5—12岁儿童长度概念的发展——儿童认知发展研究(Ⅴ)

一、研究目的长度概念是一个基本的数学概念。国内外已有不少关于儿童长度概念发展过程的研究。本实验在过去几年研究的基础上试图进一步探讨儿童掌握长度概念的过程中各种认知成分的相互作用及其动力关系,为深入揭示儿童掌握数学概念的认知规律提供材料,为进行数学教学提供心理学帮助。     

关于儿童比和比例概念发展的研究(综述)

儿童比例概念的形成是儿童数学思维发展中的关键性转折。由于它在实际工作和日常生活中非常有用,但掌握起来又相当困难,受到国内外心理学研究工作者们的普遍重视。在皮亚杰儿童数学思维发展理论的影响下,人们对其发展过程、内部认知结构、及其影响因素等问题进行了深入探讨,并提出不少有意义的理论和观点。这方面的研究主要是围绕五个方面展开的:(1)比例问题研究方法;(2)比例推理策略;(3)比例推理发展理论;(4)影响比例概念形成的因素;(5)比例推理能力的获得与教学的关系。不同研究者所持观点和研究方法不同,研究结果也不尽相同。为提高我国中、小学比例概念的教学水平,促进儿童比例概念的研究,特将国内外主要有关研究综述如下。数学中比的概念是由两个数的除:a/b;比例概念则是两个比的平衡状态:a/b vs c/d。比例概念在日常生活和许多学科中应用广泛,是小学数学思维向中学数学思维发展的转折。然而,能够真正掌握科学的比例概念对于小学高年级和初中学生来说并不是一件容易的事。Capon和Pallrand(1979)指出,比例概念形成是比较晚的,甚至许多成人也没有最终掌握它。对比例概念形成的科学研究最早始于Winch(1913—1914),但直到二十五年前才开始受到广泛的重视。目前比例概念的研究重点正在从将其视为一种综合能和一般性认知结构的探讨,转移到对发展过程和影响发展的因素的研究方面。遗憾的是至今国内还很少见到有关方面比较系统的研究报告。比例概念的研究主要是围绕以下四个方面展开的:(1)比例问题的研究方法;(2)比例推理的策略;(3)影响比例概念形成的因素;(4)比例推理与数学关系。     

集合概念及其在普通思维中的运用

集合这一概念是集合论的基本概念,在数学和数理逻辑中占有十分重要的地位。它在普通逻辑或一般形式逻辑中虽不是基本的或核心的概念,但也应占一定的地位。因为在普通思维(即以自然语言为基本手段的日常思维)中,确实常有使用集合概念或在集合意义上使用概念的情况。为了反映这一情况,在普通逻辑中引入集合概念,是完全必要的。     

关于儿童对部分与整体关系认知发展的实验研究——促进小学儿童乘除概念的形成

一、目的本研究是在小学数学教学中进行的一个教学实验。目的在于,探讨在部分与整体关系思想的支配下组织起来的知识结构,对于学生掌握知识,发展智力是否具有促进作用。为小学数学教学的改进提供某些依据。     

5—15岁儿童掌握概率概念的实验研究—儿童认知发展研究(Ⅱ)

概率论是数学中描述“机遇”现象的一个分支,导源于十六、七世纪关于博奕的推测。本世纪来,对于飘忽不定现象的概率性的描写已渗入许多学科以及科学技术的每个分支。概率的知识已成为培养学生掌握现代科学技术的一个重要部分,我国小学数学开始渗透了概率统计思想,一些中学的实验教材也适当增添了概率论与数理统计的简单内容。但中学生掌握概率概念的特点,小学生甚至学前儿童可否接受初级概率知识,则未见专门的研究。     

数学教学心理研究的尝试

长期以来,数学教学心理在分析教材结构或是陈述问题中各因素之间的关系时,都明确体现以理解数学概念为重点。认知心理学家布鲁纳、皮亚杰(Piagef)也一致认为:数学原则和问题的阐述以理解概念为基础,则有利于解答数学作业。就是有关学生计算的实验研究也表明:简单的加减运算要提高效率,有赖于数学原则和基础概念的理解;复杂的文字题,由于对概念理解的深浅程度,影响解答问题的速度;甚至运算和文字题解答错误,也与学生对概念的理解密切联系。可见,理解概念     

