哥德尔的一阶逻辑完全性证明的原始版本

哥德尔的一阶逻辑完全性定理（1929）是数理逻辑的基石。当代的逻辑学学生学习数理逻辑时大都直接接触Henkin（1949）的改良证法,该法简明扼要,并将原证法的“关于可数语言的限制”扩展至“任意基数的语言”。本文用改进的当代逻辑学术语简要重述了哥德尔的一阶逻辑完全性定理的原始证明,这一证明在很大程度上已经为人所遗忘。作者并择要指出原证明中未声明地使用了Konig引理（1926）。     

逻辑和哲学─—读张家龙著《数理逻辑发展史》

在古希腊，人们把逻辑看作是鸡蛋的蛋壳，把哲学看作是蛋黄，因而逻辑和哲学属于一体。到了本世纪，随着现代逻辑的发展，逻辑从哲学分裂出来，成为一门独立的科学，并且得到越来越普遍的应用。我国第一部数理逻辑史专著，张家龙的《数理逻辑发展史—一八莱布尼兹到哥德尔》一书（社会科学文献出版社1993年版；以下简称《史》）系统地洋细地研究介绍了从莱布尼兹提出建立“普遍语言”和把推理转变成“演算”的设想，经弗雷格建立第一个一阶谓词演算系统，到哥德尔建立不完全性定理，数理逻辑这三百多年来，特别是近一百多年来形成和发展的波…     

超模态逻辑K[T_nK]和K[TK_n](英文)

本文的工作是在D.M.Gabbay的一篇论文《超模态逻辑理论:在模态逻辑中的模转换》基础上所做的,主要是将他的两类满足关系扩充到n+1种满足关系,然后在此基础上得到两类一般性的逻辑类K[T_nK]和K[TK_n],其中n≥1。我们得到了一些更为一般性的结论:（1）逻辑类K[T_nK]的定理模式是:对任意n≥1,□^j+（n+1）kp→□^i+（n+1）kp,其中0≤in]的定理模式是:□^1+（n+1）kp→□^（n+1）kp,其中b≥1。不过,□^j+（n+1）kp→□^i+（n+1）kp,其中0≤in]的定理模式,因此,（3）每一个逻辑K[T_nK]都是相应的逻辑K[TK_n]的真扩张,其中n≥1;（4）必然化规则在两类逻辑K[T_nK]和K[TK_n]中都不成立,但是,这样的规则成立,即如果A分别是两类逻辑K[T_nK]和K[TK_n]的定理,那么对于任意n≥1,□ⁿ⁺¹A也分别是逻辑类K[T_nK]和K[TK_n]的定理;（5）等值替换规则在逻辑类K[T_nK]和K[TK_n]下都不封闭;此外,（6）我们将D.M.Gabbay的从超模态逻辑到正规模态逻辑K的两类翻译τ₀和τ₁扩充到n+1类翻译τ₀,τ₁,…,τ_n。在超模态逻辑K[T_nK]和K[TK_n]与正规模态逻辑K之间,我们找到了点模型满足对应理论,即对任意的超模态逻辑公式α,在某个世界ω上为真,当且仅当,在正规模态逻辑K中τ_i（α）在世界ω上也为真。其中τ_i（α）是公式α从超模态逻辑到正规模态逻辑K的翻译。     

弗雷格《概念记号》研究

近年来，弗雷格研究的一个突破性成果是发现了弗雷格定理：用Ｈｕｍｅ原理取代弗雷格的公理Ｖ＊，把它作为唯一的非逻辑公理加入到《概念记号》的二阶逻辑中可得到一个一致的系统；应用《概念记号》的序列理论来定义自然数，便可在上述系统中证明Ｐｅａｎｏ关于自然数的五个公设。弗雷格定理的发现促使人们重新审视弗雷格的著作，《概念记号》便是焦点之一。本文回答四个问题：１．弗雷格在《概念记号》中要解决什么具体问题？２．他所说的“语言的逻辑缺陷”究竟是什么？３．有什么证据把《概念记号》的量词理论归于二阶逻辑？４．序列的纯…     

从动态认知逻辑的角度看偏好——刘奋荣《动态偏好逻辑》评介

《动态偏好逻辑》一书是国家社会科学基金青年项目（项目编号：04CZX001）的优秀成果,也是刘奋荣博士在荷兰阿姆斯特丹大学逻辑、语言和计算研究所（ILLC）从事博士项目研究的主体内容。全书分为七章：第一章引论;     

弗雷格的《算术基本规律》

弗雷格被看作是分析哲学的奠基人和数理逻辑的创始人,然而,他的毕生工作都致力于建立一种被称为逻辑主义的数学哲学。他在《算术基本规律》一书中给出了执行逻辑主义方案的形式系统。然而,由于罗素悖论的发现,很少有人关注弗雷格的《算术基本规律》。本文将主要介绍《算术基本规律》一书,包括其符号系统的说明,公理、规则、定义和定理的说明,罗素发现的悖论以及弗雷格的补救措施。     

