罗素的“悖论”

英国现代数理学家、哲学家罗素,是数学中逻辑主义学派的代表人物。1903年他提出了著名的“悖论”,导致了“集合论”理论的发展。　　所谓悖论,是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发,经过简明正确的推理,却得到自相矛盾的结论。例如,对一个命题,如果假定它为真,经过无懈可击的推理,却推出它为假;但假定它为假,又能推出它为真。这样的命题就是一个悖论。　　下面是罗素提出的一个命题：　　某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。这个理发师该不该给自己刮脸呢？　　很显然,如果这个理发师给自己刮脸,那么按规…     

“火烧”式理发

正一提到理发,人们就会不由自主地想到理发师必备的"金刚钻"——剪刀。不知你见过没有,有的理发师竟敢另辟蹊径。印度的卡纳塔卡省有一名叫库玛的年轻理发师,在工作时,就根本不需要剪刀,只需一根蜡烛和一把小梳子足矣。他这一新颖别致的理发方式颇受附近村庄     

对“理发师悖论”汉语译文的一点分析

悖论是一种特殊的逻辑矛盾,即假定某个判断是真的,可以推出这个判断是假的;假定这个判断是假的,又可推出它是真的。目前国内许多逻辑读物在介绍悖论时,都引用下面的例子: “某村子里有个理发师,他规定:我只给那些自己不刮胡子的     

论二值原则——部分逻辑悖论产生的根源

通过对三值逻辑方案遭遇强化型说谎者悖论反击而导致解悖失败的案例分析表明,只要是研究演绎推理及其规律的逻辑系统,包括所有严谨合理的经典与数理的以及那些扩展的和异常的逻辑系统都要遵守的一个基本规则,那就是强化型二值原则。金岳霖先生说:"二值原则不过是对命题的值引用二分法的结果"。因此,同一律和二分法是比二值原则还要更基本的逻辑设定。依据分离公理和戴德金分割,可以确定二分法的操作步骤。在对二分法操作步骤的逻辑分析中,如果按照"逻辑必然的实质就是穷尽可能"的要求,会发现通过母项内部的一个分界点来划分,并不能百分之百地确保得到的都是真正的二分。在两种特殊情况下,两个子项之间会出现一个遗漏元素或一个重叠元素,使二子项的关系成为上反对关系或下反对关系,而不是矛盾关系,这样就导致了二值原则普适性的失效。将这个发现应用到对理发师悖论的分析中,就明白理发师正是那一个重叠元素。更深入的考察,还会发现只要具有统一特征"矛盾等价式"的逻辑悖论,其结构就与理发师悖论相同。这些悖论的统一特征恰恰就是那一个重叠元素的特征,从而给出了说谎者悖论、集合悖论、格雷林悖论、理查德悖论等同一类型逻辑悖论产生根源的一个合理解释。     

预设圈套 请君入瓮

从前有一个理发师为宰相理发,一不小心把眉毛给刮掉了。这还了得!理发师情急生智,只见他收起刮刀,直愣愣地看着宰相的肚皮,宰相不解地问：“你不修面,却光看我的肚皮,这是何意?”“人们说宰相肚里能撑船,可宰相的肚皮不大啊,怎能撑船?”理发师说。宰相听了哈哈大笑：“那是说宰相的气量大。对一     

德性悖论及其消解之道

美国汉学家倪德卫提出了一个类似于美诺"知识悖论"的"德性悖论":如果一个人愿意接受道德教育,他一定已经有了德性;如果他没有德性,就根本不会去接受道德教育。如此,则道德教育和学习似乎要么不必要,要么不可能。"德性悖论"对儒家思想提出了某种挑战:不"欲仁"者如何可能转变为"欲仁","小人"如何可能"立乎其大"?但是"德性悖论"预设了错误的前提,道德教养可以在没有明确的道德意向的时候就发生,它可能是出于理性自我利益的考虑,也可能是先天本性的自然流露,或者习焉不察地受到社会影响。伴随着道德经验和反思能力的发展,人才会对道德和自我形成一种总体性的理解,发生自我作为道德主体以及道德意向的顿悟。孟荀殊途而同归,可以消解"德性悖论"的挑战。     

