第一讲 非形式逻辑的兴起

哲学家莱布尼兹有过一个美妙的设想:将思维加以逻辑处理或演算,使得推理的有效性可转化为计算的可靠性,这样,当争论发生时,争论双方只要“拿起铅笔,坐下来心平气和地进行计算”,问颢便会仰刃而解。在他之后,逻辑学家以及数学家们付出了艰辛的努力,尤其是经过弗雷格和罗素的工作,莱氏的设想在特定的意义上得以实现。从被认为是数理逻辑成熟标志的《数学原理》发表,至今已将近一个世纪,其间,又诞生了现代逻辑的三大成果,形成了各具特色的“四论”。现代逻辑沿形式化方向的发展仍在不断深入,许多逻辑学家沉溺于公式、符号间的演算,甚至有人认为数理逻辑将构成全部     

非形式逻辑的兴起及其哲学意蕴

非形式逻辑是如可诞生的?它研究些什么内容?它对思维科学的研究具有怎样的哲学意义?本文试图对此作一较全面的介绍和分析。 一、深刻的历史背景 伟大的哲学家莱布尼兹曾有一个美妙的设想:将逻辑处理成演算;使得推理的有效性可以转化为计算的可靠性。为了实现他的这一设想,逻辑学家以及数学家们付出了艰辛的努力,尤其是经过弗雷格和罗素等人的工作,莱氏将“逻辑”处理成演算的设想在比较完全的意义上得以实现。莱布尼兹也因此被人们看作是现代形式逻辑(狭义的,即数理逻辑)的奠基     

近年来中古逻辑史方面若干研究结果的简述

一近年来波兰数理逻辑学者卢卡西维奇(Lukasiewicz)以及其他一些人在欧洲中古逻辑史方面整理出一些有趣的结果。他们发现六世纪时波底乌斯(Boethius)的逻辑著作中包含着与现代数理逻辑中的命题演算类似的理论。十二世纪至十五世纪时,这种关于命题组合的逻辑理论又曾得到发展。数理逻辑中的若干结果实际上已经为中世纪的逻辑学家所发现。例如所谓“德摩根法则”在中世纪的逻辑书中即可以找到。又如多值逻辑的概念原来以为是卢卡西维奇在1920年创始的,但近年发现,中世纪时奥坎(Ockham)即已提出过三值逻辑的概念。     

罗素的逻辑主义及其在数理逻辑史上的地位

20世纪初,在逻辑和数学中发现了许多悖论,包括罗素本人所发现的悖论(后被称为罗素悖论)。这些悖论动摇了数学的基础,史称第三次数学危机。为了解决这一次数学危机,罗素提出了逻辑主义的纲领,并得到一些著名的逻辑学家的支持,成为数理逻辑中的三大学派之一。本文旨在对罗素的逻辑主义作出全面的科学的评述。一、数学概念和数学定理的推导罗素的逻辑主义包含两个部分:(1)数学概念可以通过显定义从逻辑概念推导出来;(2)数学定理可以通过纯逻辑推演(即一阶逻辑演算)由逻辑公理推导出来。罗素所使用的逻辑概念有:命题联结词(否定,析取,合取,蕴涵)…     

罗素悖论的预言者——施罗德与策梅罗

罗素悖论是逻辑学中极为重要的一个悖论,它对现代逻辑的推进和完善起到了关键的作用.但学界对罗素悖论提出的背景和逻辑学界的研究状况了解不多.在罗素悖论提出之前,逻辑学家施罗德、策梅罗等就已经展开了对罗素悖论及类型理论雏形的讨论.不少逻辑学家和哲学家,如弗雷格、罗素、胡塞尔和维纳等都对这两人的贡献进行了评价与分析.     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

数理逻辑和大陆哲学家

一在第二次世界大战之后的那些年代里,大多数大陆哲学家很少带着同情、更多地是带着敌意地对待数理逻辑(缩写为“ML”)。所谓“大陆哲学家”, 是指除了大不列颠和斯堪地那维亚之外的、但包括苏联在内的欧洲国家的哲学家。对于绝大多数数理逻辑学家来说,这种敌意的出现是惊人的:ML与(那些哲学家所使用的)传统逻辑相比是如此优越,     

