说谎者悖论的一种解决

本文意在论证,说谎者悖论的导出源于两个关键契机:第一,塔尔斯基关于T-约定的表述并不确切,该不确切性的根源在于,塔尔斯基未能注意到经验陈述语句陈说的一个根本属性,根据这一属性,仅当一个经验陈述语句的陈说满足一个适当条件时,适用于该陈说的T-约定例证才能成立.第二,说谎者悖论的导出者未能认识到,涉及自我指称的经验陈述语句陈说不满足第一点中提到的条件,因而适用于该陈说的T-约定例证不能成立.     

说谎者悖论的一个新解决方案的纲要(英文)

首先,本文在第二节中提出了谎者悖论所包含的一些问题,比如加强的说谎者悖论,Curry悖论,Yablo悖论,偶然的说谎者悖论,以及塔尔斯基的真不可定义性定理。其次,在第三节简单介绍了塔尔斯基的分层理论,并且指出了他方案的一个最大不足之处就是把一个真谓词分成了很多个个真谓词,这和我们的直观很不符合。之后在第四节介绍了我的一个解悖方案,并讨论了它的一些性质,比如可靠性,完全性,以及我的方案和塔尔斯基方案的区别。第五节说明了第二节中提到的一些问题在我的这个方案下如何处理。     

略论语义悖论与语言分层论

语义悖论是逻辑学中一个十分重要的问题,对语义悖论的研究是人们获得逻辑和语言新观念的丰富源泉。语言分层论就是基于对语义悖论的深入分析所获得的崭新成果。它的主要思想是,为了正确使用和了解语言,必须区别语言的不同层次,语义悖论就是由于语言在语义上混淆层次而产生的。 1.语义悖论何谓悖论?何谓语义悖论?简单地说,悖论是一种逻辑矛盾,其中含有一个命题,由它的肯定可以推出其否定,而由它的否定又可以推出其肯定。语义悖论则是指一种与真假、意义等语义学的概念有关的悖论。例如,著名的说谎者悖论:说谎者说:“我在说谎”。试问他是在说真话,还是在说假话     

紧缩论,证明与保守性

紧缩论者主张真谓词表达了一种逻辑概念,它的全部意义都体现在所有塔斯基式的T-语句中。Shapiro近来论证说,将紧缩论的公理添加到一阶皮亚诺算术公理系统(PA)中,在该扩张理论中能够证明PA的可靠性,并在此基础上证明PA的一致性,这表明紧缩论不具有保守性,因此真谓词不是紧缩的。本文论证,扩张理论预设了反射原则,这导致它推出了更多的东西,而反射原则是可证性谓词定义的推论,这才是造成扩张理论非保守性的真正根源。针对紧缩论的非保守性论证因此失效了。     

公理化真与说谎者悖论

公理化真理论把真看作一个原始谓词,并用一组公理和规则给出真谓词的意义,真首先是语形概念。在公理化真理论的标准模型中,一个定理可解释为真。因此模型真和语形真在概念上需要作出区分。通过不同的技术手段大部分公理化真理论都能较好地处理悖论,但DT和KF系统同时证明"说谎者语句λ"与"λ不是真的",此时语形真和模型真产生了冲突。莫德林和费弗曼等国外学者从哲学解释或技术上对此进行的辩护都存在不足之处,本文通过从语义视角入手建立起一种真对应关系后指出,这一受到质疑的结论既不应归结为形式技术问题,不是一个意外的推论,也不必从其他哲学角度进行辩护,问题是由克里普克语义真理论自身在处理强化说谎者悖论时失效所导致的。KF系统两种真的冲突,反而以形式方法揭示了当内、外逻辑不一致时,真理论所具有的性质。     

一种新型的语用悖论——合理行动悖论

合理行动悖论来自决策论和博弈论中关于行动的矛盾推理,诸如纽科姆难题、囚徒困境等,它们分别散落在博弈论及相关社会科学中。这些难题似乎属于独立领域,互不相关,并且各自都有针对性的解决方案。然而,我们的研究表明,它们实际上是一个庞大的语用悖论群落,具有共同结构和统一机理。     

