“不可或缺性论证”与反实在论数学哲学

一、引言20世纪初的数学哲学研究侧重于探讨数学基础问题,由此产生了逻辑主义、形式主义与直觉主义等数学基础流派。进入20世纪中期以后,数学基础问题不再困扰数学家们,哲学家们也开始转向关注经典数学的本体论与认识论问题。这包括探讨抽象数学对象是否在字面意义上存在,数学定理是否为关于抽象数学对象的客观真理,我们如何能够获得、确证经典数学的知识,以及数学为何可应用等等。这些哲学问题其实是自柏拉图以来的传统哲学家们所关心的本体论问题,以及自17、18世纪经验主义与理性主义以来的传统哲学家们所关心的认识论问题,在数学领域的反…     

现代数学的发展与数学哲学

自古以来,大多数哲学家都十分关注数学的哲学问题,他们中有些本人就是数学家(如笛卡儿、莱布尼兹、罗素等),有些虽不是数学家,但对数学却有着十分精辟的论述(如柏拉图、康德、维特根什坦等)。另外,几乎所有重要的数学家也有哲学的兴趣,他们的数学成就往往与他们的哲学观点不可分割(如彭加勒、康托尔、希尔伯特、外尔、哥德尔、冯·诺伊曼等),他们的论述也应该予以足够的重视。本文试图对现代数学的发展及其哲学意义作一概括的介绍,不过现代数学门类繁多,挂一漏万,在所难免。     

反柏拉图主义的认识论论证

1、引论 出于完全是数学哲学以外的原因,一些现代认识论哲学家提倡一种因果认识论,根据这种理论,如果X要知道P,那么必须满足的条件之一是,在X相信P与使这种信念为真的事实(事实P)之间应该有一种合适的因果关系。 在许多哲学家看来,这似乎会造成一种结果,即对关于数学命题意义的柏拉图主义的解释产生一种潜在的致命的反对意见。因为根据柏拉图主义关于数学命题的真值条件的解释,真数学命题借以为真的事态实际上涉及抽象对象[数、集合、等等]的性质——这些对象处于时空之外,因此不可能与我们的数学信念有一种合适的因果联系。由此似乎得出,如果认识确实服从于因果制约,那么柏拉图主义就使数学认识成为不可能的——数学事实就其本性而言在因果方面是中性的,因而一定是不可认识的。柏拉图主义的反对者得出这样的结论:既然我们确实有数学认识,那么关于数学命题意义的柏拉图主义的解释一定是不正确的。在本文中,我将首先试图说明,如果以我刚刚表达的形式提出柏拉图主义,则它完全能够经得起认识论的反对意见。然后我将转而考虑一种更新的(而且是更严厉的)反对意见。这种意见在一些学者的论述中得到暗示,但是被菲尔德(Hartry Field)最清楚地表达出来。我还要试图建议一种方式,以这种方式柏拉图主义仍然能     

后现代科学实在论

西方哲学从柏拉图主义形而上学转变到现象学存有论 ,这个从现代到后现代的转型乃以现代科学革命为其深刻的背景和动因。现代西方科学哲学作为独立学问既在一般哲学的总架构和总背景之中发展 ,又回应科学发展和革命。随着从逻辑实证主义和波普尔批判理性主义过渡到库恩的历史主义 ,科学哲学发生从现代向后现代的转型。从存有论层面而言 ,实在性和有效性问题仍是后现代科学哲学的关注焦点。问题是 ,尽管实在性仍是现代科学乃至未来科学的支柱 ,但是现代科学革命及科学的后来发展皆展示了科学实在性的新面貌或者说真实面貌。现象学存有论在很大…     

理解数学:代数式的进路——访英国利物浦大学哲学系玛丽·兰博士

玛丽.兰(Mary Leng)是英国当代数学哲学界的青年代表人物之一,她的主要研究兴趣包括数学中的虚构主义、数学反实在论以及数学应用中的哲学问题等,其即将出版的著作为《数学与实在》。2006年5月她专程到山西大学科学技术哲学研究中心讲学访问,在此期间,笔者对她就当代数学哲学中的各种代数式观点进行了专访。问:传统的数学哲学最关注数学基础问题,哲学家与数学家们都试图为数学找到一个坚实而明确的公理基础。逻辑主义、形式主义以及直觉主义者三大基础纲领已经被发展起来,但学界就这一问题始终未达到共识。请问,数学基础问题的研究在当代西…     

