统,对客观事实只是一个抽象的、间接的反映,它本身是远离现实的。因此,这个系统内的命题也就难以直接与现实相对照,而只能与该系统内作为出发点的初始命题或者已假定为真的命题相照应。     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

一个关于非直谓语句的逻辑系统

非直谓现象普遍存在于许多领域中。在数学中,对集合的最小元的定义是非直谓的。在逻辑中,罗素悖论的产生是由于允许非直谓地定义一个集合,即“所有不包含它自身的集合的集合”。莱布尼兹对“同一性”的定义——“a与b是相同实体当且仅当对所有性质f,如果f（a）则f（b）,反之亦然”——是非直谓的。罗素构造分歧类型论的动机不是来自形式系统的悖论,而是来自日常语言中的悖论。本文的目标是构造一文化景观命题逻辑来刻画关于特定的非直谓语句的推理。一个非直谓语句的表达预设了一个语句集,一个典型的非直谓语句是“拿破仑具备一名伟人将军的所有德性”（罗素的例子）。本文所关注的是“一阶”非直谓语句,即仅预设直谓语句集的非直谓语句。非直谓语句的一个性质是：一个非直谓语句等价于它所预设的语句集中的成员（可能无穷）的合取。这一性质需要在要构造的逻辑系统的句法中被表达出来,而针对此本文所采用的手段是在命题逻辑系统的符号中加入“命题量词”,也就是说本文要构造一个量化命题逻辑系统。在形式化部分,本文给出了这个逻辑的句法、语义、希尔伯特公理系统和它的完全性证明。     

罗素悖论的预言者——施罗德与策梅罗

罗素悖论是逻辑学中极为重要的一个悖论,它对现代逻辑的推进和完善起到了关键的作用.但学界对罗素悖论提出的背景和逻辑学界的研究状况了解不多.在罗素悖论提出之前,逻辑学家施罗德、策梅罗等就已经展开了对罗素悖论及类型理论雏形的讨论.不少逻辑学家和哲学家,如弗雷格、罗素、胡塞尔和维纳等都对这两人的贡献进行了评价与分析.     

例谈归谬法在刑事侦察中的作用

归谬法是一种“以退为进,引出荒谬”的间接反驳方法。它先假定需要反驳的论题为真,然后通过逻辑推理,得出与之相矛盾的结论,从而确定需要反驳的论题是假的。归谬法应用的是充分条件假言推理否定后件式、其反驳过程可以表示为下面的形式：求证：尸假。假设：尸真。推演：如果尸真,则o真;已知：Q假;．．．产假。归谬法被广泛应用于刑事侦察中,它能帮助侦察员识别案件的假象,透过假象看到案件的本质,从而确定正确的侦察方向。本文试从如下几个方面作“简单的分析。一、有助于讲明事件的性质,以往确定是否立案侦察。刑事侦察中讲的…     

真

一、真之载体真或假之物是命题，这将得到普遍的赞同。但若不是因为“命题”有歧义，这是不会得到如此普遍赞同的。一些人把“命题”这个词理解为指符合一定规范的句子。另一些人却把它理解为指这样的句子的意义。因此，对这个问题，表面上好象是普遍赞同，实际上却分成两个思想流派：对于第一个流派来说，真和假的载体是句子，而对第二个流派来说，真和假的载体是句子的意义。第二种观点的一个弱点在于句子意义这个概念的空洞无力。如果人们相信我关于翻译的不确定性这一论题，这种空洞无力就达到极限。即使抛开这个论题，忽视可看见或可听…     

费奇悖论的混合时态认知逻辑分析CSSCI

费奇悖论的形成原因是没有将证实原则和摩尔句子进行准确刻画。证实原则“真命题都是可知的”并不是指每个真命题都在当下可能被知道,而应该是指对每个真命题来说都存在一个时间点使得在这个时间点上此命题被知道。摩尔句子“p并且主体不知道p”应该是指“p并且在t时主体不知道p”。利用混合逻辑的技术可以对认知算子进行时间标记,进而可以形式化出证实原则和摩尔句子的准确思想,最终可以消解费奇悖论。     

