非欧几何发现的哲学意义

十九世纪二十年代,德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别独立地创立了非欧几何,其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善,因此取名为罗氏几何学。1854年,德国数学家黎曼创立了黎曼几何。十九世纪末,德国数学家闵可夫斯基发展     

学者的境界

1904年法国数学家庞加莱提出了一个著名猜想，任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。一百年后两位中国数学家发表了完整证明这一猜想的论文，从而成为数学界的盛事。而此前历经10年破解庞加莱猜想证明关键部分的俄国数学家格里戈里·佩雷尔曼却拒绝接受号称数学界“诺贝尔奖”的菲尔茨奖。[第一段]     

世界名人论信仰

微小的学识使人远离上帝，广博的学识使人接近上帝。——高斯（数学家）     

现代数学的发展与数学哲学

自古以来,大多数哲学家都十分关注数学的哲学问题,他们中有些本人就是数学家(如笛卡儿、莱布尼兹、罗素等),有些虽不是数学家,但对数学却有着十分精辟的论述(如柏拉图、康德、维特根什坦等)。另外,几乎所有重要的数学家也有哲学的兴趣,他们的数学成就往往与他们的哲学观点不可分割(如彭加勒、康托尔、希尔伯特、外尔、哥德尔、冯·诺伊曼等),他们的论述也应该予以足够的重视。本文试图对现代数学的发展及其哲学意义作一概括的介绍,不过现代数学门类繁多,挂一漏万,在所难免。     

《周易》对中国古代数学的影响

分析中国古代数学史上重要的数学著作可以看出,《周易》往往被古代数学家们视作数学发展最早的源头,而且在一些重要的数学著作中,数学家们运用《周易》中的有关概念表述数学问题,对《周易》中的数学问题及其相关问题进行深入的研究,取得了重要的数学成就。这一切足以表明《周易》对于古代数学发展具有非常重要的影响。     

数学的创新

法国数学家庞加莱在描述自己的工作状态时说:“我似乎处于自身的无意识工作状态,虽然也部分感到有某些兴奋的有意识思维成份,但总的来说,并不能改变无意识的特征.”法国另一数学家阿达玛也说,无意识“已被认为是任何一类发明所共有的.”当代脑科学研究表明,大脑由里向外分成三个层次:爬行动物脑、缘脑和     

数理逻辑的方法论意义初探

数理逻辑是古典形式逻辑的发展,它是用数学的方法研究推论有效性的判定方法和原则的科学,也被称为符号逻辑、现代逻辑。数理逻辑的创立起源于十七世纪的数学家莱布尼兹所提出的宏大构想:建立一个“普通的符号语言”,即类似数学符号的“通用语言”,利用它来进行“思维的演算”。十九世纪初,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》一书,他用代数方法处理逻辑问题,建立了逻辑代数。     

弗雷格哲学思想述论

弗雷格是现代德国著名数学家、逻辑学家和哲学家。作为数学家、逻辑学家,弗雷格被当代西方公认为“十九世纪现代逻辑的最大天才”(肖尔兹:《简明逻辑史》,商务印书馆1977年版,第55页),“他的各种发现具有划时代的性质”(罗素:《西方哲学史》下卷,商务印书馆1981年版,第390页)。1879年他发表的《概念语词》,制定了命题演算的第一个公理系统,他提出的蕴涵、否定、量词和同一概念是他留给现代逻辑     

俄罗斯的隐者——佩雷尔曼

早在一百多年前,法国数学家庞加莱就提出了一个著名的猜想,其简单含义是,任何一个封闭式的三维空间,如果内部的所有封闭曲线收缩成为—个点,那么     

混沌哲学

混沌学(la theorie du chaos),是美国数学家J.约克(Yorke)给“不稳定的”动力学系统的研究恰如其分的命名。以后,便于60年代末在美国和欧洲问世并获得发展。建立在表现不同指数轨迹的动力学系统的数学理论基础之上的混沌学,最初受到国际科学团体有保留的或者说不无怀疑的欢迎。因此,在数学家S.斯梅尔于1961年提出说明轨迹指数差异的动力学系统的例子之后,“某些人急忙断言(阿诺德报道),(斯梅尔的)结论没有任何实际的意义,因为     

柏拉图的数学哲学

柏拉图的数学哲学林夏水柏拉图是古希腊著名的哲学家,同时又是一个数学哲学家。他的数学哲学思想迄今仍影响着当代一些数学家和数学哲学家。现代数学研究对象的抽象性日益提高,使得数学对象的实在性或客观性成为数学家和数学哲学家关注的问题。本世纪三十年代以后,随着数学基础三大学派的争论渐趋平静,数学对象的实在性问题成为形式主义与自称柏拉图主义论战的焦点。为追溯现代数学柏拉图主义的思想渊源,本文就柏拉图的数学哲学作一探讨。一、时代背景柏拉图数学哲学思想的产生有其深刻的哲学和数学背景。在哲学方面,当时的哲学家都致…     

