Теоремы о дедукции от противного

Резюме Под названием теорем о дедукции от противного в статье вводятся теоремы позволяющиэ формализировать рассуждения от противного, встечающиеся в дедуктивной практике, а особенно в практике математических доказательств. В статье рассматриваются отношения между введёнными теоремами и некоторыми логическими исчислениями. Мы ограничиваемся в основном отношением упомянутых теорем к импликтивно-отиицательным исчислениям предоожений.     

О Некоторых Метаматематических результатах Касающихся Теории Множеств

Резюме Целью этой статьи является представление некоторых результатов, полученных в области метаматематических исследований теории множеств и обсуждение на этом фоне следующей проблемы: может ли и в какой степени теория множеств служить основанием математике?     

О Теории отношений построенной на теории предметов

Резюме Представленная в статье теория отношений состоит из общей теории отношений и частных теорий отношений. Выражения первой из них — осмысленны, а ее законы истинны для отношений любого типа. Пределы осмысленности выражений частных теорий отношений и истинности их законов ограничиваются отношениями определенного особого типа. От частной теории отношений отличается прикладная теория отношений. Прикладная теория отношений — это общая теория отношений, примененная к отношениям какого-нибудь особого типа и отличается она от общей теории отношений только формой переменных. Частная же теория отношений и прикладная теория отношений, касающиеся отношений того же самого особого типа, могут отличаться между собой формой постоянных, но не отличаются формой переменных.     

К аксиоматической фонологии

Резюме В этой статье представлена аксиоматическая система теоретической фонологии являющаяся некоторой модификацией теории опубликованной автором в работеЛоzuческая реконструкųuя nонятuя фонемы (Studia Logica XI, 1961, стр. 139–183).     

О двояком понимании дедуктивного обоснования

Резюме Термин “дедуктивное обоснование” понимается либо в относительном смысле, либо в абсолютном. В первом случае предложение дедуктивно обосновано только по отношению к некоторому классу посылок и является более или менее вероятным, в зависимости от степени обоснования посылок. Обоснование посылок не всегда является дедуктивным. Во втором случае обоснованное дедуктивно предложение в области языка, к которому оно принадлежит, достоверно и непременно истинно, всегда, когда постулированный семантической характеристикой способ понимания слов этого языка может быть реализован (Т. е. если существуют денотаты отвечающие этим словам по их семантической характе⌕истике). Следовательно в этом языке это предложение является аналитическим. Таким образом объяснение этого второго понятия дедуктивного обоснования сводится к объяснению понятия аналитического предложения данного языка.     

Адекватностъ теории дедуктивных систем по отношению К исчислению высказываний

Резюме Рассматриваемые исчисления высказыванийR поддаются аксиоматизации и содержат среди своих первичных терминов импликацию. Первичными правилами этих исхислений являются правилоmodus ponens и правило подстановки. ПодS _R я понимаю множество высказываний, создаюцееся из выразений исчисленияR после подстановки в них вместо всех переменных высказываний какого-нибудь определенного языка. Переменныеx, y, z ... представляют элементы множестваS _R , переменныеX, Y, Z,... представляют подмнозестваS _R . Выражениеcxy обозначает импликацию у которои антецедентx, а следствиеy; cxy принадлезит всегда КS _R .δ(X) означает, чтоX —замкнуто, учитывая правило modus ponens.A _R означает класс всехS _R -подстановок аксиом исчисления высказыванийR.     

Über Analytische und Synthetische Definitionen

Ohne Zusammenfassung

---

O Definicjach analitycznych i syntetycznychАналитиеские и синтетические определения

     

Trzy metody analizy filozoficznej

Niniejsze sprawozdanie jest omówieniem trzech dzieł należących do różnych nurtów. filozofii analitycznej. Bogactwo ujęć składających się na treść tych książek inspiruje do bardziej ogólnych refleksji na temat metod filozofii analitycznej. Refleksjom tym będzie poświęcony końcowy fragment komunikatu, następujący po części sprawozdawczej.     

О Понятии категоричности

Streszczenie Pojęcie kategoryczności zostało wprowadzone w początku obecnego wieku, ażeby scharakteryzować teorie, które w intencji ich twórców mają dokładnie jeden model. Dalszy rozwój badań metalogicznych dotyczących modeli doprowadził do spostrezeżenia, że każda teoria matematyczna opisująca pewien model nieskończony, opisuje równocześnie wiele innych modeli z nim nieizomorficznych. Stąd pierwotne pojęcie kategoryczności straciło na znaczeniu. Pojawiły się natomiast badania mające na celu pewne zmodyfikowanie tego pojęcia. Praca niniejsza omawia różne rodzaje pojęcia kategoryczności znane z literatury logicznej i proponuje pewne nowe.     

Z formalnej teorii ekstensji i intensji

Streszczenie Praca nie zawiera żadnej proponowanej prz∈z autora d∈finicji ekst∈nsji i intensji wyrażeń w systemach semantycznych. Rozpatruje się dwie relacje równoważności ekstensjonalnej i intensjonalnej, które zachodzą między wyraż∈niami (zdaniami, termami) oraz funkcje gdzie e jest wyrażeniem, spelniające warunki. Każda para takich funkcji jest pewną reprezentacją ekstens ji i intensji wyrażeń. W pracy rozważa się ogólne własności reprezentacji ekstensji i intensji oraz podaje się przykłady takich reprezentacji. Wyróżnia się tzw. obiektywną reprezentację ekstensji i wprowadza się pojęcie tzw. semantycznego domknięcia modelu. Pokazuje się, że ekstensje i intensje termów można zredukować do ekst∈nsji i intensji zdań. Rozważa się relacje strukturalnej równoważności ekstensjonalnej i int∈nsjonalnej wyrażeń. Relacje te redukują się w przypadku tzw. normalnych systemów semantycznych do syntaktycznej równoważności wyrażeń. Istnieje pewien związek tych relacji z pojęciem kodenotacji wprowadzonym przez K. Ajdukiewicza.