王弼玄学四题

一、“圣人有情”论王弼字辅嗣，生于魏黄初七年（226），卒于正始十年（249），是中国哲学史上罕见的天才。虽然年轻早逝，但所著《老子注》及《周易注》都是后世人研究《老子》和《周易》的必读之书，此外还有《老子指略》、《周易略例》及《论语释疑》等著作（参见楼宇烈：《王丙集校释》，台北华上书局1982年版）。他思想的造诣之高，在魏晋是罕有其比的。何晏（19o－249）认识王粥时，三翰才十余岁，何晏便说粥是后生可畏，可以和他讨论关于天人之际的高深道理。有一次王粥在何晏家中，坐客盈门，何晏列举他自认是很得意的理论，叫王迅…     

读《墨经校注·今译·研究──墨经逻辑学》

《墨经》是中国古代文化的瑰宝、中国逻辑史上最精彩的一章，又是公认的很难读的古书之一。周云之同志的新著《墨经校注·今译·研究──墨经逻辑学》一书（甘肃人民出版社1993年6月出版，全书约30万字）集点、校、注、译、论于一体，以严谨而审慎的科学态度对《墨经》重新点校和注释，并以传统逻辑知识去准确地分析、整理和诠释《墨经》中较为系统的辩学体系，吸取众家之长又富有自己的新思想，是作者多年来研究《墨经》逻辑学成果的一个总结。它的出版把《墨经》逻辑学的研究提高到了一个新的水平。笔者认为该书有以下两个特色：第一，本…     

为什么归纳逻辑需要所罗门诺夫先验?(英文)

二十世纪五十年代,卡尔纳普发展了归纳逻辑,他把概率看作一种证据对假设对"确证度";二十世纪六十年代,所罗门诺夫用通用归纳方法进行预测。为了增强归纳逻辑的归纳预测能力以及扩展所罗门诺夫通用归纳方法的表达力,本文整合二者。本文首先将所罗门诺夫先验概率的思想引入归纳逻辑中,在这个框架下,证明一阶逻辑版本的所罗门诺夫完全性定理,然后比较二者的优略。在卡尔纳普的归纳逻辑中,不管正面证据有多少,对像"所有乌鸦都是黑的"这种全称句的支持度最终都为零,而在用所罗门诺夫先验改造的归纳逻辑中,可以证明,在任何可计算的世界中,"所有乌鸦都是黑的"可以得到确证,只要在那些世界上真的所有乌鸦都是黑的。在所罗门诺夫的模型中,要证明完全性定理需要记录所有的过去信息,在修改后的归纳逻辑中,我们可以只关注某种具体的模式而忽略其它无关信息并证明类似的收敛定理。我们甚至可以不用记录所有的相关信息而采用随机抽样的方法建立合理的信念。     

“A是A又不是A”与辩证逻辑

一、对立统一规律能归结为“A是A又不是A”吗？黑格尔提出思辨逻辑的确是对传统逻辑同一律、矛盾律和排中律的一种否定。他把形式逻辑混同于形而上学但没有加以全盘否定。他没有明确地意识到：第一，是否一切辩证矛盾（对立统一）都是逻辑矛盾（一命题及其否定的合取）？例如，资产阶级与无产阶级的对立统一，能归结为逻辑矛盾吗？第二，是否一切逻辑矛盾都是辩证矛盾？例如，设想写一部书，其中每一句话都是黑格尔《大逻辑｝）或树。逻辑》中的话的逻辑否定；反之亦然。黑格尔的著作与这本想像中的著作都是片面的，只有这两部著作合在一…     

国外逻辑学习软件初探——兼谈国内逻辑学习软件情况

一、逻辑教学的可视化——逻辑学习软件20世纪中期,人们设想用计算机进行逻辑推理。1956年,国际著名的逻辑学家、数学家和计算机科学家Newell和Simon等人首先取得突破,他们编制的程序＂逻辑理论家＂证明了罗素和怀德海合著的《数学原理》第二章中的38条逻辑推理。后来经过改进,又证明了该章的全部52条逻辑推理。     

次协调逻辑及其应用前景

一．什么是次协调逻辑所谓次协调逻辑（Ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　Ｌｏｇｉｃ）其通俗含义是指这种逻辑本身的协调性次于经典逻辑即矛盾律在这种逻辑中不再普遍有效，但又远高于完全不协调系统即矛盾在这一逻辑系统中不会任意扩散。次协调逻辑的确切含义可以用以下语言来表述：假定一种理论Ｔ的基础语言采用符号作为否定词，Ｔ被称为是不协调的，当且仅当，在Ｔ中至少有一公式Ａ，使得Ａ与Ａ都是Ｔ的定理。否则Ｔ被称为是协调的；如果Ｔ语言中的所有公式都是它的定理，那么它被称为是平凡的（ｔｒｉｖｉａｌ）。否则Ｔ就被称为是不平凡…     

