带否定算子的兰贝克演算研究

本文研究否定算子的兰贝克演算,提出了兰贝克演算的极小否定扩张,刻画了兰贝克演算的极小否定扩张的代数模型,同时证明了兰贝克演算的极小否定的扩张判定性,并发展了该逻辑的一个根岑序列演算。同时本文也将结论拓展到兰贝克演算的德摩根扩张并证明其判定性。     

时态数据库属性推理的类型逻辑

1994年Gabbay等论证了时态逻辑的公理化系统和证明论方法不适于时态数据库推理建模,因此目前主要使用非公理化的时态逻辑做推理。然而非公理化的时态逻辑缺乏公理化性质约束,形式晦涩,无直观性与运算性,因而一般不用于知识推理。另一方面,1983年Allen提出了13种时态关系运算,并使用区间逻辑对时态关系进行表达,但这些运算只能表示时间本身的运算关系,未能体现时间与属性之间的映射关系,不能表达时态数据库属性间的推理与运算。此外,时态数据库中仍存在着许多开问题,例如在做属性推理与运算时出现的Now语义的不确定性问题。基于此,我们提出一种基于时态数据库属性推理的类型逻辑系统,其主要思路为将属性映射为类型,将类型映射为时间向量子集,以时间向量集为逻辑语义模型,在推理中从句法逻辑系统剥离对时间的表示,减少逻辑算子,与时间相关的运算单纯由语义模型支持,从而降低复杂性,提高运算能力。并且由于该类型逻辑系统是基于构造性语义的,能直观解释Now的不确定性问题。文中给出了相对该系统的时态数据库属性推理的应用示例,从技术可操作性上介绍了根据该类型逻辑设计的时态推理中间件原型及工作流程,最后从元理论范畴证明了系统可靠性与完全性的逻辑性质及切割消除与判定性的证明论性质。     

超模态逻辑K[T_m,K_n]

本文试图从逻辑的角度来探讨语境依赖现象,一类特殊的语言语境依赖现象,即模态命题语言中模态算子在复合句中因位置不同而意义不同的这类现象。主要工作是从语义学方面对D.M.Gabbay关于超模态逻辑理论进行扩充。首先,通过泛关系语义学和D.M.Gabbay的"模转换"概念建立起了与Gabbay相同的超模态逻辑语义学。在这基础上,定义了模转换范式,并证明了范式的存在定理,使得所有超模态逻辑的讨论都转换为对其范式的讨论。其次,对K、T两种模态算子,在任意框架上进行一般性的推广,得到一类超模态逻辑类K[T_m,K_n]。再通过翻译定理,找到了一批内定理,以及证明了一些不成立的推演规则,如必然化规则和等值替换规则。     

论形式知识论的句法传统——以认知逻辑S5的合法性论争为例

形式知识论的句法传统指的是在某个逻辑系统中通过句法演绎得出某些具有哲学直观意义的定理,并借助这些定理来讨论某些逻辑与哲学问题。辛梯卡、伦岑与拉尔森在不同时期所给出的反S5论证体现了这一传统。句法传统的缺陷在于它依赖于直观语义,具有不确定性,以及依靠句法演绎评价整个逻辑,具有不合理性。从形式语义学出发对S5作出评价的语义进路是一条正确之路。基于语义分析所进行的逻辑与哲学讨论正引起越来越多人的关注,成为形式知识论的主要研究内容之一。     

有穷多模态类型逻辑语法及其在汉语中的应用

多模态类型逻辑是一种模态Lambek演算的分支。以类型逻辑为基础的范畴语法一般用于自然语言的智能处理。在多模态类型逻辑语法中添加假设集的方式可以用来处理汉语语言现象。本文采用带有穷假设集的多模态非结合Lambek演算的根岑表述系统。介绍其句法和代数语义,证明了其可靠性与完全性。探讨了在多模态非结合Lambek演算系统下,有穷假设集在汉语语序与异常句等处理上的应用,并简述了此方法的优势。     