借“光”看宇宙,凭“道”说有无

如果哈姆雷特是一个宇宙学家 ,他大概会提出 :“有限 ,还是无限 ,这是一个问题。”这其实也是一个悖论 (ｐａｒａｄｏｘ ,似是而非的“吊诡”) :如果宇宙在时间空间上没有开端和边界 ,那么此前已经过去了无限 ,宇宙就被设想为完成了的总和 ,但无限不可能过去 ,总体也不可能完成 ;然而 ,如果宇宙有开端和边界 ,那么在开端之前、边界之外必须有一个空无的所在 ,但“无”中又怎么生出“有”来 (康德悖论 ) ?这个悖论还是“说谎者悖论” (被认为是罗素悖论的一个不严格表述 )的一个放大版 ,因为它同时具备了“自指” (ｓｅｌｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃ…     

悖论,类型论以及解救悖论的其它方法(续)

罗素的观点看来是主张,类型论提供了避免一切悖论的方法,此外类型论在本质上还是这种方法的理论基础。让我们依次来考虑这两点。晚近的作者在所谓“语义悖论”和集合论悖论之间作出了区分,而罗素没有这样做。埃匹曼尼德悖论被称为语义悖论,因为它在本质上涉及到真的概念(谎话是不真的);并且“真”被称作一种语义关系,因为它是     

说谎者悖论的一个新解决方案的纲要(英文)

首先,本文在第二节中提出了谎者悖论所包含的一些问题,比如加强的说谎者悖论,Curry悖论,Yablo悖论,偶然的说谎者悖论,以及塔尔斯基的真不可定义性定理。其次,在第三节简单介绍了塔尔斯基的分层理论,并且指出了他方案的一个最大不足之处就是把一个真谓词分成了很多个个真谓词,这和我们的直观很不符合。之后在第四节介绍了我的一个解悖方案,并讨论了它的一些性质,比如可靠性,完全性,以及我的方案和塔尔斯基方案的区别。第五节说明了第二节中提到的一些问题在我的这个方案下如何处理。     

美诺篇北大核心

《美诺篇》是柏拉图写的一篇苏格拉底对话。最初讨论的问题从“德性是不是可传授的”开始,然后过渡到“德性是什么”。美诺关于德性的若干界定被驳斥之后,提出了关于探究之不可能性的“美诺悖论”。苏格拉底为了应对它而提出了“回忆说”。后续的论证看似陷入矛盾:一方面,如果德性是灵魂中起正确指引作用的东西,那么德性就是知识;另一方面,如果不存在德性的专业教师,那么德性是不可传授的,也就不是知识。不过苏格拉底随后认为行为的正确指引不仅有知识还有真信念,由此他试图论证通常被认为有德性的人可能没有知识而只有真信念,并且以某种方式解释了知识和真信念的差别。     

略论语义悖论与语言分层论

语义悖论是逻辑学中一个十分重要的问题,对语义悖论的研究是人们获得逻辑和语言新观念的丰富源泉。语言分层论就是基于对语义悖论的深入分析所获得的崭新成果。它的主要思想是,为了正确使用和了解语言,必须区别语言的不同层次,语义悖论就是由于语言在语义上混淆层次而产生的。 1.语义悖论何谓悖论?何谓语义悖论?简单地说,悖论是一种逻辑矛盾,其中含有一个命题,由它的肯定可以推出其否定,而由它的否定又可以推出其肯定。语义悖论则是指一种与真假、意义等语义学的概念有关的悖论。例如,著名的说谎者悖论:说谎者说:“我在说谎”。试问他是在说真话,还是在说假话     

自然语言中的自我指称及意义

这篇短文,意在驳斥那种认为所有自指命题从逻辑和语义的角度去分析都不合逻辑的理论。首先我认为一个命题可以以多种方式自指,并不能把所有的自指命题都看作同一类型。其次,在自然语言中,虽然如“这个命题是假的”这样的句子有其逻辑和语义的缺陷,但并不是所有的自指命题都是如此。在这方面,历史上有很多论述。罗素在其分类理论中。第一个指出所有自指命题都无意义,在其使数学基本原则规范化的研究中,分类理论的建立和发展特以用来处理自指悖论。其它逻辑学家在试图使集合理论规范化,精确阐述真假规则过程中也遇到了同样的悖论。显然,建立一种规范系统,确保此系统中形成和派生规则不产生逻辑悖论,是极其重要的。     

