国内五个地区5—15岁儿童交集概念的发展研究——儿童认知发展研究(Ⅰ)

一、问题集合是一些具有某种共同属性的元素的总称,集合概念是一个重要的数学概念,我国小学数学教材第一册就开始渗透集合论的思想。中学实验教材在初二进行集合论教学,现行统编教材中则在高二进行集合论教学,在研究方面,我国对于类概念,部分与整体关系的认知问题都已进行了较多的研究。本组关于3～7岁儿童数概念的研究中也曾涉及基数问题,群与子群的关系问题。这些都是同集合概念有联系的。可是对于交集概念的     

论科学理论的三元建构

一迄今为止,科学理论的结构模式基本上分为两大类,一类是追求科学理论的数学、逻辑分析,因而形成了形式化的模式;另一类则是寻求科学理论的社会、历史、心理分析,因而形成了非形式化的分析。在形式化的模式中,逻辑经验主义把科学理论看作是一个部分得到解决的形式演算系统。萨普斯(P.Suppes)等人把科学理论看作是语言外的东西,形成了语义学派。而史尼德(J.Sneed)和斯蒂格缪勒(W.Stegmüller)则把科学理论的结构看作可用集合论谓词来予以     

社会科学的逻辑

我打算从表述知与不知的对立这两个命题出发,来谈社会科学的逻辑。命题一:我们知道的东西很多,其中不仅有尚不成熟的智力感兴趣的具体东西,而且首先有具有极为重要的实际意义并能使我们得到深刻的理论认识和关于世界的独特认识的东西。命题二:我们的无知是无限的和令人清醒的。是的,这恰恰是自然科学自身领域中不断地使我们的无知大开眼界的(第一个命题所暗示的)自然科学的巨大进步。然而,苏格拉底式的关于不知的思想却起了全新的变化。我们每前进一步,每解决一个问题,都不只发现了新     

结构之后的路（上）——可公度性、可比较性、可交流性

自从P．费耶阿本德和我率先在文献里借用了一个数学术语来描述相继的科学理论之间的关系之后,20年已经过去了。这个术语就是“不可公度性(Incommensurability)”;我们两人都是由于在解释科学理论中所遇到的问题而被引向这个术语的。①我对这个术     

论数学问题解决的生态模式

随着教育学和心理学生态化研究的兴起,以及数学教育改革的理论发展与实践诉求,从生态观的角度来审视数学问题解决具有重要的理论意义和实践价值。文章以数学问题解决的生态观为基础,从理论上构建了一个关于数学问题解决的生态模式,并论述了该生态模式的5个内部系统(即,数学文化、数学问题、数学知识、问题解决者和问题解决程序)的相互关系及其作用机制。     

循环并不可恶--《恶性循环:非良基现象的数学》评介

上世纪初,罗素悖论和其他几个集合论悖论的出现引起了许多著名数学家的震惊。为了排除悖论,集合论学者们借助公理方法对康托尔的理论和方法进行了系统整理,建立起了多种严谨的集合论体系,当今应用广泛的ZF集合论就是其中最为著名的一种。直观上集合与类不分,一个性质决定一个类,ZF集合论不能承诺所有这些类都是集合,它用基础公理FA来保证所承诺的集合都是良基的。说一个类X为良基的,是指不能有一个由类组成的无穷序列X1、X2、…、Xn、… (不一定都不相同 )使得…∈Xn∈…∈X2∈X1∈X成立。这样的无穷序列被称为从X开始的一条无穷∈降…     

论集合论的模型

本文讨论了ZF的经典模型和非经典模型,梳理了它们的最新动态,并且将ZF的广义代数值模型推广到基于形式不一致逻辑的弗协调集合论。该推广过程的关键在于解决两个问题:第一,这类弗协调集合论是否包含不是一致的集合;第二,在模型中如何处理相等关系=,以便它能够满足莱布尼兹公理。此外,本文构造的广义代数值模型具有一定的可推广性。     

论人类生存的环境——兼论进步的辩证法

R.达伦道夫(Ralf Dahrendorf)在康司坦斯大学就职讲演中,提出了两个问题:生活提出的问题和科学的问题。人类生存环境的问题,这当然是生活向我们提出的一个重要问题,如果目前我们尚感觉不到其迫切性,在不久的将来必将感到这个问题的重大。但是,哪门学科有权利总结概括与此问题有关的问题呢?想要对这样一个问题提出答案,这根本就不合适吧?社会科学家想这么做,说出自己的意见,这是合理合法的吗?甚至连海德格尔都说过:“在世界目前的情况下,假使人真有力量改变世界的话,我也不知道任何可以改变现状的方     

