NExt（S4）中Bull逻辑再探

本文重新考察Bull在1964给出的一个结论：以纯句法方式定义的一些扩张S4的正规模态逻辑具有有穷模型性质。本文修订Bull的代数证明。对于新定义的S4的Bull公式,证明通过它们在S4基础上生成的正规模态逻辑都具有有穷模型性质。这是关于模态逻辑的有穷模型性质的句法结论。本文还证明,相对于所有克里普克框架类而言,并非所有S4的Bull公式都具有一阶对应句子。     

超模态逻辑K[T_nK]和K[TK_n](英文)

本文的工作是在D.M.Gabbay的一篇论文《超模态逻辑理论:在模态逻辑中的模转换》基础上所做的,主要是将他的两类满足关系扩充到n+1种满足关系,然后在此基础上得到两类一般性的逻辑类K[T_nK]和K[TK_n],其中n≥1。我们得到了一些更为一般性的结论:（1）逻辑类K[T_nK]的定理模式是:对任意n≥1,□^j+（n+1）kp→□^i+（n+1）kp,其中0≤in]的定理模式是:□^1+（n+1）kp→□^（n+1）kp,其中b≥1。不过,□^j+（n+1）kp→□^i+（n+1）kp,其中0≤in]的定理模式,因此,（3）每一个逻辑K[T_nK]都是相应的逻辑K[TK_n]的真扩张,其中n≥1;（4）必然化规则在两类逻辑K[T_nK]和K[TK_n]中都不成立,但是,这样的规则成立,即如果A分别是两类逻辑K[T_nK]和K[TK_n]的定理,那么对于任意n≥1,□ⁿ⁺¹A也分别是逻辑类K[T_nK]和K[TK_n]的定理;（5）等值替换规则在逻辑类K[T_nK]和K[TK_n]下都不封闭;此外,（6）我们将D.M.Gabbay的从超模态逻辑到正规模态逻辑K的两类翻译τ₀和τ₁扩充到n+1类翻译τ₀,τ₁,…,τ_n。在超模态逻辑K[T_nK]和K[TK_n]与正规模态逻辑K之间,我们找到了点模型满足对应理论,即对任意的超模态逻辑公式α,在某个世界ω上为真,当且仅当,在正规模态逻辑K中τ_i（α）在世界ω上也为真。其中τ_i（α）是公式α从超模态逻辑到正规模态逻辑K的翻译。     

谓词抽象及其作用

当今,命题模态逻辑作为一种标准的形式工具,已被广泛应用于计算机科学和人工智能的各个领域.然而,与命题模态逻辑不同,通常的一阶模态逻辑语言的表达力是不充分的,这是许多重要问题背后的原因所在,这些重要问题包括:模态逻辑中没能出现与经典逻辑相媲美的赫伯兰(Herbrand)定理、非严格指称问题、同一性问题、罗素的限定摹状词理论、动态逻辑的指派表达等等.美国当代逻辑学家、证明论专家菲汀(M.C.Fitting)充分认识到通常的一阶模态逻辑表达力不充分所产生的弊端,他通过把谓词抽象引入通常的一阶模态逻辑的语形和语义,以一种极其简单和自然的形式加强了一阶模态语言的表达力,从而使上述问题迎刃而解.本文首先介绍谓词抽象的基本思想及其简史,然后重点阐述谓词抽象在模态赫伯兰定理以及其他领域的重要作用.     

一族不完全的逻辑

20世纪60年代左右Kripke等人引入关系语义后,许多常见的模态逻辑的完全性得到证明,以致Lemmon和Scott(1977)猜测所有的逻辑都框架完全。然而,Thomason(1974)首先给出了一个不完全的时态逻辑,从而否定了这个猜想;稍后,基本模态语言上的反例也被发现。而Blok(1978,1980)使用代数技术则证明,框架不完全在模态逻辑中并不罕见,有不可数多的框架不完全的模态逻辑。自此,模态逻辑的研究从对单个逻辑的讨论向对逻辑类的探讨过渡。代数的方法不甚明显,以后又逐渐发展出其它的方法。Chagrov和Zakharyaschev(1997)介绍了一种能得到一大批有某种性质…     

现代模态逻辑探源

现代模态逻辑由完全性理论、对应理论和对偶理论三个主要学科组成。它们是模态逻辑的三大支柱理论,都在20世纪70年代中期奠定了基础。在历史研究中,模态逻辑还有三大传统(句法传统、代数传统和模型论传统)、[1]三大阶段(句法阶段、经典阶段和现代阶段)[2]的说法。模态逻辑发展到现在,     