学会“发泄”

韩国民间有个故事,叫做“皇帝长了驴耳朵”。长了驴耳朵的皇帝只让理发帅知道他的秘密,并命理发师发誓不把秘密泄露。日子久了,理发师觉得把这个秘密压在心中好难受,几乎要发狂。然而,他又不敢对外人说出这个秘密。如果说了,既违背自己的诺言,又将招来杀身之祸。后来,他终于想出一个发泄的两全之计：在地上挖一个大洞,每天对着大洞狂吼几句：“皇帝长了一对驴耳朵！”于是,他发泄了,心理平衡了。由于我们都会遇到一些不愉快的事情,这就会造成一定心理压力。心理压力是导致人们患病的重要因素,压力过大,就会失去心理平衡。所以…     

什么是启蒙?

启蒙就是人从他自己造成的不成熟状态中挣脱出来。所谓不成熟状态就是指如果没有别人的指引,他就不能应用他自己的悟性。这种不成熟状态,如果不是由于缺乏悟性,而是由于没有别人的指引就缺少决心和勇气去应用他自己的悟性,那就是自己造成的。因此启蒙的箴言就是:敢于明智!(Sapers aude)大胆地运用你自己的悟性!     

解脱自己

禅宗二祖慧可为了表示自己求佛的诚心,挥刀断臂,拜达摩为师。有一次,他向达摩祖师请求:"请老师为我安心。"达摩当即说道:"把心拿来。"慧可于是到处找心,最后只得向达摩说:"弟子找不到那颗心。"达摩于是开导他说:"如果能找到,那就不是你的     

教堂幽默

<正>邻居信徒甲:"新搬来的邻居好可恶,昨晚十二点跑来猛按我家的门铃。"信徒乙:"那的确令人愤怒!你有没有马上报警?"信徒甲:"没有。他不信主,我不与他一般见识!我就继续吹我的号赞美主!"信徒乙:(啊?原来如此!)[提醒]事出必有因,如果能先看到自己做错的地方,答案就会不一样。     

“买不走”的质量

消费者购物,买的就是质量,可生活中就有"买不走"的质量。有一次,我的朋友到一家久负盛名的拉面店吃牛肉面,临行前特地带了一只饭盒,准备吃完后给自己的孩子也带一份儿回去。当服务员将两碗面端来,他刚要将其中一碗倒入饭盒,却被拉面的老师傅厉声制止："你这是干什么?" 朋友不解地回答："我提一碗回去呀!"那你为什么不早说?"为什么要早说呢?"为什么!要真等你把面吃完了,再提这一碗回去,那面还能吃吗?早就糊掉了!"朋友一听,笑了："没关系,不过带回去给孩子吃的,没关系的!"不行!我不管是给谁吃的。我们这个店是有招牌的,不可…     

你是否也有自己的“树洞”

<正>“树洞”一词可见于日本知名动漫大师平田昭吾的作品《长着驴耳朵的国王》中。有一位国王耳朵长得形似驴耳,为了理发找来最守信用的理发师要求决不能暴露他的秘密,但理发师因为无处诉说而闷出心病来,于是根据医生的建议对着地挖了一个大洞,把秘密喊了出来,得到释放的理发匠感到前所未有的舒畅。后来那处地长出了一棵大树,树里回荡着他的声音。     

“多一点”的经营智慧

周末逛街,妻子突然想起来要剪个头发,刚好在路边看到一家名为"多一点"的双层理发店,这店名起得挺有意思,里面看上去也挺有格调的。我也正想理发,就走了进去。我发现在每一个座位对面的工作台上,都有一台电脑。理发师走过来让我坐下,然后开启了     

你会“发泄”吗

韩国有个民间故事,叫做“皇帝长了驴耳朵”,故事大意是:长了驴耳朵的皇帝只让理发师知道他的秘密,并命理发师发誓不把秘密泄露。日子久了,理发师觉得把这个秘密压在心中好难受,然而,他又不敢对外人说,如果说了,既违背自己的诺言,又将招来杀身之祸。后来,他终于想出了一个发泄的两全之计——在地上挖一个大洞,每     