基于直觉主义逻辑的隐偏好分析

根据偏好及其变化是否在逻辑语言及语义模型中有直接的反映,可以将其分为隐偏好和显偏好。本文旨在对含有隐偏好信息的逻辑进行研究,基于对直觉主义逻辑中的认知信息的分析,通过修改直觉主义逻辑的语义解释提出了隐偏好逻辑,并证明了该逻辑系统的可靠性和相对于可区分模型类的完全性;最后,通过定义哥德尔式的翻译映射将隐偏好逻辑嵌入到偏好逻辑中。     

一类命题逻辑的一般弱框架择类语义

命题逻辑的一般弱框架择类语义是相干邻域语义的变形,其特点是：采用择类运算来刻画逻辑常项;语义运算与逻辑联结词之间有清晰的对应关系,可以从整体上处理一类逻辑,具有普适性。本文将这种语义用于一类B、C、K、W命题逻辑,包括相干逻辑R及其线性片段、直觉主义逻辑及其BCK片段等,并借助典范框架和典范赋值,证明了这些逻辑系统的可靠性和完全性。     

线性时态逻辑的决策问题复杂性

不同的时态逻辑能够适应不同的推理任务。为了符合应用,关于时间的模型从离散的自然数和整数,延伸到稠密的线性实数,甚至扩展到区间代数和树代数。如果简单的时态连接词的表达力已经足够,就只需使用这些简单的时态连接词来构造的时态逻辑。在能够承担降低运算速度的风险下,我们可以为实现更强的表达力而使用更多的连接词,也可以加上度量信息或者固定点。作者近期提出了一个令人惊讶的结论:建立在实数时间上的具有足够表达力的语言和基于自然数离散时间流的传统简单算子,它们推理的计算复杂性是一样的。在这篇论文中,作者试图对建立在标准时态连接词和线性时间流的普通类上的时态逻辑中所有决策问题的计算复杂性作新的说明。尤其是,文中指出,所有标准逻辑在PSPACE中都存在决策问题。     

类型逻辑语法的词汇主义思想

类型逻辑语法(Type Logical Grammar)是经典范畴语法(Basic Categorial Grammar)的一个现代版本,是范畴语法与类型逻辑语义学联姻的产物。利用加贝(D.Gabbay)[1]给出的加标演绎表述,类型逻辑语法实现了句法生成和语义组合的并行推演,句法生成基于Lambek演算提供的范畴运算,而语义组     

一族不完全的逻辑

20世纪60年代左右Kripke等人引入关系语义后,许多常见的模态逻辑的完全性得到证明,以致Lemmon和Scott(1977)猜测所有的逻辑都框架完全。然而,Thomason(1974)首先给出了一个不完全的时态逻辑,从而否定了这个猜想;稍后,基本模态语言上的反例也被发现。而Blok(1978,1980)使用代数技术则证明,框架不完全在模态逻辑中并不罕见,有不可数多的框架不完全的模态逻辑。自此,模态逻辑的研究从对单个逻辑的讨论向对逻辑类的探讨过渡。代数的方法不甚明显,以后又逐渐发展出其它的方法。Chagrov和Zakharyaschev(1997)介绍了一种能得到一大批有某种性质…     

相干逻辑的三种语义解释

基本正系统B_+是若干相干逻辑正系统的基础,通过添加新的公理模式就能在B_+的基础上得到一系列不同的相干逻辑正系统。Meyer和Routley(1972)以及Routley和Meyer(1972)分别给出了B_+及其一系列扩充的代数语义和关系语义,Meyer和Routley(1972)还讨论了这两种语义之间的对应关系。本文中,我们将在引入周北海(1996a)、(1996b)中所创立的相干逻辑推理语义的基础上,给出B_+及其一系列扩充的推理语义解释,并进一步讨论相干逻辑正系统的推理语义与其他两种语义解释之间的对应关系问题。     

注意语义时态的逻辑分析

语言逻辑应当为自然语言的语言表达式提供有效而又系统的语义分析方法。但是仅用传统逻辑学与传统语言学所提供的知识,是不能办到的。有些问题如语义的时态问题是无法解决的。而不注意语义的时态是不能对语义作出确切分析的。比如,有人认为“未婚妻”、“未婚夫”这类说法中是包含逻辑矛盾的。据《现代汉语词典》对“夫”(丈夫)“妻”(妻子)的解释,“男女两人结婚以后,男子是女子     