模态逻辑的集合论语义与互模拟不变性

含有命题变元的非良基集合能够被看作解释模态语言的模型。任给非良基集合a,一个命题变元p在a上真当且仅当p属于a。命题联结词的解释与古典命题逻辑相同。一个公式3A在a上真当且仅当存在集合b属于a,使得A在b上是真的。在一个集合中,属于关系被看作可及关系。在这种思想下,我们可以定义从模态语言到一阶集合论语言的标准翻译。对任意模态公式A和集合变元x,可以递归定义一阶集合论语言的公式ST(A,x)。在关系语义学下,van Benthem刻画定理是说,在带有唯一的二元关系符号R的一阶语言中,任何一阶公式等价于某个模态公式的标准翻译当且仅当这个一阶公式在互模拟下保持不变。因此,模态语言是该一阶关系语言的互模拟不变片段。同样,我们可以在集合上定义互模拟关系,证明van Benthem刻画定理对于集合论语义和集合上的互模拟不变片段成立,即模态语言是一阶集合论语言的集合互模拟不变片段。     

关于儿童对部份与整体关系认知发展的实验研究——5～10岁儿童分数认识的发展

数学中的部份与整体关系是儿童掌握数学概念的一个重要环节。儿童对这种关系的认识水平反映出他的思维水平,同时也是他掌握数学概念的手段和途径。分数从其本身性质来看,就是一个部份与整体关系的问题。小学数学教科书在讲到分数的意义时,首先就开宗明义地说:“把整体‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。”我们在以前所做的四个有关实验的基础上,概括提出了儿童掌握部份和整体关系的十二项指标,并据以进一步探索儿童对数的部份与整体关系认识的发展过程和规律。本研究是从5—10岁儿童对分数概念的认识来进行实验,并期望能对小学分数的数学提供心理学参考依据。     

基于概念外延的用户认知表达-——以智能冰箱的用户认知研究为例

--用户认知具有主观性、模糊性、进化性及多维性等不确定性特点,难以编码与度量。提出以概念外延表达的集合论方法与模糊数学把研究用户认知转换成研究代表它的因素集合;提出用数据驱动的互联网文本挖掘获取因素集,采用TF-IDF与模糊统计求解因素的隶属度,完成用户认知的数学表达,为进一步研究提供数学基础;最后以海信智能冰箱项目进行论证。由于用户认知属于典型的不确定性复杂对象,论文所用方法适用于所有复杂对象的建模与求解。     

儿童在数及数学上对部分与整体关系认识的发展

本文概括了九个有关数和数概念的实验研究结果。作者在最早的四个实验的基础上,提出了儿童对部分与整体关系认识的十二项指标,再以之通过正整数,几何图形和分数三个方面进行探讨,探讨结果由两个数学试验验证应用。根据研究总结果,作者讨论了揭示认识对象的内在规律对于主体认识活动的作用,部分与整体关系认识的年龄特点,阶段性及激进时期以及认识这个关系的心理过程。也对数的部分与整体关系的掌握对小学数学教学的应用提出了意见。     

用教材促进儿童的思维发展

正思维是人脑借助于语言对客观事物进行概括的间接的反应过程,它以感知为基础又超越感知的界限,是认识过程的高级阶段。在数学教学中,教师需要选择合适的时机,创造适宜的条件,培养学生的数学思维。一、教材中的直观操作,培养学生灵动创生思维在低年级教学中,教材根据学生年龄特征,恰当地安排直观操作,让学生运用多种感官参与学习,培养学生质疑发问的能力。如教学"倍的     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

国内十个地区7—12岁儿童数学概念和运算能力发展的初步研究

本文综合了对我国十个地区959名7—12岁儿童的协作研究结果。探讨了儿童在认数、数序和系列、数的组成、运算和应用等四个方面的发展情况,并对儿童数学概念和运算能力发展中知识学习与数概念发展的关系、发展的过程、环境的影响、发展的阶段性等方面进行了讨论,也谈到了协作方法问题。     