从两个相反的命题试谈对个性发展动力的理解

(一) 个性是心理现象的一个重要方面:个性发展的动力是个性理论中的一个重要问题。对于个性及其形成发展作怎样的理解、或者说对个性发展动力作怎样的理解,是一个值得讨论的问题,本文拟从个性理论的两个相反命题试谈对个性发展动力的理解,不当之处请批评指正。对于有关这个问题的论述,在理解上如果不拘泥于名词,也不是曲解其原意,把内因、内部矛盾、内部东西(主体)、内部条件等,看作可以通用的名词,那末,关于个性发展动力的理论,可以说有两个相反的命题:一个是谢·列·鲁宾斯坦提出的。一个是阿·尼·列昂捷夫提出的。     

集合论新公理探究的哲学思考

究竟集合论是否需要新公理?它们是真的吗?我们如何知道?自哥德尔提出新公理纲领以来,对这些问题的回答伴随着长期的争论.有的逻辑学家基于自明性标准拒斥新公理,有的数学哲学家视新公理为“助探器”用于探索数学深度,也有集合论专家坚信新公理就是关于柏拉图集宇宙的真理.本文通过对这些争论的分析,可以揭示出,无论是新公理的支持者还是反对者,都普遍认同“公理客观有效性不能脱离主体的主观意向性而存在”,因此,当我们具体考察新公理和它们的合理依据时,不应当在忽略数学家的心智活动下给出批评或支持新公理的意见.     

可公度性、可比较性、可交流性

自从P.费耶阿本德和我率先在文献里借用了一个数学术语来描述相继的科学理论之间的关系之后,20年已经过去了.这个术语就是"不可公度性(Incommensurability)";我们两人都是由于在解释科学理论中所遇到的问题而被引向这个术语的.     

辩证法和集合论的悖论

不久前,人们在分析辩证矛盾时,实际上并没有利用集合论的悖论。“除了逻辑学家和数学家看到的之外,到处都有违反亚里士多德的矛盾(不矛盾)律的情形。”目前,在我国的文献中正在形成一种用唯物主义辩证法的手段来研究集合论悖论的传统。我们把集合论的悖论,其中包括罗素悖论,作为辩证矛盾的局部情况、具体例子来加以     

罗素的“悖论”

英国现代数理学家、哲学家罗素,是数学中逻辑主义学派的代表人物。1903年他提出了著名的“悖论”,导致了“集合论”理论的发展。　　所谓悖论,是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发,经过简明正确的推理,却得到自相矛盾的结论。例如,对一个命题,如果假定它为真,经过无懈可击的推理,却推出它为假;但假定它为假,又能推出它为真。这样的命题就是一个悖论。　　下面是罗素提出的一个命题：　　某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。这个理发师该不该给自己刮脸呢？　　很显然,如果这个理发师给自己刮脸,那么按规…     

朱熹与“四端亦有不中节”问题——兼论恻隐之心、情境与两种伦理学的分野

自孟子以来,四端纯善就是不言而喻的。但是,晚年朱子挑战了这种观点,从而提出了"四端亦有不中节"的问题。在孟子的著名例子的基础之上,笔者构造了一个新案例,该案例的核心就是把儿童替换为一个恶贯满盈的成年人,并假设目击者中有的人知道这个事实,有的人不知道这个事实。于是,本文就以恻隐之心为例,辅以是否具有某种知识的条件,以及是否中节的道德判断,对认知主义与非认知主义两种伦理学的分野,予以了初步的分析。从而认为朱熹的道德哲学是认知主义的,具有敏于情境的特点;而孟子的道德哲学则是非认知主义的,具有钝于情境的特点。     

社会认知中与心理控制研究

心理控制是社会认知研究领域中的一个重要分支。本文概述了心理控制这个分支中对失去控制(对失去控制的反应、自我诱导的失去控制)和以心理控制来消除紧张(行为控制、认知控制、决策控制、信息控制、反省控制、次级控制)这两个方面的社会认知研究及其主要结果。最后文章还提出了心理控制研究有待解决的问题。     

