当结构假设和分布假设不满足时的验证性因子分析:稳健极大似然估计和贝叶斯估计的比较研究（英文）

结构方程模型已被广泛应用于心理学、教育学、以及社会科学领域的统计分析中。结构方程模型分析中最常用的估计方法是基于正态分布的估计量,比如极大似然估计法。这些方法需要满足两个假设。第一,理论模型必须正确地反映变量与变量之间的关系,称为结构假设。第二,数据必须符合多元正态分布,称为分布假设。如果这些假设不满足,基于正态分布的估计量就有可能导致不正确的卡方指数、不正确的拟合度、以及有偏差的参数估计和参数估计的标准误。在实际应用中,几乎所有的理论模型都不能准确地解释变量与变量之间的关系,数据也常常呈非多元正态分布。为此,一些新的估计方法得以发展。这些方法要么在理论上不要求数据呈多元正态分布,要么对因数据呈非正态分布而导致的不正确结果进行纠正。当前较为流行的两种方法是稳健极大似然估计和贝叶斯估计。稳健极大似然估计是应用Satorra and Bentler(1994)的方法对不正确的卡方指数和参数估计的标准误进行调整,而参数估计和用极大似然方法得出的完全等同。贝叶斯估计方法则是基于贝叶斯定理,其要点是:参数的后验分布是由参数的先验分布和数据似然值相乘而得来。后验分布常用马尔科夫蒙特卡洛算法来进行模拟。对于稳健极大似然估计和贝叶斯估计这两种方法之间的优劣比较,先前的研究只局限于理论模型是正确的情境。而本研究则着重于理论模型是错误的情境,同时也考虑到数据呈非正态分布的情境。本研究所采用的模型是验证性因子模型,数据全部由计算机模拟而来。数据的生成取决于三个因素:8类因子结构,3种变量分布,和3组样本量。这三个因素产生72个模拟条件(72=8x3x3)。每个模拟条件下生成2000个数据组,每个数据组都拟合两个模型,一个是正确模型、一个是错误模型。每个模型都用两种估计方法来拟合:稳健极大似然估计法和贝叶斯估计方法。贝叶斯估计方法中所使用的先验分布是无信息先验分布。结果分析主要着重于模型拒绝率、拟合度、参数估计、和参数估计的标准误。研究的结果表明:在样本量充足的情况下,两种方法得出的参数估计非常相似。当数据呈非正态分布时,贝叶斯估计法比稳健极大似然估计法更好地拒绝错误模型。但是,当样本量不足且数据呈正态分布时,贝叶斯估计在拒绝错误模型和参数估计上几乎没有优势,甚至在一些条件下,比稳健极大似然法要差。     

多水平随机中介效应估计及其比较

本文在综述各类多水平中介模型的基础上, 聚焦于自变量、中介变量、因变量都来自多水平结构中较低水平的多水平随机中介效应模型, 通过蒙特卡洛模拟研究比较该模型与简化的多水平固定中介效应模型、传统中介效应模型的差别, 并考察了目前用于多水平随机中介效应的三种参数估计方法：限制性极大似然、极大似然、最小方差二次无偏估计在不同情况下对随机中介效应估计的优劣。研究结果显示：当数据符合多水平随机中介效应模型时, 使用简化模型将错误估计中介效应及其标准误, 得到不正确的统计检验结果; 使用多水平随机中介效应模型能够实现对中介效应的正确估计和检验, 其中限制性极大似然或极大似然估计方法优于最小方差二次无偏估计方法。     

矩阵取样设计中的似真值能力估计方法

矩阵取样是大规模教育评估中最有效的一种数据收集方式。本研究采用模拟数据考察在均衡的不完全分块（BIB）矩阵取样设计中,似真值（PV）与传统的极大似然估计（MLE）、加权极大似然估计（WLE）和贝叶斯后验期望估计（EAP）方法对学生能力总体参数估计的精确性和稳健性。结果表明,PV对总体平均数和标准差的估计最为精确和稳健;EAP倾向于低估,MLE和WLE倾向于高估,且精确性和稳健性远远不如PV。同时,总被试量对估计结果的影响很小,而每个题本中的项目数量对估计结果的影响较大。     