意外考试悖论的博弈分析

本文从博弈的角度分析了意外考试悖论,指出了以往解决方案的不足,给出了一种新的方案。根据这个新方案,考试悖论的推理中使用了倒推法和弱下策反复剔除法。本文接着讨论了这些博弈推理方法的不足。然后把这个新的博弈方案用到卡片悖论和方格悖论这些考试悖论的变种里。最后指出,在考试悖论里,比起倒推法,弱下策剔除法是引起悖论的更根本的原因。     

教条悖论：行为心理学家的新挑战

在各种专业或私人情境中, 人们经常需要整合不同的意见来判断某一观点的对错。当观点的形式类似于将多个论点组合而成的逻辑公式(使用“且”、“或”等逻辑连接词)时, 容易产生教条悖论(doctrinal paradox)。即, 虽然整体意见支持该观点是正确的(或错误的), 但是分析这些整体意见中所包含的各个论点, 却会得到相反的结论。教条悖论是判断整合研究中关注的重要问题, 已在各科学领域引发大量的规范性研究。行为心理学家需在这个重要问题上开展系统研究。本文简要介绍了教条悖论及其过往研究, 总结已有的行为数据, 并指出未来行为研究的方向和视角。     

试论语义悖论的弗完全理论

弗完全理论通过限制排中律的使用,弱化经典逻辑,采用非经典的三值语言来处理语义悖论,最终使得形式语言能够一致地包含自身的真谓词。文中我们讨论了弗完全理论的两种基本形式——基础的弗完全理论和高级的弗完全理论。基础的弗完全理论引入了＂真值空缺＂的思想,认为句子除了真假之外还有＂既不真也不假＂的第三值,像说谎者这样的语义悖论语句就落在真假之空缺中,该理论借助于对不动点的归纳构造过程证明了形式语言中真谓词的存在性。高级弗完全理论在前者的基础上引入一个适当的条件句,定义了一个＂更强的真＂,发展出了既满足真的素朴模式又具有不动点解释的、一致的高级弗完全理论。     

可知性悖论的条件句分析

在处理可知性悖论时,学者们似乎口径一致地将"可知的"理解为一个模态词"可能"加上"知识"(为讨论方便,在此省略认知主体与时间),并且以类似的方式处理模态词"可能"。不同于大部分的学者,M.法拉(M.Fara)使用能力的概念来理解"可能",并发展自己的理论。本文延续法拉的想法,但不同于法拉,采取虚拟条件句来理解"可知的",亦即"p是可知的"会被分析成"若如此这般成立,p会被知道"这样的条件句。在这样的分析下,我们可以更清楚实在论与反实在论之间的争论究竟在哪,并且理解为什么反实在论会受到可知性悖论的威胁。     

用“逻辑陷阱”实现测谎功能的方法和数学证明

在心理测验过程中,有些受试者往往会说谎,作假答案,导致测验结果失真。本文使用逻辑推理的理论,探讨了在测验量表中设置“逻辑陷阱”来捕捉说谎者的方法。详细论述“逻辑陷阱”的测谎原理、设计方法。并给出具体推理过程的数学描述和证明。     

对“意外考试”悖论的一种非确定论解释

"意外考试"悖论中的一个重要问题是,老师宣告的意想不到的考试指的是什么,即我们如何解释"意外考试"或"意外"。实际上,导致"意外考试"悖论的根本原因就在于对"意外"的不恰当解释。为了防止走向确定论的阵营,我们将从心理层面上给予"意外"一种非确定论的解释,进而解决"意外考试"悖论的困境。当某件事的发生与主体在该事件发生之前某一时刻上的预期相悖,或者不在主体的预期之中时,我们称其为"意外"。关键在于,"意外"的发生总是针对主体在某个具体时刻上的预期或不预期而言的。对于"意外考试"悖论来说,不论老师所说的"意外考试"实际发生在哪一天,针对的都是学生在下周一之前某个时刻上的不预期。     