存在与一:皮科·米兰多拉论柏拉图和亚里士多德的一致性

文艺复兴时期,随着柏拉图的复兴,柏拉图和亚里士多德之争成为人们讨论的核心问题。其中,斐奇诺站在新柏拉图主义的立场上,认为柏拉图哲学的最高本原是一,高于亚里士多德哲学的最高本原存在,学习亚里士多德是学习柏拉图的基础准备。而皮科·米兰多拉则认为,在存在与一的问题上,柏拉图和亚里士多德的态度在根本上是一致的。本文试结合皮科《论存在与一》的文本,分析表明:他对柏拉图和亚里士多德哲学的调和,主要依据托马斯主义和基督教化的新柏拉图主义(以伪狄奥尼修斯为代表)。皮科的这一调和方案,虽然既不可能容于斐奇诺的新柏拉图主义,也不可能容于亚里士多德主义,但对于重新理解柏拉图和亚里士多德的关系,对于构建他的古代神学、实现哲学的和平,具有十分重要的意义。     

徘徊在泛神论与虚无主义之间——普罗提诺对诺斯替派的驳斥

新柏拉图主义与诺斯替派之间的争论提出了恶与神意之调和以及理性与启示各自在宗教中的功能等永久性问题,给基督教哲学和神学,乃至整个西方思想留下深刻印记.本文通过解读普罗提诺的<驳诺斯替派>来清理两派之间的共同点与主要分歧,从而界定新柏拉图主义的哲学立场.笔者认为,普罗提诺的哲学思想属于诺斯替主义的大范畴,在发展阶段上属于理性的神秘主义,在立场上介于泛神论与虚无主义之间.     

阿里·铿迭的哲学思想

如何评价阿拉伯哲学的作用和地位,历来是有争论的。资产阶级学者把东方哲学同西欧各国的哲学对立起来,他们企图证明东方哲学家似乎只是一些模仿者,至多是一些古希腊罗马哲学家著作的注释者。按他们的观点来看,阿拉伯人民没有自己的哲学,只是转述并重复人们早已熟悉的新柏拉图主义而已。我们认为,这种观点是站不住脚的。     

卡瓦耶斯的概念哲学及其传承

卡瓦耶斯 (JeanCavaill埁ｓ,1 90 3— 1 94 4)是法国著名的数学家、哲学家。他依靠历史方法批判了数学基础问题上的逻辑主义、形式主义和直觉主义 ,进而把数学看作一种自主的、不可预见但又必然生成变化的。他在思考数学基础和科学理论的基础上提出了概念哲学 ,用来反对笛卡尔、康德和胡塞尔的意识哲学。卡瓦耶斯的重要性在于他为巴歇拉尔、康吉莱姆、列维 -斯特劳斯和福柯等人提供了反意识哲学的思想养料 ,在于他在结构主义者们和福柯宣告主体死亡之前就提出一种反主体哲学和反意识哲学的概念哲学 ,从而导引了以后几十年法国哲学的走向。…     

人的觉醒、迷失与寻求——叔本华意志哲学的人学意义研究

叔本华通过确立意志将人从传统基督教和柏拉图主义的所谓理想世界中唤醒过来,开始独立地面对世界和人生。然而,意志的局限性又使人陷入存在的暧昧和自我的分裂、矛盾状态,使人因丧失目的而迷失和寻求自己。叔本华意志哲学的人学意义在于率先提出人的价值和意义问题,促使尼采等现代哲学家继续对此进行深入的探索。     

作为文本指向型哲学的中期柏拉图主义

和中期柏拉图主义相关的许多研究都是从学说角度展开的,这些研究假设了中期柏拉图主义的多样性,但却无法说明各种中期柏拉图主义学说为何会被统称为柏拉图主义。为了从一个统一的角度理解作为一个整体的中期柏拉图主义,本文假设古希腊哲学可以分为事实指向型和文本指向型两种形态,它们代表了做哲学的两种不同方式。中期柏拉图主义属于文本指向型哲学,以对柏拉图哲学对话的评注为做哲学的首要任务,因而这些评注活动强调柏拉图及其文本的权威地位。本文认为,我们应当在评注活动的语境中来理解柏拉图的权威,柏拉图的权威本质上是知识取向的,而非道德取向的。     

对传统逻辑的有力挑战——评《经典逻辑与直觉主义逻辑》

直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点,它主张自然数及其某些规律和方法,特别是数学归纳法,是可靠的出发点,其它一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。所谓“构造”出来,是指:(1)对存在命题“有X具有A性质”的一个证明,必须根据该证明能找到一个特殊的对象X,X满足A;(2)只有在有一个方法能判明一命题或其否定中有一个是真的条件下,才能承认该命题或者其否定为真,不承认任一命题非真即假。直觉主义哲学家不一定建立一套构造性数学;从事构造性数学研究的数学家也不一定信仰直觉主义哲学。构造性数学是数学的一个部分。直觉主义逻辑,也称构造逻辑,是从事构     

