罗素的“悖论”

英国现代数理学家、哲学家罗素,是数学中逻辑主义学派的代表人物。1903年他提出了著名的“悖论”,导致了“集合论”理论的发展。　　所谓悖论,是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发,经过简明正确的推理,却得到自相矛盾的结论。例如,对一个命题,如果假定它为真,经过无懈可击的推理,却推出它为假;但假定它为假,又能推出它为真。这样的命题就是一个悖论。　　下面是罗素提出的一个命题：　　某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。这个理发师该不该给自己刮脸呢？　　很显然,如果这个理发师给自己刮脸,那么按规…     

论三值逻辑

亚里士多德逻辑,由于假定每个命题或是真的或是假的,因而只区分出两种逻辑值:真和假。如果用1、0、=和<分别作为真、假、恒等和蕴涵的符号,我们可从下面的原则和定义,推出亚氏逻辑的全部规律。Ⅰ.值假的恒等原则、值真的恒等原则和真假值的非恒等原则:(0=0)=1,(1=1)=1,(0=1)=(1=0)=0。Ⅱ.蕴涵原则:(0<0)=(0<1)=(1<1)=1,(1<0)=0。Ⅲ.否定原     

略论假命题的不同类型

本世纪三十年代,波兰逻辑学家塔斯基致力于“建立一种实质上适当和形式上正确的关于‘真句子’的定义”,丰富了人们对形式语言中的真、假命题的研究。本文主要探讨自然语言的假命题,把它归结为七类。(1) 事实的假命题。(2) 逻辑的假命题。(3) 参照的假命题:用形式语言来表述的理论系统,对客观事实只是一个抽象的、间接的反映,它本身是远离现实的。因此,这个系统内的命题也就难以直接与现实相对照,而只能与该系统内作为出发点的初始命题或者已假定为真的命题相照应。     

认证悖论和绿蓝悖论

“悖论”(Paradox)一词是有岐义的。在关于演绎逻辑的讨论中,悖论是指一种特殊的逻辑矛盾,即:从命题A可推出非A.从非A又可推出A。但在关于归纳逻辑的讨论中,悖论不仅包括一切逻辑矛盾,而且包括那些与人们的直觉或常识相违的推论亦即怪论。这种广义的悖论在归纳逻辑中是为数不少的,其中最基本的并且至今悬而未决的悖论包括认证悖论和绿蓝悖论。下面我们分别介绍这两个归纳悖论。一、认证悖论认证悖论(the Paradoxes of Confirmation)是由著名逻辑学家和科学哲学家亨佩尔(CarlG.Hem. Pel)于1937年首先提出,以后他又在“认证逻辑研究”(即[1],此文最早发表于1945年)和     

略论语义悖论与语言分层论

语义悖论是逻辑学中一个十分重要的问题,对语义悖论的研究是人们获得逻辑和语言新观念的丰富源泉。语言分层论就是基于对语义悖论的深入分析所获得的崭新成果。它的主要思想是,为了正确使用和了解语言,必须区别语言的不同层次,语义悖论就是由于语言在语义上混淆层次而产生的。 1.语义悖论何谓悖论?何谓语义悖论?简单地说,悖论是一种逻辑矛盾,其中含有一个命题,由它的肯定可以推出其否定,而由它的否定又可以推出其肯定。语义悖论则是指一种与真假、意义等语义学的概念有关的悖论。例如,著名的说谎者悖论:说谎者说:“我在说谎”。试问他是在说真话,还是在说假话     

肯定判断的宾词有时周延吗?

李老师: 我是××中学的语文教师。为教好高中语文课本上的逻辑知识短文,我看了不少逻辑书。这些书讲直言判断(中学教材叫简单判断)中的名词周延问题时,都说“肯定判断的宾词不周延”。可是在概念章里讲定义的规则时,第一条又都说“定义要相应相称”。既然如此,主、宾词不就完全重合了吗?这个全称肯定判断的主词周延,宾词不也周延吗?既然“有的肯定判断的宾词周延”是真的,那么“肯定判断的宾词不周延”不就是假的了吗?除定义之外,有些释义(如,“冠就是帽子”),有的定理(如,“等腰三角形两底角相等”),也是这样,所以都可以简     

巧用推理 智断疑案

逻辑与人们的现实生活密切相关,现实生活中许多棘手的看似复杂的问题只要用一下逻辑马上就可以迎刃而解。当然,逻辑包括很多方面,这里只介绍逻辑推理中的充分条件假言推理。 充分条件假言推理就是一个前提为充分条件假言判断,另一个前提和结论为直言判断的假言推理。根据真的充分条件假言判断的逻辑特征:前件真时,后件必真;后件假时,前件必假,我们可以得出充分条件假言推理有两种正确形式,即肯定前件式和否定后件式。下面就具体案例谈一下第一种形式。     