一个关于非直谓语句的逻辑系统

非直谓现象普遍存在于许多领域中。在数学中,对集合的最小元的定义是非直谓的。在逻辑中,罗素悖论的产生是由于允许非直谓地定义一个集合,即“所有不包含它自身的集合的集合”。莱布尼兹对“同一性”的定义——“a与b是相同实体当且仅当对所有性质f,如果f（a）则f（b）,反之亦然”——是非直谓的。罗素构造分歧类型论的动机不是来自形式系统的悖论,而是来自日常语言中的悖论。本文的目标是构造一文化景观命题逻辑来刻画关于特定的非直谓语句的推理。一个非直谓语句的表达预设了一个语句集,一个典型的非直谓语句是“拿破仑具备一名伟人将军的所有德性”（罗素的例子）。本文所关注的是“一阶”非直谓语句,即仅预设直谓语句集的非直谓语句。非直谓语句的一个性质是：一个非直谓语句等价于它所预设的语句集中的成员（可能无穷）的合取。这一性质需要在要构造的逻辑系统的句法中被表达出来,而针对此本文所采用的手段是在命题逻辑系统的符号中加入“命题量词”,也就是说本文要构造一个量化命题逻辑系统。在形式化部分,本文给出了这个逻辑的句法、语义、希尔伯特公理系统和它的完全性证明。     

论国际援助的规范性与有效性——基于特姆金对“援助悖论”的反思

国际援助作为全球减贫计划中的一项重要举措,其规范性和有效性一直以来被人们所信服。然而,迪顿通过强有力的数据对之提出的质疑极大地动摇了人们对国际援助的基本信念,暴露出其规范性和有效性之间的冲突及该冲突的不可调和性。为了厘清二者之间的矛盾根源,特姆金一方面从规范性阐释出发,深刻揭示了人们应该对全球贫困者负有的道德责任;另一方面从有效性困境出发,通过对个人与集体在理性与道德之间普遍冲突的揭示,进一步解释和支撑了迪顿关于“援助悖论”的反直觉结论。然而,特姆金对困境的解释仅是分析了规范性和有效性受到质疑的原因,并未谈及解决该问题的有效思路。事实上,特姆金和迪顿之所以在“援助悖论”的困境中持观望态度,是因为他们对“善”与“好”之间观念和范围的认识含混不清。认识到这一点便能够在有效性和规范性之间实现矛盾的调和,从而进一步驱使我们对国际援助的本质及国际援助项目发展的美好前景进行重新审视。     

弗雷格定理:一个导言

戈特洛布·弗雷格是现代数理逻辑的奠基人,也是分析哲学的创始人之一。他的大部分工作都致力于建立一种数学哲学———逻辑主义:算术真理都是逻辑真理。长久以来,哲学家一直认为,罗素悖论彻底瓦解了弗雷格的工作。然而实际的情况是,在弗雷格那里隐藏着另一个证明:算术公理可以纯粹逻辑地从休谟原则推出。休谟原则是说,概念F的数和概念G的数相同当且仅当存在F和G之间的一一对应关系。这一结果被称为弗雷格定理,它引发了一种新的逻辑主义的兴起。     

