《算术基本规律》序言

弗雷格在两卷本的《算术基本规律》中以严格形式化的方式完成了逻辑主义的任务,即用逻辑符号定义算术符号,然后从逻辑公理推出算术公理。在该书的序言中,弗雷格首先重申了逻辑主义的目标及其哲学意蕴;其次,他介绍了《算术基本规律》一书的主要内容和阅读方法,并且说明了他的形式系统从《概念文字》到《算术基本规律》的转变过程;最后,他以埃德曼的《逻辑学》一书为靶子,激烈地批判了逻辑学中的心理主义思潮。     

弗雷格定理:一个导言

戈特洛布·弗雷格是现代数理逻辑的奠基人,也是分析哲学的创始人之一。他的大部分工作都致力于建立一种数学哲学———逻辑主义:算术真理都是逻辑真理。长久以来,哲学家一直认为,罗素悖论彻底瓦解了弗雷格的工作。然而实际的情况是,在弗雷格那里隐藏着另一个证明:算术公理可以纯粹逻辑地从休谟原则推出。休谟原则是说,概念F的数和概念G的数相同当且仅当存在F和G之间的一一对应关系。这一结果被称为弗雷格定理,它引发了一种新的逻辑主义的兴起。     

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现,兴起     

休谟原则与弗雷格定理

弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后,不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理,这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义,弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在,加上后继的唯一性,弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。     

通向实数的第三条路——《算术的基本规律》中的实数理论

弗雷格的逻辑主义的一个组成部分是将实数理论还原为逻辑。在《算术的基本规律》中,实数被定义为量域中的量的比例,而量域是一个属于正类的类。尽管《算术的基本规律》中的系统有矛盾,但是这本著作中的实数理论能以一致的方式加以重构。库契拉选择在集合论的框架中重构它。他证明了弗雷格的量域和实数集是稠密连续有序且具有阿基米德性的阿贝尔群。本文在库契拉的重构的基础上,进一步指出它们是戴德金连续的阿基米德有序域。     

胡塞尔《算术哲学(Ⅰ)》书评

胡塞尔的《算术哲学(Ⅰ)》出版于1891年。在该书的书评中,弗雷格批评了胡塞尔关于概念的观点以及他通过抽象来说明数的做法。特别地,在批评胡塞尔关于定义的论述时,弗雷格表述了所谓的分析悖论,并且尝试通过涵义和指称的区分来消解这个悖论。弗雷格还批评了胡塞尔观点所导致的三个困难,即如何说明单位的同一与差异、如何说明0和1以及如何说明无穷数。弗雷格的批评对胡塞尔放弃心理主义产生了重要作用。     

实证主义思潮(五)——西方现代哲学认识论问题述要

五分析哲学:牛津日常语言哲学罗素、摩尔等创立的分析哲学被称为剑桥学派,但摩尔不同于罗素的是他没有参加逻辑原子主义和实证主义运动,而是倡导“常识哲学”,注重对日常语言的分析,对英国分析哲学有很大的影响,实际上是开了日常语言哲学的先河,但对牛津学派的形成具有决定性影响的还是后期维特根斯坦的思想。我们已经看到,从弗雷格、罗素、前期维特根斯坦、逻辑实     

罗素的逻辑主义及其在数理逻辑史上的地位

20世纪初,在逻辑和数学中发现了许多悖论,包括罗素本人所发现的悖论(后被称为罗素悖论)。这些悖论动摇了数学的基础,史称第三次数学危机。为了解决这一次数学危机,罗素提出了逻辑主义的纲领,并得到一些著名的逻辑学家的支持,成为数理逻辑中的三大学派之一。本文旨在对罗素的逻辑主义作出全面的科学的评述。一、数学概念和数学定理的推导罗素的逻辑主义包含两个部分:(1)数学概念可以通过显定义从逻辑概念推导出来;(2)数学定理可以通过纯逻辑推演(即一阶逻辑演算)由逻辑公理推导出来。罗素所使用的逻辑概念有:命题联结词(否定,析取,合取,蕴涵)…     