与模态逻辑树模型上的重述相关的若干结果CSSCI

本文考察模态逻辑树模型上的局部等价以及m-保守的重述。所谓重述指的是将一种语言下的公式翻译到另一种语言中去。这种翻译可以是等价的(局部等价性),也可以是不等价的(m-保守的)。本文所研究的模态语言包括ML、MLI、MLG和MLGI,所涉及的模型是模态逻辑的树模型。     

模态逻辑GL的基于广义谢弗竖的分析性模态公理系统（英文）

基于广义谢弗竖这种新算子,本文构造了模态逻辑GL的模态表列和分析性模态公理系统。广义谢弗竖是一种n元算子,为模态逻辑的表达式提供一种新记法,使分析性模态公理系统的陈述直接明了。由于谢弗竖是一种新算子,基于它的模态表列规则与通常的基于模态词和联结词的表列规则有所不同。分析性模态公理系统中的内定理证明很简单。因为分析性模态公理系统与模态表列之间存在某种对应关系,所以GL的分析性模态公理系统的完全性由GL的模态表列的完全性结果易证。GL的模态系统的完全性证明比较特殊,无法直接应用证明模态逻辑完全性的一般方法——典范模型方法,需要用一种过滤的方法挑出一些可能世界构造有穷模型。     

与模态逻辑树模型上的重述相关的若干结果（英文）

本文考察模态逻辑树模型上的局部等价以及m-保守的重述。所谓重述指的是将一种语言下的公式翻译到另一种语言中去。这种翻译可以是等价的(局部等价性),也可以是不等价的(m-保守的)。本文所研究的模态语言包括ML、MLI、MLG和MLGI,所涉及的模型是模态逻辑的树模型。     

摹略万物之然,论求群言之比--模态逻辑新观念述评

模态逻辑是一个多方面的学科,它起初在哲学中得名,在很长一段时间中作为"必然和可能的逻辑"而被人所知.但是,把模态逻辑视为关于"可能"和"必然"的逻辑至少在20世纪60年代末就已经过时."模态语言是研究关系结构的一种简单但富于表达力的语言"、"模态语言为关系结构提供一种内部的、局部的视角"、"模态语言不是孤立的形式系统",这就是关于模态逻辑的新观点(这种观点有时称为"阿姆斯特丹观点").新观点不再把模态逻辑视为任意种类的形而上学系统,而是作为研究行为、知识以及我们周围任何其他具有良好结构的具体事物的逻辑形式系统.     

走向模型论的模态逻辑

增加特定的基数量词,扩张一阶语言,就可以导致实质性地增强语言的表达能力,这样许多超出一阶逻辑范围的数学概念就能得到处理。由于在模型的层次上基本模态逻辑可以看作一阶逻辑的互模拟不变片断,显然它不能处理这些数学概念。因此,增加说明后继状态类上基数概念的模态词,原则上我们就能以模态的方式处理所有基数。我们把讨论各种模型论逻辑的方式转移到模态方面。     

时态德摩根逻辑的语义与证明论

本文从语义学与证明论的角度研究了时态德摩根代数所对应的逻辑DMt。一方面,基于时态德摩根代数的表示定理,本文给出了时态德摩根逻辑的关系语义,并证明了DMt相对于该语义是可靠且完全的;另一方面,本文构造了DMt的保守扩张显示演算系统D.DMt,并证明了D.DMt的切割消除定理与子公式性质。此外,本文还简单讨论了基于时态德摩根逻辑的显示条件刻画定理。     

论哈贝马斯对道德与伦理的区分

哈贝马斯借助于道德与伦理的区分对"我应当做什么"做出了一元与多元的不同回答.哈贝马斯对道德和伦理的区分是在全面总结亚里士多德的伦理学、功利主叉和康德的道德学说的基础上做出的,同时对黑格尔的道德与伦理的区分理论予以深刻批判.但是,哈贝马斯的区分陷入视角论、类型论和综合论三重标准相互抵牾之中,其区分理论也由此陷入困境.     