数学真理的问题

在当前数学实践中,数学知识（如果有这样的知识的话）是通过在定义和公理的基础上证明定理来获得的。问题在于该怎样理解证明中所得到的东西是如何构成知识的,具体而言,即是要给出一个关于数学真理和数学知识的统一的解释,该解释能够揭示两者的内在联系。此处的困难是,根据贝纳塞拉夫的为人熟知的论证,由于塔斯基语义学认为真与对象的联系（通过单称词项或通过量词）是不可消去的,因此在数学中无法将塔斯基语义学与完整的认识论相结合：数学知识要么是通过证明得到的,这种情况下数学知识与数学对象是无关的,因此我们就无法解释数学真理;要么数学对象是数学真理的构件,从而数学知识不是通过证明得到的,这种情况下我们就无从理解数学知识。接着,本文通过一系列阶段,将这些困难一直追溯到最基本的逻辑观念,即将之看作形式的和纯粹解释性的：如果数学是从概念出发仅仅使用逻辑的推理实践,依照康德,那么数学应该是分析的,也即,仅仅是解释性的,根本就不是通常意义上的知识。我认为,这对数学真理是真正困难的问题。本文概括了四种回应,其中仅有一个有希望解决我们的困难,也即皮尔斯和弗雷格的回应。根据他们的方案,逻辑是科学,因此是实验性的和可错的;符号语言是有内容的,尽管并不涉及与任何对象的关联;证明是构成性的,因此是富于产出的过程。通过充分发展这些观点,我们将有可能最终解决数学真理的问题。     

模态逻辑的集合论语义与互模拟不变性

含有命题变元的非良基集合能够被看作解释模态语言的模型。任给非良基集合a,一个命题变元p在a上真当且仅当p属于a。命题联结词的解释与古典命题逻辑相同。一个公式3A在a上真当且仅当存在集合b属于a,使得A在b上是真的。在一个集合中,属于关系被看作可及关系。在这种思想下,我们可以定义从模态语言到一阶集合论语言的标准翻译。对任意模态公式A和集合变元x,可以递归定义一阶集合论语言的公式ST(A,x)。在关系语义学下,van Benthem刻画定理是说,在带有唯一的二元关系符号R的一阶语言中,任何一阶公式等价于某个模态公式的标准翻译当且仅当这个一阶公式在互模拟下保持不变。因此,模态语言是该一阶关系语言的互模拟不变片段。同样,我们可以在集合上定义互模拟关系,证明van Benthem刻画定理对于集合论语义和集合上的互模拟不变片段成立,即模态语言是一阶集合论语言的集合互模拟不变片段。     

从上帝存在的本体论证明看思维与存在的同一性问题

作为西方近代哲学核心问题的思维与存在的同一性问题,最初是由古希腊哲学家巴门尼德提出来的,后来在中世纪经院哲学的神学证明中得到进一步讨论和深化,最后在近代哲学中才被自觉地确立为哲学的基本问题。经院哲学对此问题的思考典型地表现在关于上帝存在的本体论证明及其所引起的争论中,这个证明在近代的笛卡尔哲学中再一次得到重申,并且遭到了康德的致命批判。后来,当黑格尔对这一证明以及康德的批判进行再批判时,才揭示出它所包含的思维与存在相同一的深刻内容。一、本体论证明的提出及其思想实质关于上帝存在的本体论证明最初是由安瑟尔…     

哥德尔的一阶逻辑完全性证明的原始版本

哥德尔的一阶逻辑完全性定理（1929）是数理逻辑的基石。当代的逻辑学学生学习数理逻辑时大都直接接触Henkin（1949）的改良证法,该法简明扼要,并将原证法的“关于可数语言的限制”扩展至“任意基数的语言”。本文用改进的当代逻辑学术语简要重述了哥德尔的一阶逻辑完全性定理的原始证明,这一证明在很大程度上已经为人所遗忘。作者并择要指出原证明中未声明地使用了Konig引理（1926）。     

胡塞尔《算术哲学(Ⅰ)》书评

胡塞尔的《算术哲学(Ⅰ)》出版于1891年。在该书的书评中,弗雷格批评了胡塞尔关于概念的观点以及他通过抽象来说明数的做法。特别地,在批评胡塞尔关于定义的论述时,弗雷格表述了所谓的分析悖论,并且尝试通过涵义和指称的区分来消解这个悖论。弗雷格还批评了胡塞尔观点所导致的三个困难,即如何说明单位的同一与差异、如何说明0和1以及如何说明无穷数。弗雷格的批评对胡塞尔放弃心理主义产生了重要作用。