现代知名逻辑学家——汪奠基

汪奠基先生(1900～1979)原名三辅,号芟芜、山父等。湖北鄂城人。他是我国现代知名的逻辑学家。汪奠基先生是最早著书向国内传播现代逻辑的中国学者之一早在1927年,年轻的教授汪奠基先生就出版了《逻辑与数学逻辑论》一书,该书用极为简明的历史叙述方法闸明了形式逻辑的历史发展,第一部分介绍了亚里士多德逻辑的基本内容,叙说传统逻辑的发展历史;第二部分则着重介绍近代数理逻辑的基本原理,闸述数理逻辑产生的历史必然性。     

用《易经》阴阳象数看莱布尼茨的逻辑数学化思想

数理逻辑的集大成者罗素说,“莱布尼茨坚信逻辑不仅在它本门范围内重要,当作形而上学的基础也是重要的。他对数理逻辑的研究,研究成绩他当初假使发表了,会重要之至;那么,他就会成为数理逻辑的始祖,而这门科学也就比实际上提早一个半世纪问世。”莱布尼茨终身都怀着希望,“想发现一种普遍化的数学,他称之为‘Chanacten-     

国外逻辑学习软件初探——兼谈国内逻辑学习软件情况

一、逻辑教学的可视化——逻辑学习软件20世纪中期,人们设想用计算机进行逻辑推理。1956年,国际著名的逻辑学家、数学家和计算机科学家Newell和Simon等人首先取得突破,他们编制的程序＂逻辑理论家＂证明了罗素和怀德海合著的《数学原理》第二章中的38条逻辑推理。后来经过改进,又证明了该章的全部52条逻辑推理。     

皮亚诺的逻辑符号化思想

皮亚诺(G·Peano)是19世纪意大利著名的数学家,逻辑学家和语言学家。1884年起任都灵大学讲师、教授,并曾兼任都灵军事科学院教授。皮亚诺在数学基础方面取得了突出的成就,“皮亚诺五公理”作为自然数论的出发点沿用至今。但正如罗素所说,“许多现代的数学研究显然是在逻辑的边缘上,许多现代的逻辑研究是符号的形式的,以致对于每一个受过训练的研究者来说,逻辑和数学的非常密     

真值表法的运用

真值表是复合判断形式的取值与所含判断变项的取值的对应关系图表。这种图表原由美国逻辑学家和哲学家皮尔斯创立,属数理逻辑内容,现引入普通逻辑之中。 用真值表分析解答逻辑问题的方法叫真值表法。熟练掌握真值表法对学好普通逻辑有重要意义。笔者根据它在全国高等教育自学考     

评塔瓦湼茨主编的“逻辑问题”

与过去出版的这一类的受批评的论文集比较起来,这一本书的有益的特点是对于逻辑问题的选择更加精炼,对其阐述更为深刻。在这一本论文集中既考察了从前早已提出来的一些问题(例如,关于逻辑形式,关于思惟的正确性与真实性的相互关系以及其他),也考察了与数理逻辑的成就相联系而发生的一些问题。在发表于文集中的各篇论文中一般都给予唯心主义以足够详尽的批判。在许多论文的逻辑观点的考察中,并适当地补充以历史的阐述,对于这一些或那一些逻辑派别发生的社会根源与认识论的根源加以具体的分析, 第一篇论文是奥依什维洛约“关于逻辑学对象的问题”,在这一篇论文中考察了形式逻辑与辩证逻     

《数理逻辑初步》一书评介

莫绍揆先生编著的《数理逻辑初步》,最近已经出版。此书约十二万字,通过对“数理逻辑的由来”,“数理逻辑的主要内容”、“关于数理逻辑的三大派”、“数理逻辑中一些基本概念”、“数理逻辑的应用”等各章内容的阐述,初步回答了人们所关心的关于数理逻辑的一些问题。 数理逻辑主要是研究推理、计算等逻辑问题的一门科学,既牵连逻辑又牵连数学,作者考虑到本书读者主要是哲学和逻辑工作者,所以尽量避免过多涉及高深的数学理论问题,而着重采用纵横交织的叙述方法来介绍数理逻辑。所谓“纵”,就是数理逻辑产生和发展的历史,所谓“横”,就是数理逻辑各部分的内容。作者把这两方面交织起来叙述,可以说是此书的一大特点。作者首     

