心理长度对二年级儿童数字线估计表征的影响

从心理长度的角度探讨二年级儿童在0~100和0~1000数字范围存在不同表征方式的原因。实验一要求二年级儿童完成长度均为10cm,范围分别为0~100和0~1000的数字线估计任务。实验二要求儿童对长度分别为10cm和18cm,范围均为0~1000的数字线进行估计。结果发现在两个实验中二年级儿童的估计均存在心理长度,但与以往研究的一年级儿童相比,心理长度的范围有所缩小。随着数字范围的增大或长度的减小,儿童的表征方式出现了从线性表征向对数表征的转变趋势。这些结果表明不精确的表征方式可能与心理长度策略的使用有关,心理长度在一定程度上影响了二年级儿童的估计表征方式。     

儿童数字估计中的心理长度

从儿童对数字属性的认识角度探讨一年级儿童在不同数字范围中采用不同表征形式的根本原因。两个实验均采用数字线估计任务,实验一测量一年级儿童在15cm数字线长度下0～100与0～1000两种范围上的数字估计;实验二测量一年级儿童对0～1000范围10cm和20cm数字线长度的估计。结果显示,无论在不同的数字范围还是在不同的数字线长度下,儿童对低端数字的估计均存在心理长度,即儿童倾向于将低端数字与固定的线段长度对应起来,且这种对应关系不随数字范围与数字线长度的变化而变化。心理长度的存在是儿童在不同数字范围和不同数字线长度中采用不同数字表征形式的根本原因,也是儿童对数概念的认识发展到等距水平时出现的一种独特特点。     

儿童数字估计的表征模式与发展

探讨中国儿童数字估计的表征模式与发展趋势。包括两个实验,均采用数字线估计任务,实验一以92名幼儿园、一年级及二年级儿童为被试,考察其在0~100范围的数字估计,结果显示,幼儿园儿童在数字估计更多地采用对数表征,而一二年级的儿童在数字估计中更多地采用线性表征;实验二以86名一、三、五年级儿童为被试,考察其在0~1000范围的数字估计,结果显示,一年级儿童有一半采用对数表征,另一半采用线性表征,而三五年级儿童大多采用线性表征。中国儿童的数字估计表现出与美国儿童相同的发展模式,都是由不精确的对数表征逐步向精确的线性表征发展;人的数表征有多种形式,即使在同一年龄阶段,也会因任务难度的不同而选择不同的表征模式。中国儿童精确数字估计能力的出现要早于美国儿童。     

儿童数字线表征的发展——心理长度的影响

探讨儿童在数字线估计任务中心理长度的发展及其对数量表征模式的影响.选取7~9岁儿童共109名进行数字线估计任务测试,设置了10cm和20cm两种长度条件,要求儿童完成根据位置判断数字任务(position to number,PN任务).结果表明儿童在数字线PN任务中存在心理长度,且7岁儿童心理长度的范围超过10,随着儿童年龄的增长,他们的心理长度范围不断缩小;心理长度范围影响儿童的表征模式,随着心理长度范围的缩小,儿童的数字线表征出现从指数模式到线性模式的变化趋势;与表征模式的发展趋势一致,儿童估计的精确性随年龄增长逐渐提高.     

3～6年级儿童整数数量表征与分数数量表征的关系

研究主要探讨了整数数量表征和分数数量表征的关系以及年级对两者关系的影响。实验对155名三至六年级儿童进行0~1分数数字线估计任务和0~1000整数数字线估计任务的测量。结果发现:(1)对于整数数字线估计,所有年级儿童均主要采取了线性表征;(2)对于分数数字线估计,五六年级儿童主要采取了线性表征,三四年级儿童没有明显的线性表征或对数表征的倾向;(3)整数数量表征和分数数量表征呈显著正相关,不过年级对两者的关系产生了影响,表现在只有五六年级儿童的整数数字线估计对分数数字线估计有显著预测作用。     

儿童数字线估计：不同范围和长度情境的影响

选取127名儿童完成数字线估计任务,探讨其在不同类型的复杂情境中对熟悉数字的估计策略。两个实验分别要求儿童对10cm长度下的不同范围(0～50和0～100),以及不同长度(10cm和18cm)对0～100范围的数字进行估计。结果显示儿童对0～50估计时绝对误差百分比曲线呈直线上升型,而对0～100范围的数字估计呈“M”型。针对范围和长度的变化,儿童分别采取心理长度和比例判断等估计策略,但受不同范围的影响更大。这表明儿童会根据具体情境灵活选择不同的估计策略,为重叠波理论提供了新的证据。     

不同数字线下儿童与成人分数估计的表征模式

以44名小学六年级儿童与40名大学生为被试,通过0~1和1/100~1/10两种数字线的NP（数字位置）和PN（位置数字）估计任务系统考察儿童与成人的分数估计的表征方式。结果显示：（1）儿童和成人在0~1数字线的NP和PN任务上都呈线性表征,但在1/100~1/10数字线下,两组被试在NP任务上却呈对数表征,在PN任务上呈指数表征;（2）NP任务的错误百分比均高于PN任务,且儿童在两数字线下的准确性均明显低于成人。     

时间赋义对数字空间表征的影响：来自数字线估计任务的证据

数字线估计任务的大量研究以纯数字为研究对象而忽视了赋义数字。本研究以Siegler等的数字线估计任务为原型,探讨在对数字时间赋义条件下小学二、四和六年级儿童的数字表征形式是否发生变化。结果表明,小学二年级是0-1000范围内数字表征从对数形式转换为线性形式的转折点,对数字赋予时间含义后,三个年级均出现了赋义效应。在线性模型和对数模型中时间赋义的作用相反,时间赋义表现出抑线升对（抑制线性模型提升对数模型解释力）的效果。     