逻辑真理的特征及功用分析

任何一个命题(判断)或者是真的,或者是假的,对这一点人们没有疑问,至少在二值系统中是如此,人们都承认无所谓真假的语句不表达命题。那么,命题的真假又是由什么决定的呢?一般逻辑教科书的回答是:判定命题真假的标准是事实,凡是符合客观事实的命题为真,凡是不符合客观事实的命题为假。以事实作为判定命题真假的标准是有道理的,但并不是很全面,它至少不能解释这样的现象:有些命题的真与假由命题自身的意义决定,不依赖于任何客观事实。例如“金属是导电的或者并非金属是导电的”这个命题就恒为真,无论事实上金属是否导电,而命题“金属既是导电的并且又不     

论几个悖论(续完)

矛盾产生于如下假定:存在一个形容词,它对每一个对自身为假的形容词都绝对地为真。也就是说,这个假定是不合理的,是必须放弃的。如果理发师悖论和“他谓”悖论有着相同的结构,为什么后者要比前者需要进行如此之多的讨论呢?首先,存在一种普遍的错误观念,认为“他谓”悖论是一个从本质上与意义有关的悖论。其次,或许更重要的是在“所有村民”和“所有形容词”之间有一种明显的不同。在历史上的某一特定时刻,在英语中究竟有哪些形容词,是一个可判定的问题。而判定一旦做出,该集合必是固定的和有限的。(其确切数目实际上是无关紧要的。)但是,对那些实际上说英语的人来说,其所能使用的形容词的数目并不是固定的和有限的,因为人们随时可以发明诸如“他谓的”这样的新词。所以,某个把“他谓的”定义在现     

教条悖论：行为心理学家的新挑战

在各种专业或私人情境中, 人们经常需要整合不同的意见来判断某一观点的对错。当观点的形式类似于将多个论点组合而成的逻辑公式(使用“且”、“或”等逻辑连接词)时, 容易产生教条悖论(doctrinal paradox)。即, 虽然整体意见支持该观点是正确的(或错误的), 但是分析这些整体意见中所包含的各个论点, 却会得到相反的结论。教条悖论是判断整合研究中关注的重要问题, 已在各科学领域引发大量的规范性研究。行为心理学家需在这个重要问题上开展系统研究。本文简要介绍了教条悖论及其过往研究, 总结已有的行为数据, 并指出未来行为研究的方向和视角。     

认知悖论研究的兴起及其意义

逻辑悖论研究是20世纪西方逻辑学和哲学界经久不衰的热门话题,是广受瞩目的当代逻辑哲学的核心课题之一。随着我国改革开放的发展和逻辑研究现代化进程的加快,这个课题也引起了国内学术界的广泛关注。然而,从总体上说,国内悖论研究在广度和深度上都还存在不小的差距。对于认知悖论研究缺乏足够的重视,就是这种差距的一个重要方面。本文拟在简述当代西方悖论     

悖论内含什么“矛盾”?——“逻辑”、“辩证”还是“中介”矛盾

“悖论”是什么?它就是挑战(或违背)常识的“大”理。所谓“挑战”,就有“矛盾”存在。所谓“矛盾”,当然是指“逻辑矛盾”:某一属性既属于同时又不属于同一对象。 这个简朴的“悖论”定义,比日常理解(和普遍辞典)只多添一个“大”字。无论是我这个定义,还是历来的绝大多数的权威定义,都认定“矛盾”就是“逻辑矛盾”,所以不时都可以省略“逻辑”一词,只不过,大家都认为,悖论不是普通的矛盾,而是一种“特殊”的矛盾。我要补充的是,     

谬语妙驳 奇句夺目

在反驳对方论题时,人们常常运用归谬法。所谓归谬法,是先假定对方的论题p是真的,然后从它推出一些内容明显荒谬的判断q,从判断q的虚假必然推出判断p的荒谬。这种方法即地取材,即时取事,寓讽于笑,寄驳于趣。或戏谑之中带着冷峭,或荒诞之中显现理智。或俏皮之中透出机巧。鞭辟入里的分析,风趣幽默的语言,妙趣横生的反驳,使归谬法在言语交际中显示出旺盛的生命力。归谬法的构成自然各具特色,但归纳起来,从手法上来说,我们认为,下面     