普莱尔混合时态逻辑的思想基础

普莱尔较早较系统地创立了时态逻辑。蒯因认为模态逻辑的产生面临三个等级的牵涉,但是这并没有阻碍普莱尔构建时态逻辑。普莱尔出于哲学的和技术的考虑在时态逻辑的基础上进一步建立了混合时态逻辑。混合时态逻辑在人文和计算机科学中有着重要的应用,但它又引起了进一步的牵涉,普莱尔对此没有给出充分的说明,本文将追寻普莱尔提出混合时态逻辑的过程并对其合理性进行论述。笔者认为逻辑牵涉是形式化方法必然会带来的问题,但是多半是可以化解的。     

高等院校普通逻辑的教学要不要现代化?

在第二次全国逻辑讨论会上,北京市逻辑学会会长、北京大学哲学系逻辑教研室主任王宪钧教授以《逻辑与现代化》为题作了发言,着重谈了他对高等院校普通逻辑教学与现代化问题的看法。王宪钧教授说:现在高等院校普通逻辑课程的内容是相当旧的。从逻辑发展史看,它是亚里士多德逻辑再加一些补充。在演绎法方面,德摩根在1847年就讲关系逻辑。     

停下即完成:“知道如何”的弱逻辑（英文）

本论文针对王彦晶提出的"知道如何"的模态算子提出了一种新的语义。与原来的语义相比,我们的语义比较弱但是却更容易实现。根据该语义,主体知道如何从状态到达状态?当且仅当主体有一个有穷的线性动作系列使得执行该动作系列停止后的状态即是目的状态。这种弱化的新语义导致了一种弱化的逻辑。原来逻辑系统里面的组合公理在我们的新语义下不再有效。我们也给出了该逻辑的一个公理系统并证明了其可靠性和完全性。同时,我们也证明了该逻辑具有可判定性。     

动词体的球态语义学

本文介绍由塔斯基的立体几何导出的球态语义学,并将其应用于自然语言中的动词体现象。球态语义学特别适合应用于英语的进行体。这种方法有以下优点（i）它扩展了区间式语义,并同时避免了其缺陷,（ii）它解决了未完成体难题,（iii）它的解决方法无需诉诸最终结果策略。逻辑方法一般被认为难于处理自然语言的动词体问题。基于点的时间结构以及建立在该结构之上的经典普莱尔时态逻辑（[18]）太弱了。而基于区间的时态语义则缺乏足够的表达力,并且难以解释进行体（[4,8]）.本文给出一种新的基于球上整体－部分关系概念的模型和时态语义。这种球态语义学建基于塔斯基1927年引入的立体几何之上。与基于点和基于区间的语义不同,在球态语义学中很多动词体区分都由统一的逻辑方法刻画。在一个由封闭球构成的论域中,可达关系由相切性概念给出。相应地,我们可定义外切、内切、外径、内径以及同心等基本概念。与区间式语义不同,球是论域的初始概念,球态语义学不是在时间段而是在球中对事件赋值。因此,仅将时间区间作为初始概念而不承认其端点初性性的问题不复存在。英语中的进行体由球上的连续行动来刻画。行动是非终止的,只要球没有由外切相离。相应地,外切相离刻车动作完成。我们区分在均匀球和非均匀球中发生事件的整体-部分关系。非持续动作视为直径为零的同心球。球态语义学根据动作或执行完成的时刻来定义时间概念,其中不需要时间端点的概念。在保持与基于区间的时间模型类似的基础上,球态语义学暗示了一种关于可能世界的定性概念,并且它有利于解决时间的循环概念问题。     