论两种不同的自然辩证法的概念——兼论康德哲学的一个理论贡献

一　问题的提出正如黑格尔屡次指出过的那样 ,熟知的东西并不一定就是真知的东西。对于那些主要是在马克思主义哲学的理论话语中思索问题和叙述问题的人来说 ,“自然辩证法”无疑是一个熟知的概念 ,但人们是否已经真的把握了这个概念的含义了呢 ?我们的回答是否定的。在我们看来 ,谈论“自然辩证法” ,就须先对“自然”概念的含义获得一个明确的认识。这里我们并不打算引入海德格尔式的、具有强烈的主观倾向的词源学的方法来解读“自然”这个概念 ,我们不妨直接引证Ｊ .Ｓ .密尔的一段广有影响的话来阐明这个概念 :自然这个词有两个主要的含…     

康德的“图式”概念及其在当代英美哲学中的演变

“图式”(schem)概念在康德哲学中占特殊地位。在《纯粹理性批判》的第一部分“先验原理论” 中,康德通过对知性概念的分析,提出这样一个问题:我们的一切知识都来源于经验,但感性经验给予我们的是具体的物质形态,我们从这些具体形态中得到了概念、范畴以及对逻辑的应用,但我们是如何完成这个过程的?感性经验本身并没有给我们提供任何超越具体事物的内容,或者说,感性经验本身只是特殊的、个别的、具体的,不具有任何普遍性,但我们却往往可以从这些具体的经验中得到普遍的知性概念和范畴。     

借“光”看宇宙,凭“道”说有无

如果哈姆雷特是一个宇宙学家 ,他大概会提出 :“有限 ,还是无限 ,这是一个问题。”这其实也是一个悖论 (ｐａｒａｄｏｘ ,似是而非的“吊诡”) :如果宇宙在时间空间上没有开端和边界 ,那么此前已经过去了无限 ,宇宙就被设想为完成了的总和 ,但无限不可能过去 ,总体也不可能完成 ;然而 ,如果宇宙有开端和边界 ,那么在开端之前、边界之外必须有一个空无的所在 ,但“无”中又怎么生出“有”来 (康德悖论 ) ?这个悖论还是“说谎者悖论” (被认为是罗素悖论的一个不严格表述 )的一个放大版 ,因为它同时具备了“自指” (ｓｅｌｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃ…     

因果关系与函数关系的联系和区别

对因果关系与函数关系的关系问题,哲学界持有不同的看法。一种认为因果关系不能用函数关系来表达,两者毫无联系;另一种认为因果关系就是函数关系,两者完全是一回事。我认为这两种看法都是不正确的,它们之所以不正确,就是因为没有注意把握因果关系和函数关系的联系和区别。函数关系的概念,是数学的基本概念之一,这一概念反映现象之间客观存在着的联系。两个数可以处于如下的联系之中:假如X这个数具有不同的值,而y这个数按照一定规则随之改变自己的值,那末这两个数就处于函数关系中,y是x的函数,其公式为y=f(x)。一个数为因变数,另一个数为自变数。通过函数关系的形式,可以表明各种极不相同的联系,包括一些外部的、不重要的、甚至随意     

条件概率、连言概率与缺漏真值表

心理学家很早就开始研究指示条件句的语意论,这近十几年来更试图从指示条件句的概率着手,再回头来看看什么样的语意论最能够解释实验数据。从这些实验中出现了三个显著的结果:第一、大多数的人认为指示条件句的概率等于条件概率;第二、为数不少的人认为指示条件句的概率等于其前件与后件为真的连言概率;第三、大多数的人对指示条件句的真假值看法采取缺漏真值表。前两个结果对心理学家造成极大的难题,为何会出现这样的结果?有没有一个统一的语意论能去解释它?心理学家们几乎全在辩护条件概率者的看法才是正确的,并试图提出条件概率者背后的心理机制,并在此基础上试图解释为何连言概率者会犯错。然而,笔者会在本文论证这个方向是错误的;本文主张我们应该从另一个方向来解释条件概率和连言概率说法之间的关联。笔者认为解套的关键在于缺漏真值表,笔者建议从这个心理学很早就发现的重要结果出发,试图发展出一个三值语意论,比较有机会帮助心理学家解决这个难题。笔者给出两个理由来捍卫这个立场,首先,贫乏性结果已指出条件概率不可能是指示条件句为真的概率;再者,笔者会说明刘吉宴提出的三值语意论如何帮助心理学家们解决这个问题。(刘吉宴,2014)最后笔者得出结论,连言概率说法比条件概率说法更为可信。