现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

认证悖论和绿蓝悖论

“悖论”(Paradox)一词是有岐义的。在关于演绎逻辑的讨论中,悖论是指一种特殊的逻辑矛盾,即:从命题A可推出非A.从非A又可推出A。但在关于归纳逻辑的讨论中,悖论不仅包括一切逻辑矛盾,而且包括那些与人们的直觉或常识相违的推论亦即怪论。这种广义的悖论在归纳逻辑中是为数不少的,其中最基本的并且至今悬而未决的悖论包括认证悖论和绿蓝悖论。下面我们分别介绍这两个归纳悖论。一、认证悖论认证悖论(the Paradoxes of Confirmation)是由著名逻辑学家和科学哲学家亨佩尔(CarlG.Hem. Pel)于1937年首先提出,以后他又在“认证逻辑研究”(即[1],此文最早发表于1945年)和     

诗歌中的悖论语言探析

语言学、修辞学、美学、文艺学上所讲的“悖论”一词借自逻辑学,逻辑悖论以表面的逻辑矛盾的形式映射人类认识发展中的某种辩证特征,当某一理论或语言系统试图以自己的规律和方法无条件地绝对地解释或表述任何对象时,就会产生思维层次之间的缠绕,于是悖论应运而生。 文学理论和修辞理论中讲的“悖论语言”,与哲学或数理逻辑上讲的悖论都有较大出入。文学理论和修辞理论中讲的悖论之“悖”,往往只体现在语表(语言表层结构、表层意思)上,而不是体现在命题上,文学作品中的悖论语言,很像立体交叉桥,构成多层次车道,有的语义、语旨向东,有的语义、语旨向西,形成不同层次、不同方向的交错。     

略论语义悖论与语言分层论

语义悖论是逻辑学中一个十分重要的问题,对语义悖论的研究是人们获得逻辑和语言新观念的丰富源泉。语言分层论就是基于对语义悖论的深入分析所获得的崭新成果。它的主要思想是,为了正确使用和了解语言,必须区别语言的不同层次,语义悖论就是由于语言在语义上混淆层次而产生的。 1.语义悖论何谓悖论?何谓语义悖论?简单地说,悖论是一种逻辑矛盾,其中含有一个命题,由它的肯定可以推出其否定,而由它的否定又可以推出其肯定。语义悖论则是指一种与真假、意义等语义学的概念有关的悖论。例如,著名的说谎者悖论:说谎者说:“我在说谎”。试问他是在说真话,还是在说假话     

论二值原则——部分逻辑悖论产生的根源

通过对三值逻辑方案遭遇强化型说谎者悖论反击而导致解悖失败的案例分析表明,只要是研究演绎推理及其规律的逻辑系统,包括所有严谨合理的经典与数理的以及那些扩展的和异常的逻辑系统都要遵守的一个基本规则,那就是强化型二值原则。金岳霖先生说:"二值原则不过是对命题的值引用二分法的结果"。因此,同一律和二分法是比二值原则还要更基本的逻辑设定。依据分离公理和戴德金分割,可以确定二分法的操作步骤。在对二分法操作步骤的逻辑分析中,如果按照"逻辑必然的实质就是穷尽可能"的要求,会发现通过母项内部的一个分界点来划分,并不能百分之百地确保得到的都是真正的二分。在两种特殊情况下,两个子项之间会出现一个遗漏元素或一个重叠元素,使二子项的关系成为上反对关系或下反对关系,而不是矛盾关系,这样就导致了二值原则普适性的失效。将这个发现应用到对理发师悖论的分析中,就明白理发师正是那一个重叠元素。更深入的考察,还会发现只要具有统一特征"矛盾等价式"的逻辑悖论,其结构就与理发师悖论相同。这些悖论的统一特征恰恰就是那一个重叠元素的特征,从而给出了说谎者悖论、集合悖论、格雷林悖论、理查德悖论等同一类型逻辑悖论产生根源的一个合理解释。     

悖论可同时兼含“两类矛盾”吗?——兼评黄展骥先生的悖论观

逻辑矛盾、辩证矛盾是两类根本不同的矛盾,这在学术界似乎已成定论。然而,悖论是什么?它内含什么矛盾?这些问题在悖论研究中迄今尚未取得共识。黄展骥先生在《悖论内含什么“矛盾”?》一文中对此做了评述,并提出了自己的观点。笔者认为,黄先生关于悖论可同时兼含“两类矛盾”的观点,是不能成立的。他在论述中出现的逻辑混乱,既与混淆悖论和其他两类矛盾有关,又与他没有分开悖论的矛盾归属和悖论的构成问题有关。下面,先指出黄先生论述中不应有的混乱及产生这一混乱的原因,然后论述悖论的矛盾归属和它的构成问题。 一、不应该出现的逻辑混乱。黄先生认为,“‘悖论’是极殊的逻辑矛盾(甲)而非辩证     

