弗雷格定理:一个导言

戈特洛布·弗雷格是现代数理逻辑的奠基人,也是分析哲学的创始人之一。他的大部分工作都致力于建立一种数学哲学———逻辑主义:算术真理都是逻辑真理。长久以来,哲学家一直认为,罗素悖论彻底瓦解了弗雷格的工作。然而实际的情况是,在弗雷格那里隐藏着另一个证明:算术公理可以纯粹逻辑地从休谟原则推出。休谟原则是说,概念F的数和概念G的数相同当且仅当存在F和G之间的一一对应关系。这一结果被称为弗雷格定理,它引发了一种新的逻辑主义的兴起。     

弗雷格与怀疑论问题——对概念文字的知识论辩护

弗雷格的概念文字是他旨在为算术提供基础而设计的一种逻辑系统,就他的逻辑主义数学哲学计划而言,这种逻辑系统应当表现了具备最高程度确实性的知识。因此,我们可以利用笛卡尔式的怀疑论方法来考察这个系统,看为了达到这种确实性,概念文字应当具备何种特性。这可以从语义和句法两个方面论证,从其构造的基本原则来看,概念文字确实有能力通过怀疑论方法的测试。通过这样的论证我们可以看出,一种在知识论上有足够抱负的逻辑系统应该是怎样的。     

逻辑性和弗雷格算术与简单类型论的逻辑主义CSSCI

弗雷格和罗素的逻辑主义由两个部分构成:可证明性论题和可定义性论题。可以很确信地说,可证明性论题并不能得到完全的辩护。但是,为了向两者,特别是可定义性论题,提供辩护或者拒斥之,我们需要逻辑性的标准来决定,除了其它常元的逻辑性之外,表示数的常元和表示属于关系的常元的逻辑性。我将采用的逻辑性标准是塔尔斯基和谢尔提出的同构不变量标准和费弗曼提出的同态不变量标准。塔尔斯基和谢尔在不同的地方已经指出罗素的表示属于关系的常元是同构不变量。在本文中,我将证明如下结论:第一,表示属于关系的常元是同态不变量;第二,弗雷格的表示数的常元既不是同构不变量也不是同态不变量;第三,如果逻辑性是同构不变量或者同态不变量,弗雷格的逻辑主义(弗雷格算术)的可定义性论题不成立;第四,如果逻辑性是同构不变量,罗素的逻辑主义(简单类型论)的可定义论题成立,但若逻辑性是同态不变量,这个论题则不成立。     

弗雷格,他的逻辑和他的哲学——迈克·比尼访谈录

本文是对国际知名的弗雷格学者迈克.比尼的访谈录,访谈从弗雷格的生平、性格特征开始,然后基本上按年代顺序,涉及有关弗雷格的学术贡献和学术思想的诸多话题,通过本访谈,我们可以对弗雷格其人和他的逻辑和哲学贡献获得轮廓性了解,并且获知有关弗雷格思想的各种新争论和新研究。     

弗雷格《概念文字》理解的两点注记

文章旨在简要地讨论弗雷格《概念文字》,指出其中的两个重要但被一些国内学者误解或忽略的贡献：首先我们指出,根据Boolos等人的论证,弗雷格《概念文字》中的逻辑本质上是带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑,这点在国内一些学者的著作与文章中存在误解;其次,我们讨论弗雷格如何用遗传性概念来定义祖先关系,进而定义自然数或有穷数,并使得数学归纳法仅根据自然数的定义就得以成立,这也为弗雷格把算术还原为逻辑奠定了基础。     

新弗雷格主义对涵义的认知解释

对弗雷格式涵义的描述主义解释传统受到了克里普克和直接指称论者的深入批评。新弗雷格主义者坚持涵义的不可或缺性而建议放弃描述主义。新弗雷格主义者对弗雷格式涵义的实质内容的阐发可以解读成三种进路：一是把涵义解释成从物的思考方式或心理呈现模式;二是把涵义解释成证实性知识或作为证据的概念;三是把涵义解释成动态的信息体或文件系统。这三种理解都强调了弗雷格式涵义的认知功能,从而显示出涵义概念的语义解释和认知解释之间的紧张,以及涵义概念的内在不融贯性。二维语义学承接新弗雷格主义的立场把弗雷格式涵义拆分成认知内涵和真值条件内涵两个维度,涵义的认知层面是弗雷格式涵义的主要特征。     

弗雷格，他的逻辑和他的哲学——迈克·比尼访谈录

本文是对国际知名的弗雷格学者迈克·比尼的访谈录，访谈从弗雷格的生平、性格特征开始，然后基本上按年代顺序，涉及有关弗雷格的学术贡献和学术思想的诸多话题，通过本访谈，我们可以对弗雷格其人和他的逻辑和哲学贡献获得轮廓性了解，并且获知有关弗雷格思想的各种新争论和新研究。     

论语句的涵义与指称——对弗雷格的涵义-指称理论的一些修正(英文)