基于增长模型的非随机缺失数据处理:选择模型和极大似然方法

对含有非随机缺失数据的潜变量增长模型,为了考察基于不同假设的缺失数据处理方法:极大似然(ML)方法与DiggleKenward选择模型的优劣,通过Monte Carlo模拟研究,比较两种方法对模型中增长参数估计精度及其标准误估计的差异,并考虑样本量、非随机缺失比例和随机缺失比例的影响。结果表明,符合前提假设的Diggle-Kenward选择模型的参数估计精度普遍高于ML方法;对于标准误估计值,ML方法存在一定程度的低估,得到的置信区间覆盖比率也明显低于Diggle-Kenward选择模型。     

多阶段混合增长模型的方法及研究现状

多阶段混合增长模型(PGMM)可对发展过程中的阶段性及群体异质性特征进行分析,在能力发展、行为发展及干预、临床心理等研究领域应用广泛。PGMM可在结构方程模型和随机系数模型框架下定义,通常使用基于EM算法的极大似然估计和基于马尔科夫链蒙特卡洛模拟的贝叶斯推断两种方法进行参数估计。样本量、测量时间点数、潜在类别距离等因素对模型及参数估计有显著影响。未来应加强PGMM与其它增长模型的比较研究;在相同或不同的模型框架下研究数据特征、类别属性等对参数估计方法的影响。     

缺失数据的结构方程建模:全息极大似然估计时辅助变量的作用

本研究通过蒙特卡洛模拟考查了采用全息极大似然估计进行缺失数据建模时辅助变量的作用。具体考查了辅助变量与研究变量的共缺机制、共缺率、相关程度、辅助变量数目与样本量等因素对参数估计结果精确性的影响。结果表明,当辅助与研究变量共缺时:(1)对于完全随机缺失的辅助变量,结果更容易出现偏差;(2)对于MAR-MAR组合机制,纳入单个辅助变量是有益的;对于MAR-MCAR或MAR-MNAR组合机制,纳入多于一个辅助变量的效果更好;(3)纳入与研究变量低相关的辅助变量对结果也是有益的。     

因果强度推理的贝叶斯模型综述

因果强度推理的贝叶斯模型以因果协变关系、贝叶斯定理和因果图形模型为基础,借助蒙特卡洛算法实现模型对被试因果强度估计的预测。通过选用不同的先验分布、似然函数、蒙特卡洛取样方法和基于后验分布的预测方法,因果强度推理的贝叶斯模型可以精确预测很多以往模型不能解释的实验结果,并对被试的推理过程提出有价值的见解,还可推广到对因果结构判断的预测和对多原因(结果)交互作用的解释;但需要在如何选择先验分布和似然函数、解释被试如何表征与作答、扩大单个模型解释范围和简化计算等方面继续完善。     

贝叶斯结构方程模型及其研究现状

在心理学研究中结构方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)被广泛用于检验潜变量间的因果效应, 其估计方法有频率学方法(如, 极大似然估计)和贝叶斯方法两类。近年来由于贝叶斯统计的流行及其在结构方程建模中易于处理小样本、缺失数据及复杂模型等方面的优势, 贝叶斯结构方程模型发展迅速, 但其在国内心理学领域的应用不足。主要介绍了贝叶斯结构方程模型的方法基础和优良特性, 及几类常用的贝叶斯结构方程模型及其应用现状, 旨在为应用研究者介绍新的研究工具。     

无均值结构的潜变量交互效应模型的标准化估计

潜变量交互效应建模研究近年来有两项重要进展, 一是提出了潜变量交互效应模型的标准化估计及其计算公式; 二是发现无均值结构模型可以取代传统的有均值结构模型, 建模大为简化。但标准化估计是在传统的有均值结构模型中建立的, 在简化的模型中同样适用吗？本文在无均值结构模型的框架内, 给出了潜变量交互效应模型的标准化形式、计算公式和建模步骤, 并通过模拟研究比较了极大似然和广义最小二乘两种估计方法、配对乘积指标和全部乘积指标两种指标类型, 结果表明, 在计算交互效应的标准化估计时, 应当使用配对乘积指标建模, 并且首选极大似然估计。     

