带有完美记忆公理和无奇迹公理的EPDL系统的完全性（英文）

EPDL系统是PDL和EL的混合系统。EPDL的框架同时包含用于表示知识和用于表示动作的两种二元关系。完美记忆公理和无奇迹公理刻画了这两种关系的交互。本论文证明了含有完美记忆公理和无奇迹公理的EPDL系统相对于具有这两种交互性质的EPDL框架类的弱完全性。     

模态逻辑GL的基于广义谢弗竖的分析性模态公理系统（英文）

基于广义谢弗竖这种新算子,本文构造了模态逻辑GL的模态表列和分析性模态公理系统。广义谢弗竖是一种n元算子,为模态逻辑的表达式提供一种新记法,使分析性模态公理系统的陈述直接明了。由于谢弗竖是一种新算子,基于它的模态表列规则与通常的基于模态词和联结词的表列规则有所不同。分析性模态公理系统中的内定理证明很简单。因为分析性模态公理系统与模态表列之间存在某种对应关系,所以GL的分析性模态公理系统的完全性由GL的模态表列的完全性结果易证。GL的模态系统的完全性证明比较特殊,无法直接应用证明模态逻辑完全性的一般方法——典范模型方法,需要用一种过滤的方法挑出一些可能世界构造有穷模型。     

系统Z中的范式和插入定理

系统Ｚ是我在文［１］中建立的的经典命题逻辑的一个公理系统。这系统只用一种初始联结词──广义析舍,而且采用括号记法,因而使得系统的陈述更为直接明了。它的可判定性、可靠性、完全性和独立性等证明也都很简单。系统Ｚ是很有独特之处的,分离规则和双重否定规则在其中都不成立。本文将继续这方面的工作。首先,我们提出一种析舍范式,并阐明它跟合取范式和析取范式的联系。其次,我们陈述并证明插入定理。通常插入定理的证明很少或几乎没有直接以公理系统为基础进行的,而我们的证明则是施归纳于系统Ｚ中证明的长度进行的,这是系统Ｚ…     

基于广义谢弗竖的分析性模态公理系统

沿着安德森等人开创的方向,我们将分析性公理系统从经典逻辑推向模态逻辑,所定义的广义谢弗竖混合了模态词和广义析舍。在这篇论文中,我们给出常见的正规模态逻辑的分析性公理系统及其强完全性定理和插值定理,并讨论演绎关系的性质：单调性和切割性。     

经典命题逻辑的一个公理系统

1959年,安德森和贝尔纳普在文[1]中合作发表了经典命题逻辑的一个公理系统,这系统后来被亨特尔命名为AB（见文[2]）。系统AB是一个很有特色的系统,它以否定联结词一和析取联结V为初始联结词,分离规则（从A和习AB推出B）在此系统中不成立,但此系统的可判定性、可靠性、完全性和独立性等证明却都很简单。系统AB自发表以来,几乎成了一个孤立的现象,很少有人论及。本文将建立经典命题逻辑的公理系统Z,以期对系统AB稍作改进。系统Z只用一类初始联结词——广义析会,而且采用括号记法,因而使得系统的陈述更为直接明了。系统Z也拥…     

建构第一人称信念逻辑的一致性难题

研究信念逻辑的有趣之处在于：可以在没有清楚的存在与等同条件下,建立一套元目的形式理论。现有的合理且可能为真的形式系统皆因为著名的“知识拥有者的悖论（Knower’s Paradox）”而导致不一致。这篇论文将建构一套第一人称信念的形式系统。用来建构系统的信念将来自内在观点,因此信念的拥有者将不在讨论的范围中。此外,本篇论文将论证信念的背景将扮演语意、知识论及语用的角色。本篇论文建构的系统将是标准初阶逻辑的有限延展,并将使用到引述。本系统所使用的公理及规则相对较弱,且因为太弱而不足够,因此导致了系统的不一致。本论文欲藉此论证：可被定义的信念集合将不可能被找到。在现有的信念理论及所有的第一人称信念理论中,有限且可被定义的信念集合皆为不一致的原因在于并未涵盖我们真实拥有的信念。     

20世纪语言逻辑的发展:世界与中国

语言逻辑(The Logic of Language)又叫自然语言的逻辑(The Logic of Natural Language),是以自然语言中的逻辑问题为研究对象的一门新兴学科。逻辑是研究推理的科学,语言逻辑就是研究自然语言中的推理问题的科学。它与一般逻辑之间的区别就在于它以自然语言为研究对象,是自然语言的语形学、语义学、语用学三者的综合。研究自然语言中的推理问题,既可以用描述的方法,说明推理的过程,阐述推理的机制;也可以用形式化的方法,构建形式系统和语义模型,证明形式系统的一致性和完全性。用前一种方法形成的语言逻辑可以称为描述的语言逻辑,用后一…     