说谎者悖论的恶性循环

一、引论承袭彭加勒的思想,罗素提出:“所有的悖论都源自于这样的事实,指称某个类的整体的表达式自身又表示这个类中某个元素。”(Russell,p.101)这便是被后人称为悖论根源于“循环”的思想。这一思想对悖论———尤其是语义悖论———后来的研究产生了重要影响:在诸多处理语义     

悖论,类型论以及解救悖论的其它方法(续)

罗素的观点看来是主张,类型论提供了避免一切悖论的方法,此外类型论在本质上还是这种方法的理论基础。让我们依次来考虑这两点。晚近的作者在所谓“语义悖论”和集合论悖论之间作出了区分,而罗素没有这样做。埃匹曼尼德悖论被称为语义悖论,因为它在本质上涉及到真的概念(谎话是不真的);并且“真”被称作一种语义关系,因为它是     

悖论·逻辑矛盾·辩证矛盾——悖论漫谈之一

何谓悖论?就一个形式系统而言,出现“如果p则非p;如果非p则p”(即“pp)这样的循环的“怪圈”,这就是一直困扰着人们的悖论的逻辑形式。 长期以来,人们曾把悖论看成是一种文字游戏,但是自本世纪以来,西方已兴起了对悖论的科学的探讨。这种“兴起”与现代科学的发展相关。现代科学既高度分化又高度综合的整体化趋势,使得普通逻辑的分析性思维一下子显得不够用了,许多科学家和哲学家转而去     

解释悖论的两类不同方案——悖论漫谈之三

对待悖论,西方存在两种对立的观点。一种是从形式逻辑的视角出发,以逻辑的矛盾律为中心,坚持世界是协调的,即无矛盾的;矛盾只存在于思维之中,而思维的矛盾包括悖论都是逻辑矛盾,因而都是必须消除的。另一种则是超形式逻辑视角的,认为世界并非是协调的无矛盾的,矛盾律并不是普遍有效的,悖论是以世界的矛盾性为其存在的前提的,因而对悖论只能容纳或接受,而无法消除。前一种是传统的,目前仍占统治地位的     

两类新型逻辑悖论的提出及其意义

两类新型逻辑悖论的提出及其意义张建军（南京大学哲学系）两类新型逻辑悖论即认知悖论与合理行为悖论的发现和研究,是当代西方逻辑悖论研究中的重要进展。但从近期报刊上发表的有关讨论文章看,国内学界对此尚缺乏了解和重视。本文根据笔者掌握的资料作一简要述介,以期...     

论语义悖论

语义悖论对逻辑学和语义学的发展具有重大作用。本文以语义悖论为中心,论述在解决语义悖论的基础上建立和发展起来的逻辑理论以及有关的哲学问题。     

知道者悖论的提出

美国著名逻辑学家Richard Montague和David Kaplan合写的这篇文章,是当前西方悖论研究中被引用最多的文献之一。文中在历史上第一次为“知识”概念构造了两个严格意义的悖论——“刽子手悖论”和“知道者悖论”,揭示出一些看上去十分合理的认知原则之间的不相容性。这两个悖论特别是知道者悸论一经提出,立即受到西方哲学、逻辑学、人工智能研究及其他与“知识”概念密切相关学科的学者的广泛关注。以知道者悖论为代表的认知悖论和以说谎者悖论为代表的语义悖论,以及以纽科姆悖论为代表的对策论悖论,共同构成当前西方逻辑悖论研究的重心。文中所预言的认知悖论的重大作用,已逐步成为现实。然而,在国内学术界,对认知悖论研究尚未给予足够的重视。谨将这篇名作译出,供读者参考。 为印刷和读者阅读方便,译文中将标准名称符号“E”改为“”,某些逻辑常项符号改用了国内较通行的记法,并将原标题A Paradox Regained更为现名。另删去了参考文献以节省篇幅。     

论几个悖论(续完)