四参数Logistic模型潜在特质参数的Warm加权极大似然估计

本文以四参数Logistic(4-parameter Logistic,4PL)模型为研究对象,根据Warm的加权极大似然估计技巧,提出了4PL模型潜在特质参数的加权极大似然估计方法,并借助模拟研究对加权极大似然估计的性质进行验证。研究结果表明,与通常的极大似然估计和后验期望估计相比,加权极大似然估计的偏差(bias)明显减小,并且具有良好的返真性能。此外,在测试的长度较短和项目的区分度较小的情况下,加权极大似然估计依然保持了良好的统计性质,表现出更加显著的优势。     

项目反应理论中潜在心理特质“填补”的参数估计方法及其演变

在心理与教育测量中, 项目反应理论(Item Response Theory, IRT)模型的参数估计方法是理论研究与实践应用的基本工具。最近, 由于IRT模型的不断扩展与EM (expectation-maximization)算法自身的固有问题, 参数估计方法的改进与发展显得尤为重要。这里介绍了IRT模型中边际极大似然估计的发展, 提出了它的阶段性特征, 即联合极大似然估计阶段、确定性潜在心理特质“填补”阶段、随机潜在心理特质“填补”阶段, 重点阐述了它的潜在心理特质“填补” (data augmentation)思想。EM算法与Metropolis-Hastings Robbins-Monro (MH-RM)算法作为不同的潜在心理特质“填补”方法, 都是边际极大似然估计的思想跨越。目前, 潜在心理特质“填补”的参数估计方法仍在不断发展与完善。     

潜变量交互效应标准化估计：方法比较与选用策略

标准化估计对模型的解释和效应大小的比较有重要作用。虽然潜变量交互效应的恰当标准化估计公式已经面世超过10年, 国内外都在使用和引用, 但至今未见到关于不同估计方法得到的恰当标准化估计的系统比较。通过模拟实验, 比较了乘积指标法、潜调节结构方程(LMS)、无先验信息和有先验信息的贝叶斯法的潜变量交互效应标准化估计在不同条件下的表现。结果发现, 在正态条件下, LMS和有信息贝叶斯法表现较好; 而在非正态条件下, 乘积指标法比较稳健, 但需要较大的样本(不小于500), 小样本且外生潜变量之间相关很低时可使用无信息贝叶斯法。     

单维项目因素分析：CCFA与IRT估计方法的比较

当观测指标变量为二分分类数据时,传统的因素分析方法不再适用。作者简要回顾了SEM框架下的分类数据因素分析模型和IRT框架下的测验题目和潜在能力的关系模型,并对两种框架下主要采用的参数估计方法进行了总结。通过两个模拟研究,比较了SEM框架下GLSc和MGLSc估计方法与IRT框架下MML/EM估计方法的差异。研究结果表明：（1）三种方法中,GLSc得到参数估计的偏差最大,MGLSc和MML/EM估计方法相差不大;（2）随着样本量增大,各种项目参数估计的精度均提高;（3）项目因素载荷和难度估计的精度受测验长度的影响;（4）项目因素载荷和区分度估计的精度受总体因素载荷（区分度）高低的影响;（5）测验项目中阈值的分布会影响参数估计的精度,其中受影响最大的是项目区分度。（6）总体来看,SEM框架下的项目参数估计精度较IRT框架下项目参数估计的精度高。此外,文章还将两种方法在实际应用中应该注意的问题提供了一些建议。     

LGM模型中缺失数据处理方法的比较:ML方法与Diggle-Kenward选择模型

追踪研究中缺失数据十分常见。本文通过Monte Carlo模拟研究,考察基于不同前提假设的Diggle-Kenward选择模型和ML方法对增长参数估计精度的差异,并考虑样本量、缺失比例、目标变量分布形态以及不同缺失机制的影响。结果表明:(1)缺失机制对基于MAR的ML方法有较大的影响,在MNAR缺失机制下,基于MAR的ML方法对LGM模型中截距均值和斜率均值的估计不具有稳健性。(2)DiggleKenward选择模型更容易受到目标变量分布偏态程度的影响,样本量与偏态程度存在交互作用,样本量较大时,偏态程度的影响会减弱。而ML方法仅在MNAR机制下轻微受到偏态程度的影响。     