弗雷格把语句的涵义看作思想,把语句的指称看作真值。本文接受弗雷格关于语句的涵义-指称的意义结构,但把语句的涵义和指称分别改为语法意义和事态。语句的真或假是语句和它所指称的事态之间的一种关系,类似于名称同它的指称对象之间的实-空关系。弗雷格关于思想的客观性转换为语法意义的客观性,体现为语言共同体成员的主体间性。本文区分了指称对象和指称意向,把指称意向定义为涵义和语境的结合,相当于弗雷格所说的判断。本文还对语句的语法意义和认识论意义作了区分。     

逻辑基础问题(上)

为逻辑构建一个系统的哲学基础,这是一个异常困难的问题。我在本文上篇提出,这个问题在很大程度上属于方法论问题,需要处理传统的基础性方法论"基础主义"。这个方法论原则上无法为非常基本的学科提供基础,而逻辑就是这样一门学科。为了完成这一任务,我替换了这一方法论,而代之以新的"基础整体主义"。基础整体主义把强烈的基础性要求(真与正确性证明)与非传统的、"整体主义"的工具组合起来为知识提供了一个基础。这一组合使得它甚至可以为逻辑这样最为基本的学科构造严格的基础。     

语境同义性逻辑(英文)

众所周知,基于可能世界语义的内涵逻辑由于对意义的刻画过于粗粝而导致了所谓的"超内涵问题"。为了解决超内涵问题,出现了各种超内涵逻辑,其中由Suszko提出的带等词的命题逻辑(SCI)是超内涵逻辑中最基本的一种。本文是对SCI的精炼,其动机是语境同义性论题(CST)。该论题认为,同义性标准具有语境依赖性。基于认知语境主义,我们给出了CST的一个论证。通过将SCI中的二元等词修改为一个三元结构,用来表示两个陈述相对某个语境表达同一命题,我们给出了CST的希尔伯特式公理系统。我们证明了该系统相对一个代数模型类是可靠的和完全的。该代数模型的论域由命题构成,同时附带一组命题上的全等关系,用以刻画相对于语境的命题同一性。我们运用该逻辑部分解决了分析悖论这一困扰逻辑学家多年的问题。与我们之前的基于相同动机的论文[17]相比,本文给出的形式语言更加丰富,从而能够表达不同语境之间以及不同语境的同义性之间的关系。     

Paraconsistent algebras

The prepositional calculiC _n , 1 n introduced by N.C.A. da Costa constitute special kinds of paraconsistent logics. A question which remained open for some time concerned whether it was possible to obtain a Lindenbaum's algebra forC _n . C. Mortensen settled the problem, proving that no equivalence relation forC _n . determines a non-trivial quotient algebra.The concept of da Costa algebra, which reflects most of the logical properties ofC _n , as well as the concept of paraconsistent closure system, are introduced in this paper.We show that every da Costa algebra is isomorphic with a paraconsistent algebra of sets, and that the closure system of all filters of a da Costa algebra is paraconsistent.     

Paraconsistent Logic

In some logics, anything whatsoever follows from a contradiction; call these logics explosive. Paraconsistent logics are logics that are not explosive. Paraconsistent logics have a long and fruitful history, and no doubt a long and fruitful future. To give some sense of the situation, I’ll spend Section 1 exploring exactly what it takes for a logic to be paraconsistent. It will emerge that there is considerable open texture to the idea. In Section 2, I’ll give some examples of techniques for developing paraconsistent logics. In Section 3, I’ll discuss what seem to me to be some promising applications of certain paraconsistent logics. In fact, however, I don’t think there’s all that much to the concept ‘paraconsistent’ itself; the collection of paraconsistent logics is far too heterogenous to be very productively dealt with under a single label. Perhaps that will emerge as we go.     

Ideal Paraconsistent Logics

We define in precise terms the basic properties that an ??ideal propositional paraconsistent logic?? is expected to have, and investigate the relations between them. This leads to a precise characterization of ideal propositional paraconsistent logics. We show that every three-valued paraconsistent logic which is contained in classical logic, and has a proper implication connective, is ideal. Then we show that for every n > 2 there exists an extensive family of ideal n-valued logics, each one of which is not equivalent to any k-valued logic with k < n.     

Paraconsistent Informational Logic

We introduce a Paraconsistent Informational Logic that formalizes the idea of conjectures which are acceptable as to the quality and the variety of the information that they convey with respect to a given theory T, even if they are classically inconsistent with T. The work constitutes an extension of a previously developed Informational Logic for classical frameworks, where a new notion of logical entropy measure H on formulas and on proofs plays a central role.     

On Paraconsistent Ethics

Abstract

Advances in modern logic allow us to admit that some ethical dilemmas are veridical contradictions. First, I offer two examples of such paradoxes and discuss their general form. Then the notion of paraconsistency is introduced to provide a coherent understanding of these as contradictions without lapsing into absurdity. With the groundwork in place, some features of an ethic embedded in paraconsistent logic are then shown to include a class of necessary and impossible acts called hypererogatory. Finally, some advantages of upholding such an ethic are discussed. This is a proposal to revaluate the form, rather than the content, of our normative judgements.     

Ramified Frege Arithmetic

?ystein Linnebo has recently shown that the existence of successors cannot be proven in predicative Frege arithmetic, using Frege’s definitions of arithmetical notions. By contrast, it is shown here that the existence of successor can be proven in ramified predicative Frege arithmetic.