“阿基里斯追龟”辨析

疑难推理中,最引人注目的是悖论。自从1901年罗素从弗雷格的《数学基础》中举出了有名的罗素悖论之后,八十年来,悖论已成为数学、哲学、逻辑、语言的重大研究课题。但是悖论的雏形古已有之。著名的芝诺四悖论就是。长期以来,人们很少从逻辑上考察芝诺悖论究竟“障”在哪里,有的人甚至把芝诺的四悖论当作无聊的诡辩而加以嘲笑,这是不足取的。本文从逻辑上为芝诺悖论做一点辩诬工作,以发掘其中的积极因素。     

分析哲学、维特根斯坦和马克思

从洛克、贝克莱和休谟对知识和理念问题所提出的典型的英国经验主义学说,到康德和黑格尔的唯心主义,再到社会研究的释义唯心主义同宣布哲学终结的马克思的社会科学唯物主义之间的分歧点,这一历史的转变过程,同20世纪说英语国家的文化、分析哲学活动和科学哲学的某些主要哲学思潮的发展,有着明显的相似之处。分析哲学活动发端于本世纪初罗素和穆尔对英国黑格尔主义的抨击以及罗素和维特根斯坦的逻辑原子主义的发展。罗素融合了两种思潮:沿着休谟、边沁和穆勒而延续下来的英国经验主义,和因弗雷格而复兴的19世纪的形式逻辑。罗素的逻辑原子主义是经验主义的,逻辑实证主义则把它加以发展,使经验上的可证实性成为意义的标准。维特根斯坦的贡献在于他提出了一种逻辑学和逻辑哲学的学说。根据这一学     

弗雷格哲学思想述论

弗雷格是现代德国著名数学家、逻辑学家和哲学家。作为数学家、逻辑学家,弗雷格被当代西方公认为“十九世纪现代逻辑的最大天才”(肖尔兹:《简明逻辑史》,商务印书馆1977年版,第55页),“他的各种发现具有划时代的性质”(罗素:《西方哲学史》下卷,商务印书馆1981年版,第390页)。1879年他发表的《概念语词》,制定了命题演算的第一个公理系统,他提出的蕴涵、否定、量词和同一概念是他留给现代逻辑     

罗素悖论的预言者——施罗德与策梅罗

罗素悖论是逻辑学中极为重要的一个悖论,它对现代逻辑的推进和完善起到了关键的作用.但学界对罗素悖论提出的背景和逻辑学界的研究状况了解不多.在罗素悖论提出之前,逻辑学家施罗德、策梅罗等就已经展开了对罗素悖论及类型理论雏形的讨论.不少逻辑学家和哲学家,如弗雷格、罗素、胡塞尔和维纳等都对这两人的贡献进行了评价与分析.     

走访达米特教授

走访达米特教授王路迈克尔·达米特教授（１９２５～）是英国牛津大学的哲学教授,当代著名哲学家,世界闻名的弗雷格研究专家。他的主要著作有;《弗雷格的语言哲学》（１９７３）,《弗雷格哲学的解释》（１９８１）,《分析哲学的起源》（１９８８）,《数学的逻辑基础》（１９９１）,《弗雷格和其他哲学家》（１９９１）,《弗雷格的数学哲学》（１９９１）,等等、著名哲学家艾耶不（Ａ·Ｊ·Ａｙｅｒ）曾说,达米特的《弗雷格的语言哲学》是“杰出的成就。它不仅对弗雷格的观点提出明晰的说明和大体上系统的描述,而且在由此产生的许多重要而困难的问题上展示了作者的许多深邃的洞见。该书以其诚实、严谨和锐敏的风格使达米特先生挤身于当代杰出的哲学家之列”。对于这样一位哲学家,多年来我一直怀着一种崇敬的心情。１９９２年１０月２９日上午,我有幸专程到牛津达米特教授的家里拜访了他。达米特教授一开始就高度评价了弗雷格的《算术基础》,认为这是一部杰出的著作。他说：“你只要一读这本书,就会被弗雷格杰出的思想所吸引。”对此我深表同感。我告诉他我已把这部著作从德文译为中文,并找到出版社。他听了很高兴,表示赞赏,并说,这著作很重要,已有多种译本,他就得到过一个意大利文     