一个与卢卡西维兹不同的亚里士多德三段论形式系统

30多年前,波兰数学家、逻辑学家卢卡西维兹首次用现代逻辑的方法对亚氏三段论进行形式化的研究,并建立了亚氏三段论的形式系统(以下简称LS)。LS使用4条公理和14个断定命题(即命题逻辑的定理)。4条公理是:     

休谟原则与弗雷格定理

弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后,不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理,这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义,弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在,加上后继的唯一性,弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。     

一个关于非直谓语句的逻辑系统

非直谓现象普遍存在于许多领域中。在数学中,对集合的最小元的定义是非直谓的。在逻辑中,罗素悖论的产生是由于允许非直谓地定义一个集合,即“所有不包含它自身的集合的集合”。莱布尼兹对“同一性”的定义——“a与b是相同实体当且仅当对所有性质f,如果f（a）则f（b）,反之亦然”——是非直谓的。罗素构造分歧类型论的动机不是来自形式系统的悖论,而是来自日常语言中的悖论。本文的目标是构造一文化景观命题逻辑来刻画关于特定的非直谓语句的推理。一个非直谓语句的表达预设了一个语句集,一个典型的非直谓语句是“拿破仑具备一名伟人将军的所有德性”（罗素的例子）。本文所关注的是“一阶”非直谓语句,即仅预设直谓语句集的非直谓语句。非直谓语句的一个性质是：一个非直谓语句等价于它所预设的语句集中的成员（可能无穷）的合取。这一性质需要在要构造的逻辑系统的句法中被表达出来,而针对此本文所采用的手段是在命题逻辑系统的符号中加入“命题量词”,也就是说本文要构造一个量化命题逻辑系统。在形式化部分,本文给出了这个逻辑的句法、语义、希尔伯特公理系统和它的完全性证明。     

群体简单宣告逻辑

群体宣告逻辑在公开宣告逻辑基础上增加用于刻画群体宣告的算子,其中的"群体宣告"是指群内个体的一阶或高阶知识被同时、公开、真实地宣告。然而,很多场合下通常并不接受个体宣告高阶知识。本文所探讨的群体简单宣告逻辑只允许群内个体宣告一阶知识,这与此前版本在一些性质上存在差别。文章的主要成果是群体简单宣告逻辑的表达能力和公理系统等结论,以及对有穷规则在群体宣告逻辑中不可靠、但在群体简单宣告逻辑中具有可靠性的证明。     

逻辑、规范性和合乎理性的可修正性——菲尔德在牛津大学做约翰·洛克讲演

本文介绍和报道了美国哲学家哈特里·菲尔德于2008年4-5月间在牛津大学所做的约翰·洛克讲演--<逻辑、规范性和合乎理性的可修正性.菲尔德认为,逻辑是合乎理性的可修正的;而"修改逻辑"是指修改我们最基本的逻辑推理模式.而不仅仅指修改我们关于何种推理模式保真的看法.为了说明这一点,他举在研究语义悖论的过程中他新近发展的一个逻辑为例,后者以乌卡谢维奇的连续统值逻辑为基础,限制排中律的使用,当然还要增加一些限制条件和技术措施.他附带论证说,把逻辑视为根据逻辑必然性保真的科学的观点,可以决定性地证明为错误.这是因为,在一个形式系统内,"在模型中真"(至少)是部分可定义的,而一般性的真概念是不能严格定义的,因此,我们无法一般性地证明:(1)该系统内的所有公理为真,(2)该系统的推理规则保真.在本文末尾,作者根据其在牛津大学访学一年的经历,对逻辑和哲学研究的某些一般性问题作出了少许反省性思考和评论.     