关于Erdos-Moser定理的研究

本文主要研究Erdos-Moser定理。在简单介绍了反推数学的一些基础知识后,首先研究了Erdos-Moser定理的证明论强度：存在一个可计算的二元二染色函数使得任何无穷∑20集合都不是该函数的传递集,同时存在一个可计算的二元二染色函数使得每一个该函数的无穷传递集都是超免疫的。其次,我们进一步考虑了稳定性Erdos—Moser定理,证明了在二阶算术子系统RCA0下稳定性Erdos-Moser定理是不可证的并且对每一个可计算的稳定性二色二阶函数,我们构造了一个Ф’可计算的无穷传递集。     

宗教生态论

宗教生态论是用文化生态学的眼光研究不同范围中宗教文化生命系统总体态势、层次结构、内外关系、动态运行的机制,考察世界三大宗教生态模式:亚伯拉罕系统的一元分化式、印度系统的一元多神蝉变式、中国的多元通和模式,说明宗教生态论的理论价值,重点阐述中国宗教良性生态的失衡与重建。     

对模态和可能世界概念的哲学考察

模态逻辑是现代逻辑的一个蓬勃发展的分支。它所取得的许多重要成果对逻辑的其他分支产生了深刻的影响,同时也为逻辑哲学和语言哲学研究提供了新课题。因此对它的基本概念和主要方法在理论上进行研究就十分必要了。目前国内涉及这方面的文献不多。本文仅就模态和可能世界这两个概念及其有关问题作哲学的考察。     

论可能世界的名字

“可能世界”是模态逻辑语义学的核心概念,一般也可以称为“世界”、“点”、“状态”、“时间”以及“情境”等。模态语言本质上是研究通常一阶模型论意义上的关系结构的简单、且具有丰富表达力的形式语言,但是,传统的模态语言没有一种机制来指称关系结构中的个体并对其进行推理。以传统模态逻辑为基础,在句法中引入“可能世界的名字”作为第二类原子命题、引入相应的算子和约束词而得到的语言称为混合语言,这一语言既发扬了模态语言积极的一面,同时又克服了模态语言前述的重大缺陷。本文首先介绍“可能世界的名字”引入的逻辑背景和主要思…     

心灵、机器和哥德尔

哥德尔定理必定适用于控制论机器。机器所能证明为真的结论,相当于在相应的形式系统中所能证明的定理。于是我们就能在这种形式系统中构造出一个哥德尔公式。此公式不能在此系统中得到证明。因而机器也就不能推导出相应的公式为真的;但这一点却是人的心灵可以做到的。由此得出结论:没有一架机器会成为一个心灵的完备的或合适的模型,心灵和机器在本质上是不同的。这并不是说,我们不能制造出一架机器来模拟任何一种我们想要模拟的类似心灵的行为,而只是说,我们不能制造出一架机器可以模拟一切类似心灵的行为。我们试图制造出的心灵模型是机械的,是“死的”,而心灵在事实上却是“活的”,它所能做的总比任何僵化的、死板的形式系统所能做的为好。     

论模态逻辑的集合论语义

引入非良基集合可以为模态逻辑提供一种新的语义学。这种语义是在集合上解释模态语言,使用集合中作为元素的集合之间的属于关系解释模态词,并在集合中采用命题变元作为本元,从而解释原子命题的真假。在这种新的语义下,从模型构造的角度看可以引入几种非标准的集合运算：不交并、生成子集合、p-态射、树展开等等,证明模态公式在这些运算下的保持或不变结果。利用这些结果还可以证明一些集合类不是模态可定义的。     

亚里士多德模态逻辑的现代解释

国际上一些知名学者,如卢卡西维兹、波亨斯基、麦考尔等,对亚里士多德的模态逻辑作了创造性的研究,取得了许多重要结果。本文另辟蹊径,对模态直言命题、模态三段论的格和式作了新的解释,构造了模态三段论的一元谓词逻辑自然演绎系统,比较简单地解决了必然式系统的判定程序,并且用可能世界语义学构造了必然式系统的模型。     

不完全性与形式语言

一、引言谈到哥德尔不完全性定理,有人说它动摇了逻辑基础①,也有人说它揭示了逻辑的局限性(Daw-son),甚至有人认为它表明数学的一致性不能证明(克莱因,第263-270页)。这些说法是否有充分的根据?本文仔细考察了哥德尔不完全性定理的涵义,试图对这些说法进行辩驳。哥德尔不完全性定理涉及形式语言的一些术语,因此要正确理解该定理的内涵,首先要了解形式语言的基本特点以及一些相关的重要概念。一阶逻辑和形式算术都属于一阶语言。形式语言是一种有结构的形式化的语言:它必须明确说明所有初始词,其中一些初始词称为“常项”②(Tarski,1983,p.…