矛盾产生于如下假定:存在一个形容词,它对每一个对自身为假的形容词都绝对地为真。也就是说,这个假定是不合理的,是必须放弃的。如果理发师悖论和“他谓”悖论有着相同的结构,为什么后者要比前者需要进行如此之多的讨论呢?首先,存在一种普遍的错误观念,认为“他谓”悖论是一个从本质上与意义有关的悖论。其次,或许更重要的是在“所有村民”和“所有形容词”之间有一种明显的不同。在历史上的某一特定时刻,在英语中究竟有哪些形容词,是一个可判定的问题。而判定一旦做出,该集合必是固定的和有限的。(其确切数目实际上是无关紧要的。)但是,对那些实际上说英语的人来说,其所能使用的形容词的数目并不是固定的和有限的,因为人们随时可以发明诸如“他谓的”这样的新词。所以,某个把“他谓的”定义在现     

公理化真与说谎者悖论

公理化真理论把真看作一个原始谓词,并用一组公理和规则给出真谓词的意义,真首先是语形概念。在公理化真理论的标准模型中,一个定理可解释为真。因此模型真和语形真在概念上需要作出区分。通过不同的技术手段大部分公理化真理论都能较好地处理悖论,但DT和KF系统同时证明"说谎者语句λ"与"λ不是真的",此时语形真和模型真产生了冲突。莫德林和费弗曼等国外学者从哲学解释或技术上对此进行的辩护都存在不足之处,本文通过从语义视角入手建立起一种真对应关系后指出,这一受到质疑的结论既不应归结为形式技术问题,不是一个意外的推论,也不必从其他哲学角度进行辩护,问题是由克里普克语义真理论自身在处理强化说谎者悖论时失效所导致的。KF系统两种真的冲突,反而以形式方法揭示了当内、外逻辑不一致时,真理论所具有的性质。     

禅门公案中的悖论初探

在《祖堂集》等禅籍中,记载有赵州从谂禅师与小师文远进行论义游戏比赛的公案。由于从谂禅师在论义中故意互窜混淆了关键词“胜”的语义理解层次,所以小师文远无论怎样都处于败方。本文试以悖论的逻辑原理来解析这则饶富禅趣的公案,并指出这则公案的意义在于它反映了禅宗思维方式中的超乎常规逻辑的超逻辑性特征     

信念修正视域下的悖论研究初探

悖论研究是一个古老的研究领域,信念修正理论则是最近三十年发展而成的新型逻辑理论。悖论的形成、发现与解决是一种典型而复杂的信念修正过程。虽然这两个领域的亲缘关系非同一般,但迄今为止学界对这种亲缘关系缺乏系统的研究。本文从信念修正理论的角度提出一种重新审视悖论相关论题的新思路,进而提出一种基于信念修正理论的新的解悖方法论,最后依据这种解悖方法论对罗素悖论给出了一种新的解决方案。这种交叉研究的新思路不仅能推动悖论研究的发展,也能为信念修正理论指出新的研究方向。     

自然语言中的自我指称及意义

这篇短文,意在驳斥那种认为所有自指命题从逻辑和语义的角度去分析都不合逻辑的理论。首先我认为一个命题可以以多种方式自指,并不能把所有的自指命题都看作同一类型。其次,在自然语言中,虽然如“这个命题是假的”这样的句子有其逻辑和语义的缺陷,但并不是所有的自指命题都是如此。在这方面,历史上有很多论述。罗素在其分类理论中。第一个指出所有自指命题都无意义,在其使数学基本原则规范化的研究中,分类理论的建立和发展特以用来处理自指悖论。其它逻辑学家在试图使集合理论规范化,精确阐述真假规则过程中也遇到了同样的悖论。显然,建立一种规范系统,确保此系统中形成和派生规则不产生逻辑悖论,是极其重要的。     

语义悖论解析

语义悖论解析荒冰（重庆建筑大学社科系６３００４５）悖论问题是两千多年来哲学界和逻辑学界致力于解决的大难题。但是一直众说纷纭,没有多大进展。笔者试图对悖论进行具体的语言逻辑分析,并自以为自己的方法已经大大推进了悖论的研究。限于篇幅,下面只作简要介绍。广...     

对“理发师悖论”汉语译文的一点分析

悖论是一种特殊的逻辑矛盾,即假定某个判断是真的,可以推出这个判断是假的;假定这个判断是假的,又可推出它是真的。目前国内许多逻辑读物在介绍悖论时,都引用下面的例子: “某村子里有个理发师,他规定:我只给那些自己不刮胡子的