第八届逻辑与认知国际会议报道

由中山大学逻辑与认知研究所主办的逻辑与认知国际研讨会自2001年开始每年举办一次,内容涉及逻辑学、计算机科学、数学、认知科学和哲学,共同的目的在于发展中国的逻辑学研究及促进中国与国外逻辑学家的交流与合作。第八届逻辑与认知国际研讨会于2009年11月2日至4日在广州举行,由中山大学逻辑与认知研究所与澳大利亚墨尔本大学哲学系联合主办。本次会议邀请了来自澳大利亚、新西兰、日本、印度、中国香港、中国台湾和中国大陆的学者。会议录用了13篇论文作为发言稿,其中5篇特邀发言分别来自Edwin Mares、Greg Restall、Hiroakira Ono、Mark Reynoldsand、Mihir Chakraborty。会议内容涵盖了证明论、逻辑与代数、博弈论、语言学和哲学逻辑。例如Greg Restall的论文从确证与否证的角度来理解证明,并且考察这样的观点如何影响对证明结构及证明论的理解。在逻辑与代数的主题上,Hiroakira Ono教授着眼于在保持无穷交并下的代数完全性。哲学逻辑方面的论文有时态逻辑、信念逻辑、动态逻辑、条件句逻辑、模糊逻辑等。博弈论方面有对偏逻辑的博弈语义的考察。另外还有对论证理论的形式模型探讨。会议受到了与会者的高度肯定,为加强亚太地区逻辑学的交流与合作提供了一个很好的平台。会议主委会包括鞠实儿教授、Greg Restall、Hiroakira Ono和Mihir Chakraborty教授一致认为这样的合作与交流应该继续深入下去。期待在不久的将来可以建立起所谓的亚太逻辑研究圈,从而更好地推进逻辑学在亚太地区的发展。     

模型论视角下对正规多元模态逻辑的阐述（英文）

本文对正规多元模态逻辑做了模型论视角的整体阐述。正规多元模态逻辑(PML)是对一元模态逻辑系统K,在n元算子上的推广。而多元模态逻辑的研究相对于一元逻辑较为匮乏。文献中的一系列有关PML的结果也被看作是有关K的结论的直接推广,而缺少部分完整证明,且已有证明多为代数证明。PML对于K的推广在某些方面是非平凡的,忽略这一点导致了一些教材及文章中甚至存在各种错误。从证明的角度上讲,对于PML的证明有时也需要不同的方法。基于以上几点考虑,我们认为有必要从模型论视角对PML做一个细致的考察,并给出一些模型论版本的证明,来简化以往的代数证明,从而给研究者提供一个统一的参考。本文从两个模态逻辑常用的模型构造方法(滤子和超滤扩张)出发,以经典教材中的定义为准,补全一些重要定理在多元语言下的模型论方法的详细证明。然后我们对van-Benthem刻画定理的多元版本证明做了一个澄清,考察了多元语言和一元语言下证明的具体区别。最后我们用模型论方法证明了PML具有插值性,而该定理在文献中往往是被当作一些代数事实的推论。     

广义量词的相关性质研究

本文是笔者对S.Peters与D.Westerst(?)hl([7])的成果的拓展研究。首先介绍相关的概念。其次,笔者详细证明了类型为〈1,1〉的广义量词的对称性与单调性的关系定理。然后,笔者给出了该类量词的余对称性、余相交性和余驻留性定义,接着笔者提出并证明了关于这三个性质的四个定理,而且还详细证明了余对称性与单调性的关系定理。最后,笔者探讨了具有(余)驻留性和(余)对称性的〈1,1〉类型的广义量词的数字三角形的特点。由于〈1,1〉类型的广义量词在自然语言中普遍存在,所以,本文的研究对广义量词理论的发展具有一定的理论价值,对自然语言的计算机信息处理也具有一定的实践指导意义。     

基于构造性思想的直觉主义逻辑证明语义

布劳威尔的直觉主义把数学理解为心智的构造性活动,只接受心智可构造的数学对象和数学证明。在直觉主义看来,判定一个命题为真必须要给出这个命题的构造性证明,对逻辑联结词及量词的理解也是基于构造性立场的。本文构建了直觉主义逻辑的证明语义,这是一种内涵语义,其特点是:遵循构造性思想、尽量贴近直观、避免使用集合概念,语义解释从具体命题、具体对象(个体)、具体性质和关系等出发,使具体命题成为"公式解释"和"直观有效"概念的基础。进而在这种语义下证明了直觉主义命题逻辑和谓词逻辑的可靠性。