数字表征的表象赋义效应:来自数字线估计任务的证据

已有研究中数字线估计任务几乎都使用纯数字。本研究以二到六年级儿童为被试,采用纯数字任务和赋义数字任务来探索赋义表象对数字表征形式的影响。结果表明,对0~1000的数字赋义后,对数模型的解释力上升,而线性模型的解释力下降;表象大小对于赋义数字的估计影响显著,大表象赋义提高了对数模型解释力而降低了数字估计的准确性,小表象的影响比较微弱。     

4~8年级学生分数数量表征的准确性及形式

在分数学习中,分数数量表征是非常重要的方面。本研究利用数字线估计任务对四到八年级学生分数数量表征的情况进行探索。研究结果表明：随着年级升高,被试分数数量表征的准确性也随之提高;被试对单位分数和非单位分数表征的准确性存在显著差异,表现为对单位分数表征的准确性显著高于对非单位分数的表征,这种差异在低年级显著,随着年级的增长,差异逐渐消失;四到八年级学生在0~3数字线上,对分数数量的表征表现为线性形式而非对数形式,且这种线性表征形式是在六年级开始出现并随着年龄增长逐渐发展起来的。中西方儿童在分数数量表征的准确性和形式上有相似的发展路径,但是在表征准确性上中国儿童更高、线性形式出现年级上中国儿童可能更早。     

数学焦虑影响儿童的数量表征:认知抑制的调节作用

为了考察数学焦虑对儿童数量表征表现的可能影响及认知抑制的潜在调节作用，选取70名小学三年级儿童（高焦虑组36人，低焦虑组34人）为被试，在对抑制条件进行操控的情况下，要求其完成符号、非符号数量表征任务。结果发现，被试在两种数量表征任务中均出现距离效应，与符号数量比较任务相比，高焦虑组在非符号数量比较任务中的正确率显著低于低焦虑组，且高焦虑组表现出了更强的距离效应。鉴于非符号数量比较任务更能反映出个体近似数量系统（ANS）的敏锐性，上述结果意味着高数学焦虑儿童的数量表征更不精确，其在相对复杂问题上较差的表现或许源于基本数量能力缺陷。本研究还发现认知抑制能够调节数学焦虑对个体非符号数量表征的影响，抑制条件下高低焦虑组儿童在正确率指标上的差异大于非抑制条件，抑制条件的设置提高了个体对工作记忆资源的需求，此时焦虑情绪对认知资源的消耗会造成任务所需资源的不足，进而削弱高焦虑个体的认知效用。     

The development of numerical estimation: evidence for multiple representations of numerical quantity

Abstract - We examined children's and adults' numerical estimation and the representations that gave rise to their estimates. The results were inconsistent with two prominent models of numerical representation: the logarithmic-ruler model, which proposes that people of all ages possess a single, logarithmically spaced representation of numbers, and the accumulator model, which proposes that people of all ages represent numbers as linearly increasing magnitudes with scalar variability. Instead, the data indicated that individual children possess multiple numerical representations; that with increasing age and numerical experience, they rely on appropriate representations increasingly often; and that the numerical context influences their choice of representation. The results, obtained with second graders, fourth graders, sixth graders, and adults who performed two estimation tasks in two numerical contexts, strongly suggest that one cause of children's difficulties with estimation is reliance on logarithmic representations of numerical magnitudes in situations in which accurate estimation requires reliance on linear representations.     

Children and adults' distance estimations in a large-scale environment: effects of time and clutter

In two experiments adults (mean age = 19-5), sixth graders (mean age = 11-8), fourth graders (mean age = 9-8), and second graders (mean age = 7-8) walked a straight line distance through a large-scale environment. Subjects were then asked to estimate the time taken to traverse each half of the walk and to estimate the distance between objects seen along the walk. In Experiment 1 each half of the walk was traversed in the same amount of time but contained a different number of objects (clutter). Time and distance estimates were related, but were not affected by the number of intervening objects encountered between locations. In Experiment 2 subjects again encountered a different number of objects along each half of the walk but each half was traversed in varying amounts of time. Again, time and distance estimates were related, and there was no clutter effect. There were no consistent developmental differences across the two experiments. It was concluded that (1) Thorndyke's clutter effect does not occur across all types of spatial cognition tasks, and (2) children and adults tend to relate time and distance across a variety of distance estimation tasks.     

Numerical Estimation in Children for Both Positive and Negative Numbers

Numerical estimation has been used to study how children mentally represent numbers for many years (e.g., Siegler & Opfer, 2003). However, these studies have always presented children with positive numbers and positive number lines. Children’s mental representation of negative numbers has never been addressed. The present study tested children in the 2nd, 4th, and 6th grades to assess their mental representations of both positive and negative numbers using a standard numerical estimation task. We replicated the shift from a logarithmic to linear representation for positive numbers (0–1,000 scale) in that 2nd graders represented positive numbers logarithmically, but 4th and 6th graders represented the numbers linearly. Furthermore, children’s representation of negative numbers paralleled their representations of positive numbers and showed the same shift from a logarithmic representation at Grade 2 to linear representations at Grades 4 and 6. This is the first study to provide data on children’s representation of negative numbers, and the implications of these findings are discussed.