物元变换在初等数论中的应用争议

1983年蔡〈可集合和不相容问题〉一的发表,揭开了数学发展的新篇章。它标志着对教学问题——不相容问题进行形式化和数量化的研究开始,也标志着对数学本身传统的研究方法有了新的突破。以往数学建立概念、定理(公理)和推理是在形式逻辑上处理问题,而随着数学的进展,在实际中,有的概念外延不仅分明而且是可“变”(可拓的),这一点在初等数论中充分体现出来,许多数学不可能问题实质上就是不相容问题,象三份角问题,勾股定理及费尔问题等。我们引进可拓学的概念,运用物元分析方法来处理,研究这些问题,却是容易得多。明白得多。有感于此本特举几个典型例子和大家共同探讨。     

小学数学结构教学实验研究总结

应用题教学是小学数学教学的重要内容,也是小学数学教学中的重点与难点。应用题教学对于理解各种数学概念、数量关系和算理是极为重要的,对培养和发展小学生的逻辑思维能力起着重要作用。     

儿童早期空间非标准测量能力发展研究进展

测量是数学的主题之一。空间非标准测量能力的发展对儿童数学认知能力的发展有重要作用,对儿童思维抽象性、逻辑性、创造性的培养,问题解决能力的提高有重要影响。文章通过对近四十年来儿童空间非标准测量能力发展研究的成果进行概括分析,发现研究者主要对儿童空间非标准测量的认知加工线索,长度测量策略与工具的使用,空间非标准测量知识的获得顺序以及相关的测量教学顺序,空间非标准测量能力与守恒和推理能力的关系等问题进行了研究。并在此基础上提出了儿童空间非标准测量能力发展研究需进一步探讨的问题。     

集合概念与非集合概念辨析

集合概念是反映集合体（有的教材称之为群体）的概念。非集合概念是不以集合体为反映对象的概念,即反映非集合体的概念。要正确辨析一个概念是集合概念还是非集合概念,自然应先搞清什么是集合体,什么是非集合体。而要正确区分集合体与非集合体,就应首先把握类与分子的关系、整体与部分的关系、集合体与个体的关系这三种不同关系的区别。类是许多具有相同属性事物的综合。组成类的单独事物我们称之为分子。类（用A表示）与分子（用a表示）的关系有如下两个基本特征;（－）组成类的分子必须是具有相同属性的同一种事物,每个分子都是能…     

儿童数学认知图式的发生与发展研究概述

数学认知是一种重要的智力活动,形象地说,“数学是人类思维的体操.”儿童的数学认知能力是不断发展的.在环境和教育的影响下,在儿童的活动中,儿童的数学认知图式的发生、发展经历了如下几个阶段:数观念的发生、心理数字线的形成、数字概念稳定性的发生、发展与部分——整体关系图式的形成,以及开放的、动态的数学能力系统的形成.下面对诸阶段作简要的分析.     

概念≠困难——小学数学概念教学之我见

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象,是数学基础知识的重要组成部分,是发展思维、培养数学能力的基础。数学概念是学习数学知识的基石,是培养数学能力的前提。因此,概念教学在小学数学教学中占有重要地位。如何进行概念教学呢？很多教师都感到,学生对概念的理解是一件困难的事情,如何让学生对概念进行深入地理解,下面笔者谈谈自己在教学中的一点浅显认识。     

关于5至11岁儿童对几何图形的部分与整体关系的认知发展的实验研究

一、目的 关于儿童数概念发展的问题,我们经过几年的实验研究~[1]、[2]、[3]、[4],运用辩证唯物主义的观点,概括出十二项指标~[5],标志着儿童在数及数学上对部分与整体关系的认识发展。数和形是小学数学的两个基本方面。本研究将通过对5至11岁儿童的图形认知活动的剖析,进一步考察十二项指标在儿童形概念发展方面的思惟过程及其特点。