罗素的逻辑主义及其在数理逻辑史上的地位

20世纪初,在逻辑和数学中发现了许多悖论,包括罗素本人所发现的悖论(后被称为罗素悖论)。这些悖论动摇了数学的基础,史称第三次数学危机。为了解决这一次数学危机,罗素提出了逻辑主义的纲领,并得到一些著名的逻辑学家的支持,成为数理逻辑中的三大学派之一。本文旨在对罗素的逻辑主义作出全面的科学的评述。一、数学概念和数学定理的推导罗素的逻辑主义包含两个部分:(1)数学概念可以通过显定义从逻辑概念推导出来;(2)数学定理可以通过纯逻辑推演(即一阶逻辑演算)由逻辑公理推导出来。罗素所使用的逻辑概念有:命题联结词(否定,析取,合取,蕴涵)…     

主论证与二值原则的抛弃——第奥多鲁、亚里士多德和维耶曼

<正>在西方古代哲学史和逻辑史上,因连续与运动观而产生了爱利亚的芝诺悖论,因必然与偶然论而导致了爱阿苏斯的第奥多鲁疑难。如果说芝诺悖论支配了数学哲学和自然哲学,那么第奥多鲁疑难则     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

芝诺悖论今昔谈

爱利亚的芝诺为了捍卫老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说,提出了著名的运动悖论和多悖论,以表明运动和多是不可能的。尽管他的结论在常人看来很荒谬,但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证,故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬,不过,若细细推敲,其结论未必荒谬,其论证未必令人信服,故中性地称这些论证为芝诺论辩(Argument)最为合适。芝诺的运动论辩全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述,有四个:     

罗素悖论的预言者——施罗德与策梅罗

罗素悖论是逻辑学中极为重要的一个悖论,它对现代逻辑的推进和完善起到了关键的作用.但学界对罗素悖论提出的背景和逻辑学界的研究状况了解不多.在罗素悖论提出之前,逻辑学家施罗德、策梅罗等就已经展开了对罗素悖论及类型理论雏形的讨论.不少逻辑学家和哲学家,如弗雷格、罗素、胡塞尔和维纳等都对这两人的贡献进行了评价与分析.     

罗素的替代理论

在1903年到1908年间,罗素提出、发展并最终放弃了一种悖论解答方案——替代理论。罗素从摹状词理论中得到启示:悖论源自虚假抽象。替代理论的基本概念"替代"可以避免虚假抽象,通过使用替代运算来定义类和自然数,替代理论在一定程度上获得了成功。然而替代悖论的发现促使罗素最终放弃了替代理论,并走向了分支类型论。     

“美诺悖论”的认识论分析

哲学史上,悖论往往起着重要作用,著名的“芝诺悖论”揭示了运动中所包含的矛盾。向人们提出了怎样不仅在表象中而且在概念中把握运动这个严肃问题。“康德悖论”即四个二律背反揭示了辩证思维的矛盾本性,为黑格尔唯心主义辩证法的创立提供了     

芝诺悖论，海德格尔与西方形而上学中“存在与时间”问题的开端

从海德格尔对时间问题的思考出发,本文对芝诺悖论给出了一个不同于以往形而上学的时间论解释。这一时间论解释试图说明,从巴门尼德与芝诺开始的关于存在与运动的思考,尤其是著名的芝诺悖论,在何种意义上开启了后世西方形而上学关于存在与时间问题之思考正统的“开端”,以及这一正统的开端又在何种意义上“遗忘”和“遮蔽”了关于“存在”与“时间”的源初问题。     

布宁:"当代中国哲学和哲学分析"

哲学分析可被追溯至芝诺的悖论、苏格拉底与柏拉图的辩证法以及亚里士多德"拯救现象"的方法.现代分析哲学运动始于弗雷格对关涉世界的语言的探究,用命题演算和谓词演算取代古典三段论.同时皮尔士在美国也为哲学分析奠立基础.从罗素、前期维特根斯坦到逻辑实证主义以及希尔伯特、哥德尔等,都将理想(人工)语言的分析置于哲学的中心地位,但它和还原论的"证实"原则都引起争议.     

芝诺悖论新解——古代背景与现代启示

学界常常以连续性与可分性之间的辩证法反驳芝诺悖论,但常因为概念语义模糊而很难触及芝诺悖论的核心问题,即存在与质料状态的关系问题。为澄清该问题,我们有必要在古希腊那种十分独特的存在观的背景下,回到芝诺提出这些悖论的初衷,进而考察古今两种最典型的应对之法,即考察亚里士多德是如何将可分性问题推进到"质料状态可否加以规定"的问题,以及黑格尔将质料状态现成化为现实状态的预备阶段后对这些悖论的解读,以便最终借此显明质料状态在现代的失落这一极为关键的思想史现象,探讨当代人应如何面对芝诺悖论。     

一种处理集合论悖论的新方法

本文介绍了一种处理集合论悖论的新方法——弗协调集合论。本文首先以罗素悖论和等值悖论为代表,考察了处理悖论的已有方法 ZF、NBG、NF、直觉主义;其次,从弗协调逻辑出发,分类概述了弗协调集合论的现状;最后,考察了弗协调集合论对罗素悖论和等值悖论的处理情况,证明弗协调集合论在处理集合论悖论方面是成功的。     