两类有代表性的悖论——悖论漫谈之二

悖论从形态上可分为两类,即逻辑悖论与语义悖论。罗素不赞成把悖论划分为两类,因为他认为所有悖论的产生都是同一种错误的结果,即都是由于违反“恶性循环原则”(一个“集合”自身必不是这个“集合”的元素)而造成的。他的观点不是没有道理的,从悖论的特征及其形成的深层原因看,确实这种划分并不重要。但是这种划分又是可能的;逻辑悖论导致了集合论的发展,而语义悖论则导致了语义学的发展。     

邓小平几个著名论断的逻辑分析

邓小平同志的著作内容十分丰富，令人读起来精神振奋。本文仅就他的几个著名论断，从逻辑角度表明其高度的科学性与境密的逻辑性。（一广基本路线”论邓小平同志提出的“以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放（即“一个中心，两个基本点”）的基本路线，是一个相当长的时期里我们党的总路线和总方针。这条路线的表述文字简明扼要，言简意赅。这个表述是个联言判断，它有两个支判断：（1）一个中心（尸）；（2）两个基本点（q）。其逻辑公式为：p八个根据联言判断要求，两个肢判断皆真，整个判断才真；一真一假为假；一假一真也…     

论二值原则——部分逻辑悖论产生的根源

通过对三值逻辑方案遭遇强化型说谎者悖论反击而导致解悖失败的案例分析表明,只要是研究演绎推理及其规律的逻辑系统,包括所有严谨合理的经典与数理的以及那些扩展的和异常的逻辑系统都要遵守的一个基本规则,那就是强化型二值原则。金岳霖先生说:"二值原则不过是对命题的值引用二分法的结果"。因此,同一律和二分法是比二值原则还要更基本的逻辑设定。依据分离公理和戴德金分割,可以确定二分法的操作步骤。在对二分法操作步骤的逻辑分析中,如果按照"逻辑必然的实质就是穷尽可能"的要求,会发现通过母项内部的一个分界点来划分,并不能百分之百地确保得到的都是真正的二分。在两种特殊情况下,两个子项之间会出现一个遗漏元素或一个重叠元素,使二子项的关系成为上反对关系或下反对关系,而不是矛盾关系,这样就导致了二值原则普适性的失效。将这个发现应用到对理发师悖论的分析中,就明白理发师正是那一个重叠元素。更深入的考察,还会发现只要具有统一特征"矛盾等价式"的逻辑悖论,其结构就与理发师悖论相同。这些悖论的统一特征恰恰就是那一个重叠元素的特征,从而给出了说谎者悖论、集合悖论、格雷林悖论、理查德悖论等同一类型逻辑悖论产生根源的一个合理解释。     

当代中国大众文化的逻辑悖论与价值引领

当代中国大众文化商品化、世俗化、生活化和符号化的表象之下,蕴涵着资本逻辑悖论、物化逻辑悖论、快感逻辑悖论和消费逻辑悖论的深层本质。面对我国大众文化的种种逻辑悖论和价值失范,必须加强对大众文化的政治价值、科学价值、道德价值、审美价值、生态价值的全方位引领。其引领的具体路径:一是高位吸引,提升文化品位;二是底线阻击,阻塞下滑通道;三是化人诉求,彰显教化功能;四是"情感"疏导,开辟认同新径;五是"立体"渗透,确保落地生根。     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

濠梁之辩、摩尔悖论与唯我论

运用现代逻辑工具对《庄子》中的著名辩论濠梁之辩所包含的命题、论证和推理进行了分析,指出惠施在论辩中隐含使用或承认了某种唯我论命题,该命题将导出形如"φ且我不知道φ"这样的摩尔句,从而产生摩尔悖论。庄子通过反驳和"诡辩"的方式不自觉地触及了其悖论性所在。进一步,利用摩尔悖论表明:在合理的预设下,认识论的唯我论即使是真的,也是不可知的。本体论的唯我论比认识论的唯我论在逻辑上更加坚固。     

联结项的性质及其与连接词的异同

在普通逻辑中,正确地把握联结项的逻辑性质,具有十分重要的意义,这里所谓的联结项,是专指复合判断中联结肢判断的逻辑常项,诸如“并”、“或”、“如果,则”、“只有,才”、“当且仅当”、“并非”等。这些联结项在普通逻辑中的性质和作用,可以从下述三方面加以理解: 一、联结项都具有确定的逻辑涵义,它们的不同涵义规定了复合判断的不同类型及其逻辑特征。假定有两个简单判断,当我们用“并”作联结项去构成复合判断时,它的逻辑涵义便是只有两者都真时它才真;当我们用“或”作联结项去构成复合判断时,