从易经逻辑到数理辩证逻辑

早在公元6000多年前，中国先人就创造了以爻卦为命题形式，以八卦和六十四卦为体系的辩证逻辑形式演绎系统。此后，又给出了爻辞和卦辞的语义解释系统。后来，又给出了《易经》的语义和语用解释系统。它自古至今，长盛不衰，成为中国的传统逻辑、文化发展的活水源头。以互补结构整体思想的形式结构和推理有效式规律为研究对象的数理辩证逻辑，是以易经逻辑为其辩证逻辑基础的，它又是易经逻辑的一致性扩大系统。它为实现易经逻辑的现代化发展提供了现代逻辑形式化方法。本文给出的易经逻辑形式公理系统DPA＋＋就是其现代化形式公理系统。     

黄檗禅学智慧及其现代意义

黄檗希运（？-855年），闽人，是南宗禅史上地位极其重要的一位禅学宗师。他的以《传心法要》、《宛陵录》为代表的禅学思想，是继《肇论》、《大乘起信论》之后佛教中国化的又一座理论丰碑，对中国禅学思想的发展产生了重要影响。     

论杰姆逊文化阐释学的哲学基本点

论杰姆逊文化阐释学的哲学基本点毛崇杰一、杰姆逊的理论性格弗·杰姆逊为美国杜克大学教授，由于他致力于马克思主义阐释学与对资本主义后现代主义文化的研究，被公认为当今具有深远影响的马克思主义理论世界权威。在７０—９０年代间，他写出了一系列著作，如《马克思主义与形式》（１９７１）、《语言的牢笼》（１９７２）、《政治无意识》（１９８１）、《诊断学》（１９８２）、《后期马克思主义：阿多尔诺或辩证法的持久性》（１９９０）、《后现代主义，或晚期资本主义的文化逻辑》（１９９１）等。这些论著被译成不同文字，为杰姆逊…     

易卦与趣味数学

易卦与趣味数学欧阳维诚近年来，不少易学爱好者将《周易》与数学进行了各种各样的联系，不少读者都希望了解，《周易》与数学之间究竟是怎么一回事。笔者曾著《周易的数学原理》一书（湖北教育出版社，１９９４年版），对《周易》与数学之间的关系进行了较为详细的论述。...     

经验世界的建构──卡尔纳普与胡塞尔建构体系的比较研究

当卡尔纳普的《世界的逻辑构造》（以下简称《构造》）一书把全部经验都归结为那原初被给予的单个知觉时，它往往被理解为经验论的认识论纲领。而按施太格谬勒的观点，经验论的认识论的典型范式，因而现象主义的范式，都是通过如下命题（Ｐ）来表示的：（Ｐ）一切实在物和过程都是出自感性材料的逻辑建构。①根据这一命题，我们认为，卡尔纳普的《构造》恰好是这样一种范式的反例。事实上，在卡尔纳普的整个建构体系中，尤其是在《构造》一书中，我们随时都可以发现康德的、约定论的和唯理论的影子。所以，《构造》不应当被认为是一种新的经…     

活动类连续行动的逻辑刻画

活动类连续行动的特点是其通过重复履行最小的行动单元而构成。例如约翰跑步、丽丽游泳等行动都属于活动类连续行动。本文中我们将利用STIT逻辑给出活动类连续行动的逻辑刻画。在简要说明活动类连续行动的特点以及STIT逻辑主要内容的基础上，给出刻画活动类连续行动的STIT逻辑并证明该系统的一些重要元定理。     

关于荀况的逻辑思想的探讨——读《正名篇》札记

荀况是战国时的思想家之一,在我国思想史上,占有重要的地位。与此同时,他又是个我国杰出的逻辑思想家,他的成就在于:开拓了我国逻辑理论的领域,而且把逻辑应用于当时的思想斗争中。本文仅想就他的《正名篇》这一有关逻辑的名作,探索一下荀况的逻辑思想的特点和轮廓。     

论牟宗三哲学中的易学研究

牟宗三的易学研究为的是从易学中发见与解析中国哲学、中国思想,旨在抉发中国的玄学与道德哲学,而不是作一种历史的研究。他从哲学上为《周易》的解释提供了一个逻辑符号论的模型,为中国古典思想的现代诠释作出了首开先河的有益尝试;他对易学的“实在论的价值论”或“超越的内在”的价值论的诠释,与康德、维特根斯坦关于道德世界的“超越的外在论”不同;他对易之道德世界的分析与解释也是极其形式化的逻辑的。在这些分析与解释中,《周易》的“逻辑世界”或“符号世界”变成了语义的价值世界,或者说,作为“数理物理”世界的《周易》变成了价值论的道德世界。无论是在叙述方式,或内容的阐释与解析上,牟氏的这项研究都是十分新颖的,为国内所未有。但是,牟氏的易学研究只是他学思的开端起步,相对于他的逻辑研究来说,易学研究构成了他的哲学思想发展进路的前逻辑起点,而非逻辑起点,具有形式的象征意义。