概化理论方差分量估计的跨分布分析

方差分量估计是进行概化理论分析的关键。采用MonteCarlo模拟技术,探讨心理与教育测量数据分布对概化理论各种方法估计方差分量的影响。数据分布包括正态、二项和多项分布,估计方法包括Traditional、Jackknife、Bootstrap和MCMC方法。结果表明:(1)Traditional方法估计正态分布和多项分布数据的方差分量相对较好,估计二项分布数据需要校正,Jackknife方法准确地估计了三种分布数据的方差分量,校正的Bootstrap方法和有先验信息的MCMC方法(MCMCinf)估计三种分布数据的方差分量结果较好;(2)心理与教育测量数据分布对四种方法估计概化理论方差分量有影响,数据分布制约着各种方差分量估计方法性能的发挥,需要加以区分地使用。     

基于作答数据的模型参数和Q矩阵联合估计

Q矩阵在认知诊断的模型参数估计和诊断分类中起着重要作用。本文通过研究Liu等人的方法, 设计了同时估计项目参数和Q矩阵的联合估计算法。在DINA模型下, 对项目参数未知时开展模拟研究。研究假设项目为20个, 考察的属性个数分别是3、4和5, 初始Q矩阵中分别存在3、4和5个属性界定错误的项目。结果表明, 联合估计算法能在错误的初始Q矩阵基础上以很高的概率得到正确的Q矩阵。另外, 当专家认定测验的属性个数存在错误时, 该方法推导的Q矩阵和模型参数能提供很好的鉴别Q矩阵错误的信息。     

多阶段增长模型的方法比较

多阶段增长模型（Piecewise Growth Modeling,PGM）可以解决发展趋势中具有转折点的情形,并且相对其他复杂的曲线增长模型,解释更简单.已有的统计方法主要通过多层线性模型和潜变量增长模型对多阶段模型进行估计.通过模拟研究,用HLM6.0和Mplus6.0对上述两种模型分别进行估计,结果发现在参数估计的精度上,两种估计方法没有差异,只是在犯一类错误的概率上后者略小.进一步通过对错误模型的探讨发现,在样本量小（n=50）,斜率变化小（△b=0.2）时,用线性模型拟合数据而非PGM所犯错误概率较小,整体拟合更佳.但随着样本的增加和斜率变化的增加,错误模型的犯错概率明显增大.故在实际应用中,为了能更好拟合数据,研究者应根据数据本身的情况选择恰当的模型.     

二级项目题组混合IRT模型及其稳健权重估计

在心理测量和教育测量中,二级项目和题组项目是两类常见的项目类型。由这两种项目混合构成的测试在实践中有着重要的应用。被试在答题时,由于个人的潜在能力和项目难度不匹配,常常会产生异常反应,这些异常反应会影响IRT中潜在特质估计的准确性。仿真实验证明,二级项目题组混合IRT模型的稳健估计方法在出现异常值的情况下,能够比极大似然估计对被试的潜在特质做出更加准确的估计,能够满足实际测试的需求。     

形成性测量模型：结构方程模型的新视角

形成性测量模型(Formative Model, FM)是指标变异导致潜变量变异的模型, 反映性测量模型(Reflective Model, RM)是潜变量变异导致指标变异的模型。FM在模型界定、识别和估计、信效度评价以及模型应用等方面均与RM存在极大的不同。模型界定错误会使参数估计发生偏差, 影响统计结论的有效性, 应当审慎考虑指标和潜变量之间的关系, 选择恰当的测量模型。进一步揭示两者的区别和误用带来的偏差, 完善FM的识别和估计、信效度评价方法、对变量含义的解释以及高阶FM的理论解释和模型估计是未来的研究方向。     

概化理论方差分量及其变异量估计:跨分布的模拟研究

为考察概化理论中方差分量及其变异量估计的准确性,采用模拟研究的方法,探究Traditional法、Jackknife法、Bootstrap法和MCMC法在p×i×h和p×(i:h)2种双侧面设计和正态、二项、多项、偏态分布4种数据类型下的表现。结果显示:(1)4种方法均能准确估计方差分量;(2)估计方差分量的标准误时,若数据正态分布,Traditional法最优,非正态分布时Bootstrap法最优;(3)估计方差分量的90%置信区间时,Bootstrap法在不同分布的数据下表现稳定,但容易受到侧面水平数的影响。综合来说,若数据呈正态分布,建议选用Traditional法; 若数据呈非正态分布,建议选用Bootstrap法。