论拉卡托斯的数学哲学

拉卡托斯(Imre Lakatos,1922—1974)是当代著名的科学哲学家和数学哲学家。他作为一个科学哲学家,以其著名的“科学研究纲领方法论”,在西方科学哲学中获得一席之地;他作为一个数学哲学家,以其独特的拟经验论,引起数学界的重视和争论。美国数学家R.赫斯(Hersh)说:“拉卡托斯写了一部漂亮的著作《证明与反驳》,……它是近几十年间数学哲学方     

叔本华与西方哲学的现代转折--从宗教有神论到现代人本主义

本文探讨了叔本华与西方哲学的现代转折之间的关系,认为叔本华在西方现代哲学史上具有转折点的意义。这表现在,一方面,叔本华通过确立意志哲学背离了柏拉图主义和基督教的传统,开启了非理性主义和现代人本主义,另一方面,叔本华又通过否定意志而回归到柏拉图主义和基督教的传统之中。论文通过对这一现象的分析澄清了西方哲学现代转折的根源及其意义。     

《中国现代资产阶级哲学思想述评》即将出版

吉林大学哲学系吕希晨同志撰写的《中国现代资产阶级哲学思想述评》一书已经脱稿,即将由吉林人民出版社出版。《中国现代资产阶级哲学思想述评》是作者近年来研究中国现代资产阶级哲学思想的初步成果。全书共分十讲:一、胡适派的实用主义哲学;二、梁漱溟的“生命派哲学”;三、张君劢的柏格森主义与丁文江的马赫主义;四、戴季陶主义的“民生哲学”;五、国家主义     

试论社会科学的哲学本质

今天,关于社会科学(取其广义,即包括人文科学和狭义社会科学)哲学问题的研究日益引起学界重视。本文尝试探究社会科学的哲学本质。社会科学是自然科学范式向人文社会研究领域转移的产物,也可以说,自然科学范式的引入使人文社会领域也成为自然科学意义上的“研究”的对象。所谓“研究”,其表征为对对象采取“知识”或者说“认知”的态度去处置。作为最早实现的知识形态,自然科学离不开哲学的基础和前提,同时也以此作为自己的哲学本质。分析起来,它包括诸多成分:自然哲学、形而上学(柏拉图主义存在论)、知识论、语言分析哲学、数学-逻辑和实验…     

直觉与哥德尔对数学概念实体存在之证明——读《理性的生命——哥德尔思想研究》

存在柏拉图式的数学概念实体是哥德尔在哲学方面最重要的一个结论。《理性的生命———哥德尔思想研究》一书的作者用了整整一章来讨论这个问题 ,书中所列哥德尔对数学柏拉图主义的主要论证确实是哥德尔在他的著作中最强调的那些论证。现在我就在这本书工作的基础上 ,从诸多可能的观察点中选择一个观察点 ,也来看一看哥德尔为他的概念实在论所作的论证。我所选择的观察点 ,就是直觉或者哥德尔说的“数学直觉”对柏拉图主义数学观的证明作用。哥德尔的数学实体是柏拉图式的 ,是概念世界的存在物。它既不在物理的世界中 ,也不在心灵的世界中。…     

《数学·逻辑与哲学》评介

由郑毓信与林曾合著的《数学·逻辑与哲学》一书,最近已由湖北人民出版社出版。这是国内系统地探讨数学、逻辑与哲学之间辩证关系的第一本专著。当代科学发展的一个重要趋势是各门学科的相互渗透,而数学、逻辑与哲学发展所表现出来的密切联系正是这种趋势的一个特例。自十九世纪二十世纪之交发现集合论悖论以来,围绕如何建立可靠的数学基础问题,数学家、逻辑学家和哲学家开展了大量     

浅谈波普尔证伪主义

波普尔是当代著名的科学哲学家,他是批判理性主义的代表人物,对西方科学哲学的影响很大。波普尔在批判逻辑实证主义的可证实原则与归纳法的基础上提出了证伪主义理论,证伪主义思想在传统的分界问题与归纳问题上有着独到的见解,在波普尔整个哲学思想中,证伪主义思想处于核心地位,同时一直贯穿着分界问题、归纳问题与科学知识的增长问题。     

论数学的真理困境——从实在论的角度看

贝纳塞拉夫于1973年发表《数学真理》一文,讨论了数学的两种基本哲学思考必然相互冲突的问题:一种思考强调数学解释需要一种齐一的语义学理论,另一种思考则认为数学解释需要一种合理的认识论;由于二者互不相容,选择其中一种必然以放弃另一种为代价,从而形成数学真理的困境。解决这一困境已经成为当代数学哲学工作者不可回避的课题。30多年来,它始终是实在论和反实在论论争的中心,是双方维护自身、批驳对方理论的双刃剑。对这一困境的深入思考,为“数学真理”这一传统问题的研究注入了新的活力,尤其是后哥德尔主义、后奎因主义的哲学家都提出…