紧缩论,证明与保守性

紧缩论者主张真谓词表达了一种逻辑概念,它的全部意义都体现在所有塔斯基式的T-语句中。Shapiro近来论证说,将紧缩论的公理添加到一阶皮亚诺算术公理系统(PA)中,在该扩张理论中能够证明PA的可靠性,并在此基础上证明PA的一致性,这表明紧缩论不具有保守性,因此真谓词不是紧缩的。本文论证,扩张理论预设了反射原则,这导致它推出了更多的东西,而反射原则是可证性谓词定义的推论,这才是造成扩张理论非保守性的真正根源。针对紧缩论的非保守性论证因此失效了。     

《算术基本规律》序言

弗雷格在两卷本的《算术基本规律》中以严格形式化的方式完成了逻辑主义的任务,即用逻辑符号定义算术符号,然后从逻辑公理推出算术公理。在该书的序言中,弗雷格首先重申了逻辑主义的目标及其哲学意蕴;其次,他介绍了《算术基本规律》一书的主要内容和阅读方法,并且说明了他的形式系统从《概念文字》到《算术基本规律》的转变过程;最后,他以埃德曼的《逻辑学》一书为靶子,激烈地批判了逻辑学中的心理主义思潮。     

不可超越的无穷：关于直谓性和后继公理的关系

本文首先将新弗雷格主义的发展划分为三个阶段：（1）弗雷格算术（由二阶逻辑和休谟原则构成的理论）的一致性和对于二阶皮亚诺算术公理的可推出性的证明,（2）对休谟原则和二阶逻辑的哲学辩护与反驳,（3）对休谟原则和二阶逻辑进行限制,并证明其一致性和可推出性。然后着重介绍：（1）直谓二阶逻辑和公理V的一致性,（2）直谓二阶逻辑和休谟原则不能推出皮亚诺算术的后继公理。这说明一致性和可推出性在弗雷格系统的直谓片段中不可兼得。最后在直观上做出简单的分析。     

一个含有原子的自然模型∑（A）

1989年A.Blass和A.Scedrov构造了含有原子的模型V（A）（A是所有原子的集合,参见文献[1]）并证明了V（A）是ZFA（ZFA=ZF＋A,公理A断言：存在所有原子的集合）的模型。由于集合论的公理系统GB是ZF的一个保守扩充,因此,集合论的公理系统GBA（GBA=GB＋A,其中GB是集合论的含有集合和类的哥德尔－贝奈斯公理系统）也是ZFA的一个保守扩充。本文的目的是在集合论的含有原子和集合的公理系统ZFA的自然模型V（A）的基础上,为集合论的含有原子、集合和类的公理系统GBA建立模型。因此,我们首先介绍了A.Blass和A.Scedrov的含有原子的模型V（A）;第二,给出并证明V（A）具有的一些基本性质;第三,扩充了集合论的公理系统ZFA的形式语言LZFA并定义含有原子和集合的类C;第四,构造含有原子、集合和类的模型∑（A）,称它为自然模型,最后,证明了∑（A）是GBA的模型。     

停下即完成:“知道如何”的弱逻辑（英文）

本论文针对王彦晶提出的"知道如何"的模态算子提出了一种新的语义。与原来的语义相比,我们的语义比较弱但是却更容易实现。根据该语义,主体知道如何从状态到达状态?当且仅当主体有一个有穷的线性动作系列使得执行该动作系列停止后的状态即是目的状态。这种弱化的新语义导致了一种弱化的逻辑。原来逻辑系统里面的组合公理在我们的新语义下不再有效。我们也给出了该逻辑的一个公理系统并证明了其可靠性和完全性。同时,我们也证明了该逻辑具有可判定性。     

弱连通传递框架类的命题逻辑

在维瑟（Albert Visser）的基本命题逻辑（BPL）基础上增加公理（p→q）∨（（p→q）→p）得到的逻辑LB相对于弱连通传递框架类是完全的。增加达米特（M.Dummett）公理（p→q）∨（q→p）得到的逻辑LD是不完全的。本文还证明LB具有有穷模型性质,但是不具有两常元性质和析取性质。     

弗雷格的《算术基本规律》

弗雷格被看作是分析哲学的奠基人和数理逻辑的创始人,然而,他的毕生工作都致力于建立一种被称为逻辑主义的数学哲学。他在《算术基本规律》一书中给出了执行逻辑主义方案的形式系统。然而,由于罗素悖论的发现,很少有人关注弗雷格的《算术基本规律》。本文将主要介绍《算术基本规律》一书,包括其符号系统的说明,公理、规则、定义和定理的说明,罗素发现的悖论以及弗雷格的补救措施。     

哥德尔的直觉主义逻辑思想

哥德尔（Kurt Godel）是现代逻辑史上的巨匠，他在逻辑史上有两大贡献：一是他证明了罗素和怀特海在《数学原理》中提出的一阶逻辑演算的完全性定理（1930），即任何有效的一阶公式都是可证的。二是他证明了著名的不完全性定理（1931），《数学原理》的系统和集合论的ZF公理系统不足以判定能在这些系统中形式化的所有数学问题...