额外收获

100多年前,有一道数学难题难倒了全世界的数学家——2的 67次方减去1是质数还是合数? 这是一个数论的题目,虽然它的知名度远不如“哥德巴赫猜想”,但是破解它的难度却一点也     

未来的计算机

现代计算机的诞生是科学技术发展史上的重要里程碑，也是２０世纪人类最伟大的发明创造之一。回顾历史，人类在认识自然、改造自然的过程中，曾经创造过各种各样的计算工具。早在春秋战国时代松元前７７０年至公元前的２２１年）已有算筹，唐末出现了算盘。１６４２年，法国数学家帕斯卡发明了能做加减法的机械计算器。１６５４年英国人奥托里制造出第一把计算尺。１６７３年，德国数学家莱布尼兹研制出能做加、减、乘、除四则运算的机械计算器。１８８７年出现了手摇计算机。以后又有很多科学家创造和改进了各种计算工具和器械。随着科学的…     

当代宇宙学和时空

高维宇宙模型在本世纪70年代末纷纷登台,时空问题也相应变得十分引人注目。 (1)四维空间。关于四维空间的研究,目前只是从我们熟悉的三维空间跨出了一小步。最近的研究结果可以用“怪诞”、“奇特”、“超自然”和“神秘”等字眼来形容,表明出现了一些不寻常的事情。 把理论物理学的各种思想和拓扑学的抽象概念结合起来,数学家正在发现四维空间具有完全不同于任何其他维空间的数学特性。例如四维空间有无限多种等价的基本形式。每一种都有某些不同的数学特性。四维空间实际是抽象的,不可想见的,它是数学家在     

“国际逻辑会议LOGIC2009”会议综述

由贵州大学计算机科学与信息学院主办的“国际逻辑会议LOGIC2009”于2009年9月22日在贵州大学南校区南园接待中心隆重召开。20多位逻辑学家、数学家和计算机科学家参加了会议,他们分别来自贵州大学、贵州民族学院、新加坡国立大学、中国科学院、北京师范大学、四川大学、南开大学、南京大学、     

国内非线性科学哲学研究综述

非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,产生于20世纪60—70年代,其标志是,1963年美国气象学家E.N.洛伦茨发表的“确定论的非周期流”论文,揭示确定性非线性方程存在混沌;1965年数学家N.J.查布斯基和D.克鲁斯卡尔通过电子计算机的数值实验发现孤立子;1975年美籍数学家B.B.曼德布罗特发表《分形:形态、机遇和维数》一书,创立了分形几何。它们分别表示非线性现象的三大普适类,构成非线性科学三大理论。非线性科学的产生标志着人类认识由线性现象领域进入非线性现象领域,这是人类认识史上的一次巨大飞跃。非线性科学揭示出来…     

一个与卢卡西维兹不同的亚里士多德三段论形式系统

30多年前,波兰数学家、逻辑学家卢卡西维兹首次用现代逻辑的方法对亚氏三段论进行形式化的研究,并建立了亚氏三段论的形式系统(以下简称LS)。LS使用4条公理和14个断定命题(即命题逻辑的定理)。4条公理是:     

西方哥德尔研究

西方哥德尔研究刘晓力（内蒙古大学哲学系０１００２１）哥德尔是本世纪最伟大的逻辑学家、数学家。由于哥德尔一生著述甚少,极少参与社会活动,大多数思想记录在手稿、通信和私人谈话记录中,所以长期以来,哥德尔所思、所想、所为一直鲜为人知。幸运的是,１９７８年哥...     

华罗庚的思维特色

华罗庚是我国杰出的数学家,也是著名的教育家和社会活动家。他在数学领域取得的重要成就,在世界数学发展史上也占有一席之地。他一生勤于思考,善于发现别人不易察觉的东西,善于全面地、联系地看问题,形成了显明的逆向思维和辩证思维特征。     

数学家巧破杀人案

当年，法国数学家格洛阿因思想激进而坐牢。获释后他找好友鲁柏借宿。可是女看门人告诉他，鲁柏两周前已被人剌死，家里寄来的钱也不知去向。悲痛、失望之余，他向女看门人了解凶手抓到没有，现场有无什么线索。女看门人说，警察勘察现场时，只见鲁柏手里捏着没有吃完的半块苹果馅饼，