自信是成功的第一秘诀

一个人在自己的人生旅途中,做任何事情都不会一帆风顺,都会有失败的时候。失败了不气馁,认真总结经验教训,对自己的事业充满自信,才不失为伟人气质。爱默森说:“自信是成功的第一秘诀。”如果失败了就想到“我不行了”,那肯定是难以成功的。阿基米德很有自信心,他说过一句名言:“如果给我一个适当的支点,我可以把地球撬起来。”我们做任何事情,都需要有自信心,否则,将一事无成。     

借“光”看宇宙,凭“道”说有无

如果哈姆雷特是一个宇宙学家 ,他大概会提出 :“有限 ,还是无限 ,这是一个问题。”这其实也是一个悖论 (ｐａｒａｄｏｘ ,似是而非的“吊诡”) :如果宇宙在时间空间上没有开端和边界 ,那么此前已经过去了无限 ,宇宙就被设想为完成了的总和 ,但无限不可能过去 ,总体也不可能完成 ;然而 ,如果宇宙有开端和边界 ,那么在开端之前、边界之外必须有一个空无的所在 ,但“无”中又怎么生出“有”来 (康德悖论 ) ?这个悖论还是“说谎者悖论” (被认为是罗素悖论的一个不严格表述 )的一个放大版 ,因为它同时具备了“自指” (ｓｅｌｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃ…     

指点“迷津”

<正>某人嗜赌,债台高筑,走投无路,忽然想起妻子的话"神的话是脚前灯、路上光",想必能为他指明方向。于是,匆忙拿圣经来读,希望自己能绝处逢生。可厚厚的一本圣经,哪节能为自己指明方向呢?于是他闭上眼睛,嘴里念念有词,一边随便翻开,用手指着某节经文。心想,这必是神要给自己指点迷津的。可是,睁眼一看他傻眼了,因为那经文说:"犹大就把那银钱丢在殿里,出去吊死了。"(太27:5)他想,上帝怎么能让自己去自杀呢?不行,得     

心中之羊

曾有这么一个故事,让我空虚贫穷的日 子变得充实而富有。 有一个人经常向人们抱怨自己居住条件 太差。朋友劝他去向一位智者请教。 "你为什么不养一头羊呢?"智者听完他 的诉苦,这样建议道。 "什么?养羊?在哪里养?就这样我们已拥 挤不堪了!"他叫道。 "如果你想要生活得好,就按我说的试 一试吧!" "嗯,那好吧,让我试试看。" 于是他照智者说的去做了。没过几天, 他与朋友相遇了。 他一见朋友就开始嚷:"这位智者给我     

论几个悖论(续完)

矛盾产生于如下假定:存在一个形容词,它对每一个对自身为假的形容词都绝对地为真。也就是说,这个假定是不合理的,是必须放弃的。如果理发师悖论和“他谓”悖论有着相同的结构,为什么后者要比前者需要进行如此之多的讨论呢?首先,存在一种普遍的错误观念,认为“他谓”悖论是一个从本质上与意义有关的悖论。其次,或许更重要的是在“所有村民”和“所有形容词”之间有一种明显的不同。在历史上的某一特定时刻,在英语中究竟有哪些形容词,是一个可判定的问题。而判定一旦做出,该集合必是固定的和有限的。(其确切数目实际上是无关紧要的。)但是,对那些实际上说英语的人来说,其所能使用的形容词的数目并不是固定的和有限的,因为人们随时可以发明诸如“他谓的”这样的新词。所以,某个把“他谓的”定义在现     

央视名嘴:拿自己开涮

正崔永元崔永元经常拿自己开涮,他笑称自己之所以从中央人民广播电台选拔到中央电视台,是因为自己长得丑,对不起观众。一次,他的朋友在中央电视台办了一个栏目叫《东方时空》,找到崔永元问有没有长得比较丑一点的人去给他们做主持,崔永元就大力推荐了白岩松。当时他心里有个小九九:他这样的人要是能行,那我不就更行了吗?没想到一到那儿,白岩松就火了。两年后他的朋友又找到崔永元让他再给他们推荐一个白岩松那样的人,这