罗素的本体论发展

你们当中许多人都知道,二十世纪是从1901年开始的。当时罗素才二十八岁,他已经出版了三本书:一本是讲政治的,一本是讲数学的,还有一本是讲哲学的。到来年夏天晚些时候这个世纪就要过去三分之二了。罗素现在已经发表了四十本书。在这段漫长的岁月中,他在哲学上产生的影响,不管直接还是间接,任何人也无法与之相比。罗素的名字是同数理逻辑分不开的,因为他对这门学科做出了很大贡献,特别是通过罗素,数理逻辑才成为启发哲学家思考的力量。这种新逻辑在罗     

语言、思维和逻辑——符号逻辑通俗讲座之一

1.什么是数理逻辑——一个需要商榷的提法在我国,人们习惯上称传统逻辑为形式逻辑,称现代逻辑为数理逻辑或符号逻辑。那么,什么是数理逻辑呢? 一种通常的提法是:数理逻辑是运用数学方法研究思维的形式结构及其规律的科学。这种提法需要商榷。首先,什么是数学方法?数学方法区别于其他方法之处,就在于它的精确性与严格性。用更本质的概念刻划,就在于它的逻辑性。因此,用“运用数学方法”来规定数理逻辑,难免有循环定义之嫌。事实上,用推     

存在问题的逻辑语言维度

存在问题在分析哲学的背景下取得了深入细致的研究成果。在“何谓存在”问题上,围绕“存在”是不是个体的属性从而是不是逻辑谓词的争论呈现出三派观点:弗雷格、罗素等从一阶逻辑出发,认为“存在”不是逻辑谓词,而是量词;皮尔士、斯特劳森等结合精致的自然语言分析,认为“存在”在某些特殊情况下表达了个体的属性,是一种特殊的谓词;自由逻辑学家则从自由逻辑的角度给出了肯定的答案。在“何物存在”问题上,蒯因“存在就是约束变项的值”的本体论承诺标准机智地揭示了存在问题的语言学实质。可以说,利用一阶逻辑解释存在问题的方法是比较成功的。如果将弗雷格、罗素的一阶语言扩展到高阶语言,则既能与蒯因的理论连贯一致,又能避免无谓的“存在”本体论纷争。这种做法的结果是“存在”具有了层次性的特征。掌握一定的逻辑学基础知识,有助于我们深入研究西方哲学。     

数理逻辑的先驱—莱布尼茨

“人们提起莱布尼茨的名字就好象是谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’,……这种新东西是什么呢?它就是把逻辑加以数学化的伟大思想。”(亨利希·肖尔兹著《简明逻辑史》第48页) 十七世纪末十八世纪初德国著名的哲学家、数学家和逻辑学家莱布尼茨(1646—1716)是数理逻辑的先驱者,在逻辑史上具有重要地位。莱布尼茨出生在莱比锡,他父亲是莱比锡大学的伦理学教授。他自小就很聪明,有     

弗雷格哲学思想述论

弗雷格是现代德国著名数学家、逻辑学家和哲学家。作为数学家、逻辑学家,弗雷格被当代西方公认为“十九世纪现代逻辑的最大天才”(肖尔兹:《简明逻辑史》,商务印书馆1977年版,第55页),“他的各种发现具有划时代的性质”(罗素:《西方哲学史》下卷,商务印书馆1981年版,第390页)。1879年他发表的《概念语词》,制定了命题演算的第一个公理系统,他提出的蕴涵、否定、量词和同一概念是他留给现代逻辑     

从逻辑和语言的观点看——《奎因哲学研究》评介

在 2 0世纪占据西方哲学主导地位的分析哲学的发展和演变中 ,当代美国著名哲学家和逻辑学家奎因堪称一位关键性人物 ,其重要性可与弗雷格、罗素、维特根斯坦、卡尔纳普媲美。他以质疑和批判性的《经验论的两个教条》等论著 ,毅然在分析哲学阵营内部“揭竿而起”,批判了逻辑经验