悖论研究在科学方法论中的地位和作用

自伯特兰·罗素等人在素朴集合论中发现悖论以来,悖论研究一直是数学哲学和逻辑哲学的重要课题,甚至是其一定时期的核心课题。然而,以研究科学方法论为核心内容的科学哲学,却一直未能给予悖论研究以足够的重视。本文试图说明,悖论研究在科学方法论中有着重要的地位和作用,应成为科学哲学研究的重要内容。     

二十世纪的逻辑学

逻辑主义、直觉主义和形式主义二十世纪初,当罗素申言,算术是逻辑的延伸时,他从意大利数学家和逻辑学家皮亚诺的早期研究成果中颇有受益。皮亚诺不相信,算术的初始概念即零、数和一个数的后继能化归为逻辑的术语。然而,他认为值得想望的是把算术建立在公理基础之上。含有这个意思的建议初次发表在他的《用新方法说明的算术原理》     

达米特的直觉主义数学哲学观——访英国哲学家、牛津大学哲学系迈克尔·达米特教授

迈克尔·达米特(M ichael Dummett)是20世纪英国最著名的哲学家之一,他的主要贡献在分析哲学、数学哲学、语言哲学和逻辑哲学等领域,尤其是他关于弗雷格哲学的研究奠定了他的整个哲学生涯,他是20世纪反实在论和数学哲学中直觉主义的主要代表人物,其主要著作有:《弗雷格:语言哲学》(1973);《直觉主义的成分)(1977);《弗雷格哲学的解释》(1981);《弗雷格和其他哲学家》(1991);《弗雷格:数学哲学》(1991);《形而上学的逻辑基础》(1991);《分析哲学的起源》(1993);《语言的海洋》(1993)等。2005年12月~2006年5月作者在英国牛津大学访问期间对他…     

从逻辑和语言的观点看——《奎因哲学研究》评介

在 2 0世纪占据西方哲学主导地位的分析哲学的发展和演变中 ,当代美国著名哲学家和逻辑学家奎因堪称一位关键性人物 ,其重要性可与弗雷格、罗素、维特根斯坦、卡尔纳普媲美。他以质疑和批判性的《经验论的两个教条》等论著 ,毅然在分析哲学阵营内部“揭竿而起”,批判了逻辑经验     

不可超越的无穷：关于直谓性和后继公理的关系

本文首先将新弗雷格主义的发展划分为三个阶段：（1）弗雷格算术（由二阶逻辑和休谟原则构成的理论）的一致性和对于二阶皮亚诺算术公理的可推出性的证明,（2）对休谟原则和二阶逻辑的哲学辩护与反驳,（3）对休谟原则和二阶逻辑进行限制,并证明其一致性和可推出性。然后着重介绍：（1）直谓二阶逻辑和公理V的一致性,（2）直谓二阶逻辑和休谟原则不能推出皮亚诺算术的后继公理。这说明一致性和可推出性在弗雷格系统的直谓片段中不可兼得。最后在直观上做出简单的分析。     

论科学知识社会学及其哲学任务(续)

四、“逻辑必然性的苛刻”如果要理解作为维特根斯坦晚期哲学基础的哲学概念,无理解他在《逻辑哲学论》一书中表述的早期概念是有好处的。《逻辑哲学论》试图为弗雷格和罗素最近阐明的一种新型数理逻辑展示哲学基础：“逻辑命题描述世界的脚手架。或者不如说,它们展示世界的脚手架。它们不“论及”什么。它们假定名称具有指谓。基本命题具有意义,这就是它们同世界的联系。显然,符号（它们本质上具有确定的特性）的一定结合是重言式,这种情况必定指示着关于世界的某种东西。这是关键所在。我们说过,在我们使用的符号中,有些东西是随意…     

弗雷格在哲学史上的地位

假如弗雷格于1880年去世,作为现代数理逻辑的奠基人,他在哲学史上的地位依然是稳固的。事实上,他的重要意义远大于此。下面的事实可以部分地说明这一点:他开创了数理哲学的新纪元;给这个重要课题带来一种结果,从那时起,数理哲学常常从这个结果学到许多东西。但是,这仅仅说明了弗雷格的意义的很少一部分。在《算术基础》中,他对逻辑哲学或意义理论中基本观点的讨论,似乎从属于数理哲学的研究。但是任何人读了他后