悖论研究在科学方法论中的地位和作用

自伯特兰·罗素等人在素朴集合论中发现悖论以来,悖论研究一直是数学哲学和逻辑哲学的重要课题,甚至是其一定时期的核心课题。然而,以研究科学方法论为核心内容的科学哲学,却一直未能给予悖论研究以足够的重视。本文试图说明,悖论研究在科学方法论中有着重要的地位和作用,应成为科学哲学研究的重要内容。     

弗雷格的《算术基本规律》

弗雷格被看作是分析哲学的奠基人和数理逻辑的创始人,然而,他的毕生工作都致力于建立一种被称为逻辑主义的数学哲学。他在《算术基本规律》一书中给出了执行逻辑主义方案的形式系统。然而,由于罗素悖论的发现,很少有人关注弗雷格的《算术基本规律》。本文将主要介绍《算术基本规律》一书,包括其符号系统的说明,公理、规则、定义和定理的说明,罗素发现的悖论以及弗雷格的补救措施。     

语义悖论研究的新思路——情境语义学解悖方案探析

一、已有解悖方案的思路及不足自古老的说谎者悖论提出后,两千年来有关悖论的研究文献可谓汗牛充栋。特别是20世纪以来,罗素、塔尔斯基、克里普克等对悖论问题的关注,更进一步深化了人们的认识。但众所周知,无论罗素的类型论方案、塔尔斯基的语言层次理论,还是克里普克的真值间隙论方案,均没能合理地解决悖论问题。罗素的类型论方案试图通过对“自指”的限定来消解说谎者悖论,被认为是“用大炮打苍蝇,苍蝇虽然死了,但毁灭的东西也太多”!塔尔斯基试图通过给语言分层的方法来解决说谎者悖论,但“特设性”的指责却无法逃避。克里普克的方案最…     

罗素的“悖论”

英国现代数理学家、哲学家罗素,是数学中逻辑主义学派的代表人物。1903年他提出了著名的“悖论”,导致了“集合论”理论的发展。　　所谓悖论,是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发,经过简明正确的推理,却得到自相矛盾的结论。例如,对一个命题,如果假定它为真,经过无懈可击的推理,却推出它为假;但假定它为假,又能推出它为真。这样的命题就是一个悖论。　　下面是罗素提出的一个命题：　　某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。这个理发师该不该给自己刮脸呢？　　很显然,如果这个理发师给自己刮脸,那么按规…     

悖论,类型论以及解救悖论的其它方法(续)

罗素的观点看来是主张,类型论提供了避免一切悖论的方法,此外类型论在本质上还是这种方法的理论基础。让我们依次来考虑这两点。晚近的作者在所谓“语义悖论”和集合论悖论之间作出了区分,而罗素没有这样做。埃匹曼尼德悖论被称为语义悖论,因为它在本质上涉及到真的概念(谎话是不真的);并且“真”被称作一种语义关系,因为它是     

两类有代表性的悖论——悖论漫谈之二

悖论从形态上可分为两类,即逻辑悖论与语义悖论。罗素不赞成把悖论划分为两类,因为他认为所有悖论的产生都是同一种错误的结果,即都是由于违反“恶性循环原则”(一个“集合”自身必不是这个“集合”的元素)而造成的。他的观点不是没有道理的,从悖论的特征及其形成的深层原因看,确实这种划分并不重要。但是这种划分又是可能的;逻辑悖论导致了集合论的发展,而语义悖论则导致了语义学的发展。     

罗素

B.A.W.罗素(1872—1970),英国哲学家、数理逻辑学家、社会理论家和社会活动家,他对20世纪的哲学有重大影响。从1890年至1894年罗素在剑桥大学三一学院学习数学和哲学。H.西奇威克、J、沃德和G.F.斯托特是他的哲学导师。1895年至1901年罗素是三一学院的研究员,1910年至1916年在那里教授哲学。由于他反对第一次世界     

信念修正视域下的悖论研究初探

悖论研究是一个古老的研究领域,信念修正理论则是最近三十年发展而成的新型逻辑理论。悖论的形成、发现与解决是一种典型而复杂的信念修正过程。虽然这两个领域的亲缘关系非同一般,但迄今为止学界对这种亲缘关系缺乏系统的研究。本文从信念修正理论的角度提出一种重新审视悖论相关论题的新思路,进而提出一种基于信念修正理论的新的解悖方法论,最后依据这种解悖方法论对罗素悖论给出了一种新的解决方案。这种交叉研究的新思路不仅能推动悖论研究的发展,也能为信念修正理论指出新的研究方向。     

逻辑分析方法的若干误解辨析

逻辑分析方法就是在科学中大行其道的假说演绎法,它本质上属于归纳而不是演绎的范畴,它的目的并不追求确实性的知识,而是将纷繁复杂的寻常的事物或现象还原为逻辑上更原始、更简单的概念或原理,从而深化我们对寻常事物或现象的理解。罗素在数学基础领域和分析哲学领域的两项具体成就——逻辑主义和摹状词理论——是它的杰出范例。逻辑分析方法与综合法并不冲突,而是各有各的用处。奎因的整体主义也不构成对逻辑分析方法的挑战,而毋宁是对它的补充或完善。虽然罗素对逻辑分析方法的应用有这样那样的不足之处,但并不影响罗素作为逻辑分析方法创立者的伟大。