论Priest对Sorites悖论的模糊解悖方案

G.Priest在1998-2003年之间有一个对sorites悖论的模糊解悖方案,根据该解悖方案,对含混语言的最佳语意论应该是某种的模糊语意论。在这样的模糊语意论中,边界语句是既真且假的语句,而sorites悖论中所涉及的离断律和等同传递律则不是有效的推论步骤。Priest并试图利用这样的语意论去说明：为什么sorites悖论看起来像是有效的论证,以及为什么切割点的存在尽管必然却违反直觉。我在本文中论证：Priest的模糊解悖方案是一个完全失败的方案,因此最好被放弃。我论证,Priest的模糊解悖方案至少有以下几个主要的问题：它与Priest的真理理论以及双面真理论不兼容、它对于sorites悖论的诊断有特设的嫌疑、它对于sorites悖论为何看起来有效的说明不具有可信度、它对于切割点存在何以违反直觉的说明也不具有可信度、它有将高阶含混性崩塌为一阶含混性之虞。     

论二值原则——部分逻辑悖论产生的根源

通过对三值逻辑方案遭遇强化型说谎者悖论反击而导致解悖失败的案例分析表明,只要是研究演绎推理及其规律的逻辑系统,包括所有严谨合理的经典与数理的以及那些扩展的和异常的逻辑系统都要遵守的一个基本规则,那就是强化型二值原则。金岳霖先生说:"二值原则不过是对命题的值引用二分法的结果"。因此,同一律和二分法是比二值原则还要更基本的逻辑设定。依据分离公理和戴德金分割,可以确定二分法的操作步骤。在对二分法操作步骤的逻辑分析中,如果按照"逻辑必然的实质就是穷尽可能"的要求,会发现通过母项内部的一个分界点来划分,并不能百分之百地确保得到的都是真正的二分。在两种特殊情况下,两个子项之间会出现一个遗漏元素或一个重叠元素,使二子项的关系成为上反对关系或下反对关系,而不是矛盾关系,这样就导致了二值原则普适性的失效。将这个发现应用到对理发师悖论的分析中,就明白理发师正是那一个重叠元素。更深入的考察,还会发现只要具有统一特征"矛盾等价式"的逻辑悖论,其结构就与理发师悖论相同。这些悖论的统一特征恰恰就是那一个重叠元素的特征,从而给出了说谎者悖论、集合悖论、格雷林悖论、理查德悖论等同一类型逻辑悖论产生根源的一个合理解释。     

什么是意义理论?(Ⅱ·续)

四 摆脱这种僵局的出路是什么呢?要找到这条出路,我们必须首先要问一下,是什么使我们陷入这种僵局的。简单的回答就是,我们所有困难的出现,都是因为我们倾向于对我们语言的所有句子假定一种实在论的解释,也就是说我们倾向于假设:适用于由它们所构成的陈述的真之概念,是这样一种概念,每一个这样的陈述都是确定地真或假的,而与我们的知识或认识方法无关。对于可判定的陈述,假定二值原则没有什么危害,或者根本就没有危害,因为根据假设,我们可以任意确定那些陈述的真值。正是当二值原则应用于不可判定的陈述上时,我们发现自己处在这样一种境地,即无法把认识到一个陈述什么时候已被确立为真或为假的能力,等同于有关它的真之条件的认识,因为它有可能为真,但这时我们却无法认识到它为真,或者它可能为假,而这时我们却无法认识到它为假。当我们处在这种状况时,只有具备以下条件时我们才能对认定一个说话者知道这个陈述的真之条件进行解释,这种条件就是,可以把这个陈述的真之条件描述为明确的知识,也就是说,可以以增进知识的方式阐述那种真之条件,并且可以描述说,对这个陈述的理解就在于陈述它的能力。若非如此,我们就不知道如何解释说话者关于这个陈述的真之条件的隐含的知识体现在哪里,因为很显然,仅仅根据